高中数学公式定理理解与应用手册PDF电子书下载

无限集 1

集合的表示方法 1

目录 1

第一章 集合、常用逻辑用语 1

1．集合 1

集合 1

元素 1

有限集 1

常用数集的符号 2

空集 2

集合元素的性质 2

属于 2

不属于 2

子集 3

并集 4

用文氏图表示交集 4

真子集 4

集合相等 4

交集 4

文氏图 4

用文氏图表示并集 5

补集的文氏图 6

补集 6

全集 6

集的运算规律 7

复合命题真值表 12

复合命题 12

2．常用逻辑用语 12

命题 12

简单命题 12

命题的四种形式及相互关系 13

用反证法证明命题的一般步骤 14

反证法 14

等价命题 14

第二章 函数概念、幂函数、指数函数、对数函数 19

充分条件必要条件充分必要条件 19

一一映射 24

到上和到内的映射 24

1．映射与函数 24

映射 24

像和原像 24

逆映射 25

函数的解析式与定义域 26

函数 26

函数的最值 27

值域和常见函数的值域 27

相同函数 28

函数的三要素 28

区间 32

用描点法作函数图像 32

分段函数 32

函数的图像 32

函数的常用表示法 33

区间在数轴上的表示 33

区间端点 33

复合函数的定义域 34

复合函数 34

反函数 36

分段函数的反函数求法 37

反函数的求法 37

互为反函数的函数图像间的关系 37

反函数的两个简单命题 38

讨论函数的单调性 42

单调函数的特征 42

增函数 42

减函数 42

单调性 42

奇偶性 47

非奇非偶函数 47

奇函数 47

偶函数 47

关于奇（偶）函数的几个简单命题 48

周期函数与周期 53

抛物线y=ax2的对称轴和顶点 54

函数y=ax2的图像 54

最小正周期 54

非同期函数 54

有界函数与无界函数 54

二次函数 54

函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像 55

函数y=a(x-x0)2的图像 55

函数y=ax2+y0的图像 55

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 56

函数y=ax2+bx+c的性质 56

幂函数的图像与性质 64

幂函数 64

2．幂函数 64

无理数指数 69

分数指数 69

3．指数函数 69

零指数 69

负整数指数 69

指数函数的图像和性质 70

指数函数 70

实数指数幂的运算性质 70

对数恒等式和换底公式 75

积、商、幂、方根的对数 75

4．对数函数 75

对数 75

对数的性质 75

对数函数的图像与性质 76

对数函数 76

常用对数 76

自然对数 76

常用对数首数的求法 76

通项公式 84

数列与函数的关系 84

第三章 数列 84

1．数列与等差数列 84

数列 84

有穷数列 84

无穷数列 84

求数列的前n项和的两种方法 87

数列的通项an与Sn之间的关系 89

等差数列前n项和 92

等差中项 92

等差数列 92

等差数列的通项公式 92

等比数列 99

2．等比数列 99

等比数列前n项和 100

等比中项 100

等比数列的通项公式 100

角度制与弧度制的换算 110

α为已知角的弧度数 110

第四章 三角函数 110

1．三角函数 110

角、正角和负角 110

角度制 110

弧度制 110

角所在的象限 111

终边相同的角 111

弧长公式 111

扇形面积公式 111

常见的对称角 114

常见的轴上角 114

象限角 114

三角函数的定义 115

三角函数值的变化 118

三角函数的作图 119

三角函数的图像 119

函数的图像变换 121

三角函数的性质 125

同角三角函数间的关系式 132

2．同角三角函数间的基本关系式 132

诱导公式 134

两角和与差的三角函数公式 141

3．两角和与差的三角函数 141

二倍角的正弦、余弦、正切公式 144

半角公式 150

万能代换公式 153

三角函数的和差化积公式 154

三角函数的积化和差公式 154

斜三角形的解法 160

直角三角形的解法 160

4．解三角形 160

解斜三角形的一般方法 161

向量的表示 167

自由向量 167

第五章 平面向量 167

1．平面向量的概念与基本运算 167

数量 167

向量 167

相反向量 168

向量加法的结合律 168

向量的模 168

相同的向量 168

单位向量 168

零向量 168

向量加法的三角形法则 168

向量加法的平行四边形法则 168

求几个已知向量的和 168

一个向量与零向量的和 168

向量加法的交换律 168

代数量 169

平行向量基本定理 169

向量的减法法则 169

向量减法的三角形法则 169

三角形不等式 169

向量的倍积（数乘） 169

倍积的运算律 169

平行向量 169

基底和基向量 170

线性无关 170

平面向量基本定理 170

向量的线性相关 170

两向量垂直 174

向量的夹角 174

2．平面向量的数量积与坐标运算 174

内积的运算律 175

内积的性质 175

向量的内积（标量积、数量积、点积） 175

位置向量 176

向量的直角坐标 176

向量的外积（向量积、叉积） 176

外积的性质 176

外积运算适合下列规律 176

两向量垂直的充要条件 177

两向量平行的充要条件 177

向量的坐标运算 177

线段的定比分点公式 183

线段的定比分点 183

3．线段的定比分点与平移 183

平移公式 184

三角形重心坐标公式 184

不等式的性质 188

不等式 188

第六章 不等式 188

1．不等式的概念与性质 188

不等式同解变形的定理 189

同解不等式 189

不等式的解集 189

绝对不等式 189

条件不等式 189

矛盾不等式 189

解不等式 189

不等式组的解 195

不等式组 195

2．不等式的解法 195

一元一次不等式 195

一元一次不等式组的解集 196

一元一次不等式组 196

关于绝对值的几个性质 197

绝对值不等式 197

绝对值不等式的解法 198

一元二次不等式 201

一元二次不等式的解法 202

分式不等式 206

无理不等式的解法 209

无理不等式 209

指数不等式与对数不等式的解法 213

指数不等式与对数不等式 213

证明不等式常用的定理和推论 221

3．不等式的证明 221

证明不等式的主要方法 222

平面直角坐标系 230

1．直线的方程 230

第七章 直线与圆的方程 230

平面内任意两点间的距离 231

数轴上两点间的距离 231

斜坐标系 231

直角坐标系与斜坐标系互换 231

有向线段 231

多边形的面积 232

三角形的面积 232

直线的倾斜角和斜率 233

直线的方程 233

直线方程的一般形式 234

直线方程的截距式 234

直线方程的点斜式 234

直线方程的斜截式 234

直线方程的两点式 234

两条直线的交点 240

两条直线的平行与垂直 240

两条直线所成的角 241

两条直线的交角 241

三条直线相交于一点的条件 242

点到直线的距离 242

平行直线系方程 251

直线系方程 251

不等式表示的区域 252

二元一次不等式和它的解 252

直线束方程 252

经过两条直线交点的直线系方程 252

直线型经验公式 253

平均值法求直线型经验公式 254

选点法求直线型经验公式 254

已知曲线求它的方程 257

两曲线的交点 257

2．曲线和方程 257

方程的曲线 257

圆的一般方程 263

圆的标准方程 263

3．圆的方程 263

圆 263

经过圆上一点的切线方程 264

圆和圆的位置关系 265

直线和圆的位置关系 265

经过圆外一点的切线方程 265

圆系方程 266

椭圆的标准方程 272

椭圆 272

第八章 圆锥曲线方程 272

1．椭圆的标准方程与几何性质 272

离心率 274

椭圆的几何性质 274

双曲线的标准方程 287

双曲线 287

2．双曲线的标准方程与几何性质 287

双曲线的几何性质 288

双曲线的准线方程 289

共轭双曲线 289

抛物线的几何性质 298

抛物线的标准方程 298

3．抛物线的标准方程与几何性质 298

抛物线 298

平面的基本性质（公理1、公理2、公理3） 307

1．空间的直线与平面 307

第九章 直线、平面、简单几何体 307

异面直线所成的角 310

两条直线的位置关系 310

异面直线的公垂线和距离 312

两直线平行的判定 315

对应边平行的两角 315

异面直线上两点的距离 315

三线平行公理（公理4） 315

两直线垂直的判定 316

直线和平面平行的判定 318

直线和平面平行的性质 318

直线和平面的位置关系 318

直线和平面垂直 320

直线和平面垂直的判定 321

直线和平面垂直的性质 321

三垂线定理及其逆定理 323

斜线和平面所成的角 323

点在平面上的射影 323

平面的斜线 323

斜线在平面上的射影 323

两个平行平面的公垂线 329

两个平面平行的判定 329

两平面的位置关系 329

两个平面平行的性质 329

二面角的平面角 332

二面角 332

半平面 332

两个平面垂直的性质 341

两个平面互相垂直 341

以集合表示两个平面垂直的性质与判定定理 342

两个平面垂直的判定 342

直棱柱的性质 347

棱柱的性质 347

2．简单几何体 347

棱柱 347

棱柱的分类 347

平行六面体 347

棱柱的体积 348

祖暅原理（公理6） 348

棱锥 352

三棱锥的顶点在底面的射影 353

棱锥的体积 353

棱锥的性质 353

正棱锥的性质 353

正多面体 362

多面体 362

直角四面体的性质 363

直角四面体 363

正四面体的性质 363

等腰四面体的性质 365

等腰四面体 365

欧拉定理 366

球面 368

球带 369

球冠 369

球体（球） 369

两点间的球面距离 369

球的截面 369

球的切面 369

球缺 370

空间向量基本定理 372

共面向量定理 372

3．空间向量及运算 372

空间向量 372

零向量 372

共线向量定理 372

两个向量的数量积 373

空间两向量的夹角 373

平面的法向量 375

向量的直角坐标运算，夹角和距离公式 375

分步计数原理 382

分类计数原理 382

第十章 排列、组合和概率 382

1．两个计数原理 382

不尽相异元素的全排列 384

相异元素可以重复的排列 384

2．排列、组合 384

阶乘 384

相异元素没有重复的排列 384

环状排列 385

排列组合的一些基本公式 388

有重复的组合 388

没有重复的组合 388

杨辉三角 393

二项式定理 393

3．二项式定理 393

二项展开式的性质 394

概率 399

事件发生的频率 399

4．概率 399

必然事件 399

不可能事件 399

随机事件 399

等可能性事件 399

从集合的角度研究概率 400

随机事件的概率与频率的关系 400

概率的基本性质 400

对立事件 402

互斥事件 402

互斥事件中有一个发生的概率 403

对立事件与互斥事件的关系 403

互斥事件的集合解释 403

对立事件的集合解释 403

相互独立事件同时发生的概率 405

相互独立事件 405

常见事件的关键词与概率间的关系 406

一般地n次独立重复试验常见实例 406

独立重复试验中事件发生的概率 406

离散型随机变量的分布列 412

连续型随机变量 412

第十一章 概率与统计 412

1．离散型随机变量 412

随机变量 412

离散型随机变量 412

二项分布与实际应用 413

期望、方差的性质 416

离散型随机变量的期望与方差 416

总体特征数的估计 421

利用样本频率分布估计总体分布 421

2．抽样方法、分布与线性回归 421

简单随机抽样 421

系统抽样 421

分层抽样 421

线性回归 422

N（μ,σ2）与N（0,1）的联系 423

标准正态分布 423

正态分布 423

正态分布的期望与方差 423

正态分布的性质 423

数学归纳法 429

1．数学归纳法 429

第十二章 极限 429

数列极限的四则运算 439

数列极限的定义 439

2．数列的极限 439

函数极限的定义 446

3．函数的极限 446

函数极限的夹逼性定理 447

函数极限的四则运算法则 447

极限与左、右极限的关系定理 447

求函数极限的常用方法 448

两个重要的极限 448

函数图像的渐近线 449

函数在区间（a,b）内连续的定义 455

函数在一点单侧连续的定义 455

4．函数极限的连续性 455

函数在一点连续的定义 455

初等函数 456

复合函数的连续性定理 456

函数在闭区间［a,b］上连续的定义 456

闭区间上连续函数的最大最小值定理 456

连续函数的运算性质 456

基本初等函数 456

左、右导数的定义 461

求函数f（x）在x0处导数的步骤 461

第十三章 导数及其应用 461

1．导数的概念及运算 461

平均变化率 461

导数的定义 461

导数的几何意义 462

f（x）在［a,b］上可导 462

f（x）在（a,b）内可导 462

复合函数的导数 463

反函数的导数 463

函数的可导性与连续性的关系 463

求导数的四则运算法则 463

法线方程 464

切线方程 464

导数的物理意义 465

瞬时速度 465

微分的几何意义 474

函数的微分 474

2．微分的概念及运算 474

求微分的四则运算法则 475

利用微分作近似计算 475

常用导数公式 476

微分中值定理 479

3．导数的应用 479

求函数最值的方法 480

用一阶导数求函数f（x）极值的方法 480

判断函数单调性的定理 480

函数的极值 480

曲线的凸向 481

用二阶导数判定函数极值的方法 481

二阶导数的中值定理 481

描绘函数图像的步骤 482

拐点判别法 482

曲线的拐点 482

用二阶导数判定曲线凸向的方法 482

二阶可导函数拐点存在的必要条件 482

不定积分与微分的关系 495

不定积分 495

4．不定积分与定积分 495

原函数 495

直接积分法 496

基本积分公式 496

不定积分的运算法则 496

第二换元积分法 497

第一换元积分法 497

积分表的用法 498

分部积分法 498

微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式） 499

定积分的性质 499

定积分的概念 499

定积分的几何意义 499

旋转体的体积 500

平面图形的面积 500

平面曲线的弧长 501

旋转体的侧面积 502

共轭复数 503

两复数相等 503

第十四章 复数 503

虚数单位 503

复数 503

复数的代数形式的运算 506

复数的代数形式 506

复数的模 507

复数加减的几何意义 507

第十五章 坐标变换、参数方程、极坐标 512

1．坐标变换 512

坐标轴的平移 512

坐标轴的平移公式 512

利用坐标轴平移化简方程 513

中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程 514

坐标轴的旋转 516

坐标轴的旋转公式 516

利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 516

2．参数方程 518

曲线的参数方程 518

几种常见曲线的参数方程 519

化参数方程为普通方程 521

化普通方程为参数方程 522

圆的渐开线 524

圆的渐开线的参数方程 524

3．极坐标 525

摆线的参数方程 525

极坐标系 525

摆线 525

曲线的极坐标方程 526

极坐标和直角坐标的互化 527

等速螺线的极坐标方程 530

三种圆锥曲线的统一极坐标方程 530

等速螺线 530

第十六章 部分选修内容 532

1．算法初步 532

2．推理与证明 540

3．矩阵与变换 546

4．数列与差分 557

5．初等数论初步 564

6．优选法与试验设计初步 575