第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
习题1.1 7
1.2 数列的极限 8
习题1.2 14
1.3 函数的极限 15
习题1.3 21
1.4 函数极限的性质及运算法则 22
习题1.4 24
1.5 极限存在的两个准则，两个重要极限 25
习题1.5 27
1.6 无穷小量与无穷大量 27
习题1.6 30
1.7 连续函数 30
习题1.7 35
1.8 问题及其解 36
习题1.8 38
第2章 导数与微分 39
2.1 导数的概念 39
习题2.1 43
2.2 导数的基本公式及运算法则 44
习题2.2 51
2.3 高阶导数 52
习题2.3 52
2.4 微分 53
习题2.4 55
2.5 问题及其解 55
习题2.5 57
第3章 中值定理与导数的应用 59
3.1 中值定理 59
习题3.1 63
3.2 洛必达法则 63
习题3.2 66
3.3 导数在研究函数中的应用 67
习题3.3 75
3.4 问题及其解 76
习题3.4 77
第4章 积分 79
4.1 不定积分的概念与性质 79
习题4.1 82
4.2 不定积分的换元积分法和分部积分法 82
习题4.2 88
4.3 定积分的概念与性质 89
习题4.3 93
4.4 微积分基本公式 93
习题4.4 97
4.5 定积分的换元法与分部积分法 98
习题4.5 102
4.6 定积分的应用 103
习题4.6 108
4.7 广义积分 109
习题4.7 111
4.8 问题及其解 112
习题4.8 115
第5章 多元函数 117
5.1 空间解析几何简介 117
习题5.1 123
5.2 多元函数的概念 123
习题5.2 126
5.3 多元函数微分法 127
习题5.3 133
5.4 二元函数极值 134
习题5.4 138
5.5 二重积分 138
习题5.5 148
5.6 问题及其解 149
习题5.6 153
第6章 无穷级数 155
6.1 无穷级数概念 155
习题6.1 159
6.2 常数项级数的审敛法 159
习题6.2 164
6.3 幂级数 165
习题6.3 169
6.4 函数展成幂级数 169
习题6.4 175
6.5 问题及其解 175
习题6.5 178
第7章 微分方程与差分方程简介 179
7.1 微分方程的基本概念 179
习题7.1 180
7.2 一阶微分方程 181
习题7.2 185
7.3 几种二阶微分方程 185
习题7.3 190
7.4 差分方程简介 190
习题7.4 198
7.5 问题及其解 198
习题7.5 202
第8章 行列式 203
8.1 二阶与三阶行列式 203
习题8.1 206
8.2 n阶行列式 206
习题8.2 211
8.3 行列式的性质 212
习题8.3 219
8.4 克拉默法则 219
习题8.4 222
8.5 问题及其解 222
习题8.5 225
第9章 矩阵 227
9.1 矩阵的概念 227
9.2 矩阵的运算 230
习题9.2 236
9.3 逆矩阵 237
习题9.3 240
9.4 矩阵的初等变换 240
习题9.4 245
9.5 问题及其解 245
习题9.5 247
第10章 线性方程组 248
10.1 n维向量空间 248
10.2 向量间的线性关系 249
习题10.2 253
10.3 秩 253
习题10.3 256
10.4 线性方程组的有解性判别 257
习题10.4 265
10.5 问题及其解 265
习题10.5 268
第11章 线性规划 269
11.1 线性规划的例子 269
习题11.1 272
11.2 线性规划的基本概念 273
习题11.2 277
11.3 线性规划的代数解法——单纯形法 278
习题11.3 285
11.4 初始基本可行解的寻求 285
习题11.4 289
11.5 问题及其解 289
习题11.5 293
第12章 概率基础知识 294
12.1 事件与概率 294
习题12.1 310
12.2 条件概率与全概率公式 310
习题12.2 318
12.3 随机变量及其概率分布 318
习题12.3 335
12.4 问题及其解 336
习题12.4 339
第13章 统计基础知识与数据整理 341
13.1 样本与统计量 341
习题13.1 347
13.2 参数估计 348
习题13.2 358
13.3 一元线性回归 358
习题13.3 363
13.4 问题及其解 364
习题13.4 368
第14章 图论 370
14.1 基本定义 370
习题14.1 373
14.2 最短路问题 373
习题14.2 377
14.3 树与圈 377
习题14.3 382
14.4 对集 382
习题14.4 389
14.5 问题及其解 390
习题14.5 391
参考文献 394
部分习题参考答案 395
附表 417