导言 1
目录 1
§1 什么是集合 6
1．集合的概念 6
2．集合和它的元素 7
3．怎样表示集合 9
4．要注意的问题 11
§2 逻辑符号 13
§3 子集 18
1．集合的相等 18
2．子集 19
3．空集 23
4．幂集 24
1．交集 28
§4 集合的运算 28
2．并集 30
3．原集 31
4．补集 32
5．差集和对称差集 33
6．关于不等式组 34
§5 集合代数 39
1．集合运算的基本性质 39
2．对偶原理 45
3．集合的代数学 46
§6 怎样计算无穷集的元素“个数” 53
1．从游戏得到启发 53
2．无穷集都是一样“大小”的吗？ 59
1．第一个超穷数？0 64
§7 基数最小的无穷集 64
2．奇怪的算术 68
§8 超穷数也是无穷多的 71
1．实数确实比自然数多 71
2．还有更大的基数吗？ 76
§9 有序的集合 82
1．次序关系 82
2．良序集 87
§10 有穷集 89
1．有穷集的元素个数 89
2．组合 99
3．“鸽子笼原理” 106
§11 集合和一些重要的数学概念 109
1．直积集合 109
2．关系 110
3．等价关系 112
4．什么是函数 114
5．什么是运算 115
6．数学结构 116
§12 布尔代数 118
1．布尔代数的具体模型 118
2．就范布尔代数 119
§13 简单的概念产生不简单的问题 121
§14 不分明集合 124
练习 126
练习答案 131
附录1 集合的图形表示方法 133
附录2 符号一览表 138