第一章 函数、极限与连续 1
第一节 集合与函数 1
一、集合 1
二、函数的概念 3
三、函数的性质 6
四、复合函数反函数 9
五、初等函数 11
习题1-1 16
第二节 数列与极限 17
一、数列 17
二、极限思想 18
三、数列极限的定义 19
四、收敛数列的性质 22
习题1-2 24
第三节 函数的极限 24
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 25
二、自变量趋于有限值时函数的极限 26
三、函数的极限的性质 29
习题1-3 30
第四节 极限的运算法则 31
习题1-4 35
第五节 极限存在准则与两个重要极限 36
一、极限存在准则 36
二、两个重要极限 37
习题1-5 41
第六节 无穷小与无穷大 42
一、无穷小与无穷大 42
二、无穷小的比较 46
习题1-6 48
第七节 函数的连续与间断 49
一、函数的连续性 49
二、初等函数的连续性 51
三、函数的间断点 52
习题1-7 54
第八节 闭区间上连续函数的性质 54
习题1-8 57
本章小节 57
复习题一 59
阅读材料 函数观念发展简史 61
第二章 导数与微分 63
第一节 导数的概念 63
一、引例 63
二、导数的定义 65
三、导数的几何意义 69
四、可导性与连续性的关系 71
五、高阶导数 72
习题2-1 73
第二节 函数的求导法则 74
一、函数的和、差、积、商的导数 74
二、反函数的导数 77
三、复合函数的导数 78
四、初等函数的导数 80
习题2-2 82
第三节 隐函数与参数方程求导数 83
一、隐函数求导法 83
二、参数方程求导法 86
习题2-3 89
第四节 微分及其应用 89
一、微分的概念 89
二、微分与导数的关系 91
三、微分的几何意义 92
四、微分的运算 94
五、微分在近似计算中的应用 94
习题2-4 96
本章小节 96
复习题二 97
阅读材料 微积分发展简史 99
第三章 中值定理与导数的应用 102
第一节 中值定理 102
一、罗尔（Rolle）中值定理 102
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 103
三、柯西（Cauchy）中值定理 106
习题3-1 107
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 107
一、？型未定式 107
二、？型未定式 109
三、其它类型的未定式 110
习题3-2 112
第三节 泰勒（Taylor）公式 113
习题3-3 119
第四节 函数的单调性、极值与最值 119
一、函数单调性的判别法 119
二、函数的极值及其求法 121
三、函数的最大值与最小值 125
习题3-4 128
第五节 函数图形的描绘 128
一、曲线的凹凸与拐点 128
二、函数图形的描绘 131
习题3-5 133
本章小节 133
复习题三 135
阅读材料 莱布尼茨 137
第四章 不定积分 141
第一节 不定积分的概念 141
一、原函数 141
二、不定积分 142
三、不定积分的几何意义 143
习题4-1 144
第二节 不定积分的性质与基本积分公式 144
一、不定积分的性质 144
二、基本积分公式 146
习题4-2 148
第三节 换元积分法 149
一、第一类换元积分法（凑微分法） 149
二、第二类换元积分法 157
习题4-3 163
第四节 分部积分法 165
习题4-4 171
第五节 几种特殊类型函数的积分 171
一、有理函数的积分 171
二、三角函数有理式的积分 180
三、简单无理函数的积分 182
习题4-5 184
第六节 积分表的使用 184
习题4-6 186
第七节 简易微分方程 186
一、微分方程的基本概念 186
二、可分离变量的微分方程 189
三、齐次方程 192
四、一阶线性微分方程 194
五、微分方程的简单应用 199
习题4-7 203
本章小节 205
复习题四 207
阅读材 料拉格朗日 208
第五章 定积分 211
第一节 定积分的概念 211
一、两个实例 221
二、定积分的定义 215
三、定积分的几何意义 216
四、可积函数类 218
习题5-1 219
第二节 定积分的性质 220
习题5-2 225
第三节 微积分基本定理 226
一、变限积分函数及其导数 226
二、牛顿－莱布尼茨公式 229
习题5-3 233
第四节 定积分的积分法 235
一、定积分的换元积分法（凑微分法） 235
二、定积分的分部积分法 240
习题5-4 244
第五节 广义积分初步 245
一、无穷区间上的广义积分 245
二、无界函数的广义积分 249
习题5-5 250
第六节 定积分的应用 251
一、微元法 251
二、平面图形的面积 253
三、旋转体的体积 260
四、平行截面面积为已知的立体体积 263
五、平面曲线的弧长 265
六、功、水压力和引力 269
习题5-6 273
本章小节 276
复习题五 277
阅读材料 欧拉 281
第六章 无穷级数 285
第一节 数项级数 285
一、数项级数的概念 285
二、数项级数的性质 288
三、数项级数的审敛法 296
习题6-1 298
第二节 幂级数 298
一、函数项级数的一般概念 298
二、幂级数及其收敛性 300
三、幂级数的运算 304
习题6-2 308
第三节 函数的幂级数展开 308
一、泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数 308
二、函数展开为幂级数的方法 310
三、函数展开为幂级数的应用 318
习题6-3 319
本章小节 320
复习题六 320
阅读材料 321
第七章 空间解析几何与向量代数 324
第一节 空间直角坐标系与向量代数 324
一、空间直角坐标系 324
二、空间两点间的距离 326
三、向量的概念与运算 327
习题7-1 331
第二节 向量的坐标 332
一、向量的坐标表示 332
二、利用坐标进行向量的线性运算 333
习题7-2 335
第三节 数量积、向量积与混合积 335
一、向量的数量积 335
二、向量的向量积 339
三、向量的混合积 341
习题7-3 343
第四节 平面及其方程 344
一、平面的点法式方程 344
二、平面的一般方程 345
三、平面的截距式方程 346
四、两平面间的位置关系 347
习题7-4 249
第五节 空间直线及其方程 350
一、空间直线方程 350
二、两直线间的位置关系 353
三、直线与平面间的位置关系 354
习题7-5 355
第六节 空间曲面和曲线 356
一、曲面与曲线方程的概念 356
二、旋转面与柱面 358
三、曲线方程及曲线在坐标面上的投影 361
习题7-6 364
第七节 二次曲面 365
一、椭球面 365
二、双曲面 367
三、抛物面 369
习题7-7 370
本章小节 370
复习题七 371
阅读材料 笛卡儿与解析几何 372
第八章 多元函数微分学 375
第一节 多元函数的基本概念 375
一、平面点集与区域 375
二、多元函数的概念 378
三、多元函数的极限 379
四、多元函数的连续性 383
习题8-1 385
第二节 偏导数与全微分 387
一、偏导数的定义及其求法 387
二、高阶偏导数 389
三、全微分的定义及其求法 391
四、全微分与近似计算 394
习题8-2 395
第三节 复合函数与隐函数的微分 396
一、多元复合函数微分法 396
二、隐函数微分法 400
习题8-3 403
第四节 偏导数在几何上的应用 405
一、空间曲线的切线与法平面 405
二、曲面的切平面与法线 409
习题8-4 412
第五节 复合函数与隐函数的微分 414
一、多元函数的极值与最值 414
二、条件极值与拉格朗日乘数法 418
习题8-5 421
第六节 方向导数与梯度 422
一、方向导数 422
二、梯度 425
习题8-6 426
本章小节 427
复习题八 428
阅读材料 多元函数的泰勒展开式 429
第九章 多元函数积分学 433
第一节 二重积分的概念与性质 433
一、两个引例 433
二、二重积分的概念 435
三、二重积分的性质 437
习题9-1 440
第二节 二重积分的计算法 441
一、利用直角坐标计算二重积分 441
二、利用极坐标计算二重积分 449
三、二重积分的换元法 456
习题9-2 457
第三节 二重积分的应用 460
一、体积 460
二、曲面的面积 462
三、平面薄片的重心 464
习题9-3 465
本章小节 466
复习题九 467
阅读材料 积分应用中的微元法 468
附录Ⅰ 常用平面曲线及其方程 470
附录Ⅱ 积分表 475
附录Ⅲ 习题答案与提示 486