第一章 预备知识 1
1 Sobolev空间简介 1
2 嵌入定理、迹定理 3
3 有限元空间及其性质 6
3.1 有限元空间 6
3.2 插值逼近性质 8
3.3 有限元逆性质 10
4 椭圆边值问题的有限元逼近 11
4.1 椭圆边值问题的适定性 11
4.2 有限元逼近 13
第二章 有限元Ritz-Volterra投影 16
1 符号和不等式 16
2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质 19
3 负模误差估计 23
4.1 Creen函数的定义 25
4 时间依赖型Green函数及其估计 25
4.2 Green函数的估计 29
5 W1,p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质 44
6 广义Ritz-Volterra投影逼近 49
第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法 54
1 解的正则性理论 55
2 半离散有限元逼近 63
3 全离散有限元格式 69
3.1 向后欧拉格式 70
3.2 Crank-Nicolson格式 73
4 全离散有限元格式的修正 78
5 有限元解的长时间稳定性与误差估计 84
6 带弱奇异积分核问题 89
第四章 某些发展型方程的有限元方法 97
1 双曲型积分-微分方程 97
2 Sobolev方程 101
3 粘弹性方程 103
4.1 问题及其有限元近似 107
4 Stokes型积分-微分方程 107
4.2 一个广义Ritz-Volterra投影 109
4.3 误差估计 111
第五章 非线性问题的有限元逼近 116
1 一个非线性投影逼近 116
2 非线性抛物型积分-微分方程 123
3 非线性双曲型积分-微分方程 125
4 非线性Sobolev方程 128
第六章 有限元超收敛性：一维问题 132
1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性 133
2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性 138
3 一维投影型插值及其超收敛性质 145
3.1 一维投影型插值 145
3.2 超收敛基本估计 147
4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点 149
4.1 有限元Ritz-Volterra投影 149
4.2 抛物型积分-微分方程 152
5 导数小片插值恢复技术 154
第七章 有限元超收敛性：二维问题 160
1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质 160
2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质 164
3 二维投影型插值及其超收敛性质 167
3.1 二维投影型插值 167
3.2 超收敛基本估计 170
3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用 177
4.1 线性三角元 179
4 线性有限元导数恢复技术 179
4.2 双线性矩形元 182
4.3 双线性四边形元 183
第八章 有限体积元方法 187
1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影 187
2 最优阶误差估计 193
3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法 200
4 最低的正则性条件：两个反例 204
参考文献 211