发展型积分-微分方程的有限元方法PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 Sobolev空间简介 1

2 嵌入定理、迹定理 3

3 有限元空间及其性质 6

3.1 有限元空间 6

3.2 插值逼近性质 8

3.3 有限元逆性质 10

4 椭圆边值问题的有限元逼近 11

4.1 椭圆边值问题的适定性 11

4.2 有限元逼近 13

第二章 有限元Ritz-Volterra投影 16

1 符号和不等式 16

2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质 19

3 负模误差估计 23

4.1 Creen函数的定义 25

4 时间依赖型Green函数及其估计 25

4.2 Green函数的估计 29

5 W1,p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质 44

6 广义Ritz-Volterra投影逼近 49

第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法 54

1 解的正则性理论 55

2 半离散有限元逼近 63

3 全离散有限元格式 69

3.1 向后欧拉格式 70

3.2 Crank-Nicolson格式 73

4 全离散有限元格式的修正 78

5 有限元解的长时间稳定性与误差估计 84

6 带弱奇异积分核问题 89

第四章 某些发展型方程的有限元方法 97

1 双曲型积分-微分方程 97

2 Sobolev方程 101

3 粘弹性方程 103

4.1 问题及其有限元近似 107

4 Stokes型积分-微分方程 107

4.2 一个广义Ritz-Volterra投影 109

4.3 误差估计 111

第五章 非线性问题的有限元逼近 116

1 一个非线性投影逼近 116

2 非线性抛物型积分-微分方程 123

3 非线性双曲型积分-微分方程 125

4 非线性Sobolev方程 128

第六章 有限元超收敛性：一维问题 132

1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性 133

2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性 138

3 一维投影型插值及其超收敛性质 145

3.1 一维投影型插值 145

3.2 超收敛基本估计 147

4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点 149

4.1 有限元Ritz-Volterra投影 149

4.2 抛物型积分-微分方程 152

5 导数小片插值恢复技术 154

第七章 有限元超收敛性：二维问题 160

1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质 160

2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质 164

3 二维投影型插值及其超收敛性质 167

3.1 二维投影型插值 167

3.2 超收敛基本估计 170

3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用 177

4.1 线性三角元 179

4 线性有限元导数恢复技术 179

4.2 双线性矩形元 182

4.3 双线性四边形元 183

第八章 有限体积元方法 187

1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影 187

2 最优阶误差估计 193

3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法 200

4 最低的正则性条件：两个反例 204

参考文献 211