无限集 1
集合的表示方法 1
目录 1
第一章 集合、常用逻辑用语 1
1．集合 1
集合 1
元素 1
有限集 1
常用数集的符号 2
空集 2
集合元素的性质 2
属于 2
不属于 2
子集 3
并集 4
用文氏图表示交集 4
真子集 4
集合相等 4
交集 4
文氏图 4
用文氏图表示并集 5
补集的文氏图 6
补集 6
全集 6
集的运算规律 7
复合命题真值表 12
复合命题 12
2．常用逻辑用语 12
命题 12
简单命题 12
命题的四种形式及相互关系 13
用反证法证明命题的一般步骤 14
反证法 14
等价命题 14
第二章 函数概念、幂函数、指数函数、对数函数 19
充分条件必要条件充分必要条件 19
一一映射 24
到上和到内的映射 24
1．映射与函数 24
映射 24
像和原像 24
逆映射 25
函数的解析式与定义域 26
函数 26
函数的最值 27
值域和常见函数的值域 27
相同函数 28
函数的三要素 28
区间 32
用描点法作函数图像 32
分段函数 32
函数的图像 32
函数的常用表示法 33
区间在数轴上的表示 33
区间端点 33
复合函数的定义域 34
复合函数 34
反函数 36
分段函数的反函数求法 37
反函数的求法 37
互为反函数的函数图像间的关系 37
反函数的两个简单命题 38
讨论函数的单调性 42
单调函数的特征 42
增函数 42
减函数 42
单调性 42
奇偶性 47
非奇非偶函数 47
奇函数 47
偶函数 47
关于奇（偶）函数的几个简单命题 48
周期函数与周期 53
抛物线y=ax2的对称轴和顶点 54
函数y=ax2的图像 54
最小正周期 54
非同期函数 54
有界函数与无界函数 54
二次函数 54
函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像 55
函数y=a(x-x0)2的图像 55
函数y=ax2+y0的图像 55
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 56
函数y=ax2+bx+c的性质 56
幂函数的图像与性质 64
幂函数 64
2．幂函数 64
无理数指数 69
分数指数 69
3．指数函数 69
零指数 69
负整数指数 69
指数函数的图像和性质 70
指数函数 70
实数指数幂的运算性质 70
对数恒等式和换底公式 75
积、商、幂、方根的对数 75
4．对数函数 75
对数 75
对数的性质 75
对数函数的图像与性质 76
对数函数 76
常用对数 76
自然对数 76
常用对数首数的求法 76
通项公式 84
数列与函数的关系 84
第三章 数列 84
1．数列与等差数列 84
数列 84
有穷数列 84
无穷数列 84
求数列的前n项和的两种方法 87
数列的通项an与Sn之间的关系 89
等差数列前n项和 92
等差中项 92
等差数列 92
等差数列的通项公式 92
等比数列 99
2．等比数列 99
等比数列前n项和 100
等比中项 100
等比数列的通项公式 100
角度制与弧度制的换算 110
α为已知角的弧度数 110
第四章 三角函数 110
1．三角函数 110
角、正角和负角 110
角度制 110
弧度制 110
角所在的象限 111
终边相同的角 111
弧长公式 111
扇形面积公式 111
常见的对称角 114
常见的轴上角 114
象限角 114
三角函数的定义 115
三角函数值的变化 118
三角函数的作图 119
三角函数的图像 119
函数的图像变换 121
三角函数的性质 125
同角三角函数间的关系式 132
2．同角三角函数间的基本关系式 132
诱导公式 134
两角和与差的三角函数公式 141
3．两角和与差的三角函数 141
二倍角的正弦、余弦、正切公式 144
半角公式 150
万能代换公式 153
三角函数的和差化积公式 154
三角函数的积化和差公式 154
斜三角形的解法 160
直角三角形的解法 160
4．解三角形 160
解斜三角形的一般方法 161
向量的表示 167
自由向量 167
第五章 平面向量 167
1．平面向量的概念与基本运算 167
数量 167
向量 167
相反向量 168
向量加法的结合律 168
向量的模 168
相同的向量 168
单位向量 168
零向量 168
向量加法的三角形法则 168
向量加法的平行四边形法则 168
求几个已知向量的和 168
一个向量与零向量的和 168
向量加法的交换律 168
代数量 169
平行向量基本定理 169
向量的减法法则 169
向量减法的三角形法则 169
三角形不等式 169
向量的倍积（数乘） 169
倍积的运算律 169
平行向量 169
基底和基向量 170
线性无关 170
平面向量基本定理 170
向量的线性相关 170
两向量垂直 174
向量的夹角 174
2．平面向量的数量积与坐标运算 174
内积的运算律 175
内积的性质 175
向量的内积（标量积、数量积、点积） 175
位置向量 176
向量的直角坐标 176
向量的外积（向量积、叉积） 176
外积的性质 176
外积运算适合下列规律 176
两向量垂直的充要条件 177
两向量平行的充要条件 177
向量的坐标运算 177
线段的定比分点公式 183
线段的定比分点 183
3．线段的定比分点与平移 183
平移公式 184
三角形重心坐标公式 184
不等式的性质 188
不等式 188
第六章 不等式 188
1．不等式的概念与性质 188
不等式同解变形的定理 189
同解不等式 189
不等式的解集 189
绝对不等式 189
条件不等式 189
矛盾不等式 189
解不等式 189
不等式组的解 195
不等式组 195
2．不等式的解法 195
一元一次不等式 195
一元一次不等式组的解集 196
一元一次不等式组 196
关于绝对值的几个性质 197
绝对值不等式 197
绝对值不等式的解法 198
一元二次不等式 201
一元二次不等式的解法 202
分式不等式 206
无理不等式的解法 209
无理不等式 209
指数不等式与对数不等式的解法 213
指数不等式与对数不等式 213
证明不等式常用的定理和推论 221
3．不等式的证明 221
证明不等式的主要方法 222
平面直角坐标系 230
1．直线的方程 230
第七章 直线与圆的方程 230
平面内任意两点间的距离 231
数轴上两点间的距离 231
斜坐标系 231
直角坐标系与斜坐标系互换 231
有向线段 231
多边形的面积 232
三角形的面积 232
直线的倾斜角和斜率 233
直线的方程 233
直线方程的一般形式 234
直线方程的截距式 234
直线方程的点斜式 234
直线方程的斜截式 234
直线方程的两点式 234
两条直线的交点 240
两条直线的平行与垂直 240
两条直线所成的角 241
两条直线的交角 241
三条直线相交于一点的条件 242
点到直线的距离 242
平行直线系方程 251
直线系方程 251
不等式表示的区域 252
二元一次不等式和它的解 252
直线束方程 252
经过两条直线交点的直线系方程 252
直线型经验公式 253
平均值法求直线型经验公式 254
选点法求直线型经验公式 254
已知曲线求它的方程 257
两曲线的交点 257
2．曲线和方程 257
方程的曲线 257
圆的一般方程 263
圆的标准方程 263
3．圆的方程 263
圆 263
经过圆上一点的切线方程 264
圆和圆的位置关系 265
直线和圆的位置关系 265
经过圆外一点的切线方程 265
圆系方程 266
椭圆的标准方程 272
椭圆 272
第八章 圆锥曲线方程 272
1．椭圆的标准方程与几何性质 272
离心率 274
椭圆的几何性质 274
双曲线的标准方程 287
双曲线 287
2．双曲线的标准方程与几何性质 287
双曲线的几何性质 288
双曲线的准线方程 289
共轭双曲线 289
抛物线的几何性质 298
抛物线的标准方程 298
3．抛物线的标准方程与几何性质 298
抛物线 298
平面的基本性质（公理1、公理2、公理3） 307
1．空间的直线与平面 307
第九章 直线、平面、简单几何体 307
异面直线所成的角 310
两条直线的位置关系 310
异面直线的公垂线和距离 312
两直线平行的判定 315
对应边平行的两角 315
异面直线上两点的距离 315
三线平行公理（公理4） 315
两直线垂直的判定 316
直线和平面平行的判定 318
直线和平面平行的性质 318
直线和平面的位置关系 318
直线和平面垂直 320
直线和平面垂直的判定 321
直线和平面垂直的性质 321
三垂线定理及其逆定理 323
斜线和平面所成的角 323
点在平面上的射影 323
平面的斜线 323
斜线在平面上的射影 323
两个平行平面的公垂线 329
两个平面平行的判定 329
两平面的位置关系 329
两个平面平行的性质 329
二面角的平面角 332
二面角 332
半平面 332
两个平面垂直的性质 341
两个平面互相垂直 341
以集合表示两个平面垂直的性质与判定定理 342
两个平面垂直的判定 342
直棱柱的性质 347
棱柱的性质 347
2．简单几何体 347
棱柱 347
棱柱的分类 347
平行六面体 347
棱柱的体积 348
祖暅原理（公理6） 348
棱锥 352
三棱锥的顶点在底面的射影 353
棱锥的体积 353
棱锥的性质 353
正棱锥的性质 353
正多面体 362
多面体 362
直角四面体的性质 363
直角四面体 363
正四面体的性质 363
等腰四面体的性质 365
等腰四面体 365
欧拉定理 366
球面 368
球带 369
球冠 369
球体（球） 369
两点间的球面距离 369
球的截面 369
球的切面 369
球缺 370
空间向量基本定理 372
共面向量定理 372
3．空间向量及运算 372
空间向量 372
零向量 372
共线向量定理 372
两个向量的数量积 373
空间两向量的夹角 373
平面的法向量 375
向量的直角坐标运算，夹角和距离公式 375
分步计数原理 382
分类计数原理 382
第十章 排列、组合和概率 382
1．两个计数原理 382
不尽相异元素的全排列 384
相异元素可以重复的排列 384
2．排列、组合 384
阶乘 384
相异元素没有重复的排列 384
环状排列 385
排列组合的一些基本公式 388
有重复的组合 388
没有重复的组合 388
杨辉三角 393
二项式定理 393
3．二项式定理 393
二项展开式的性质 394
概率 399
事件发生的频率 399
4．概率 399
必然事件 399
不可能事件 399
随机事件 399
等可能性事件 399
从集合的角度研究概率 400
随机事件的概率与频率的关系 400
概率的基本性质 400
对立事件 402
互斥事件 402
互斥事件中有一个发生的概率 403
对立事件与互斥事件的关系 403
互斥事件的集合解释 403
对立事件的集合解释 403
相互独立事件同时发生的概率 405
相互独立事件 405
常见事件的关键词与概率间的关系 406
一般地n次独立重复试验常见实例 406
独立重复试验中事件发生的概率 406
离散型随机变量的分布列 412
连续型随机变量 412
第十一章 概率与统计 412
1．离散型随机变量 412
随机变量 412
离散型随机变量 412
二项分布与实际应用 413
期望、方差的性质 416
离散型随机变量的期望与方差 416
总体特征数的估计 421
利用样本频率分布估计总体分布 421
2．抽样方法、分布与线性回归 421
简单随机抽样 421
系统抽样 421
分层抽样 421
线性回归 422
N（μ,σ2）与N（0,1）的联系 423
标准正态分布 423
正态分布 423
正态分布的期望与方差 423
正态分布的性质 423
数学归纳法 429
1．数学归纳法 429
第十二章 极限 429
数列极限的四则运算 439
数列极限的定义 439
2．数列的极限 439
函数极限的定义 446
3．函数的极限 446
函数极限的夹逼性定理 447
函数极限的四则运算法则 447
极限与左、右极限的关系定理 447
求函数极限的常用方法 448
两个重要的极限 448
函数图像的渐近线 449
函数在区间（a,b）内连续的定义 455
函数在一点单侧连续的定义 455
4．函数极限的连续性 455
函数在一点连续的定义 455
初等函数 456
复合函数的连续性定理 456
函数在闭区间［a,b］上连续的定义 456
闭区间上连续函数的最大最小值定理 456
连续函数的运算性质 456
基本初等函数 456
左、右导数的定义 461
求函数f（x）在x0处导数的步骤 461
第十三章 导数及其应用 461
1．导数的概念及运算 461
平均变化率 461
导数的定义 461
导数的几何意义 462
f（x）在［a,b］上可导 462
f（x）在（a,b）内可导 462
复合函数的导数 463
反函数的导数 463
函数的可导性与连续性的关系 463
求导数的四则运算法则 463
法线方程 464
切线方程 464
导数的物理意义 465
瞬时速度 465
微分的几何意义 474
函数的微分 474
2．微分的概念及运算 474
求微分的四则运算法则 475
利用微分作近似计算 475
常用导数公式 476
微分中值定理 479
3．导数的应用 479
求函数最值的方法 480
用一阶导数求函数f（x）极值的方法 480
判断函数单调性的定理 480
函数的极值 480
曲线的凸向 481
用二阶导数判定函数极值的方法 481
二阶导数的中值定理 481
描绘函数图像的步骤 482
拐点判别法 482
曲线的拐点 482
用二阶导数判定曲线凸向的方法 482
二阶可导函数拐点存在的必要条件 482
不定积分与微分的关系 495
不定积分 495
4．不定积分与定积分 495
原函数 495
直接积分法 496
基本积分公式 496
不定积分的运算法则 496
第二换元积分法 497
第一换元积分法 497
积分表的用法 498
分部积分法 498
微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式） 499
定积分的性质 499
定积分的概念 499
定积分的几何意义 499
旋转体的体积 500
平面图形的面积 500
平面曲线的弧长 501
旋转体的侧面积 502
共轭复数 503
两复数相等 503
第十四章 复数 503
虚数单位 503
复数 503
复数的代数形式的运算 506
复数的代数形式 506
复数的模 507
复数加减的几何意义 507
第十五章 坐标变换、参数方程、极坐标 512
1．坐标变换 512
坐标轴的平移 512
坐标轴的平移公式 512
利用坐标轴平移化简方程 513
中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程 514
坐标轴的旋转 516
坐标轴的旋转公式 516
利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 516
2．参数方程 518
曲线的参数方程 518
几种常见曲线的参数方程 519
化参数方程为普通方程 521
化普通方程为参数方程 522
圆的渐开线 524
圆的渐开线的参数方程 524
3．极坐标 525
摆线的参数方程 525
极坐标系 525
摆线 525
曲线的极坐标方程 526
极坐标和直角坐标的互化 527
等速螺线的极坐标方程 530
三种圆锥曲线的统一极坐标方程 530
等速螺线 530
第十六章 部分选修内容 532
1．算法初步 532
2．推理与证明 540
3．矩阵与变换 546
4．数列与差分 557
5．初等数论初步 564
6．优选法与试验设计初步 575