1 插值法与最小二乘法 1
1.1 插值法 1
1.1.1 概述 1
目录 1
1.1.2 拉格朗日插值 2
1.1.3 牛顿插值 9
1.1.4 等距节点插值 16
1.1.5 三次样条插值 20
1.2 最小二乘法 27
1.2.1 二参数线性最小二乘法 28
1.2.2 三参数线性最小二乘法 37
习题 46
2.1 数值微分 50
2.1.1 用差商近似微商（差商代导数） 50
2 数值微分和数值积分 50
2.1.2 用插值函数近似计算导数 52
2.2 数值积分 54
2.2.1 求积公式的建立 54
2.2.2 求积公式的代数精度 57
2.2.3 复化求积公式 58
2.2.4 变步长求积方法 61
2.2.5 龙贝格积分法 62
习题 63
3 代数方程组的解法 65
3.1 线性方程组的直接解法 65
3.1.1 高斯消去法 65
3.1.2 高斯主元素消去法 68
3.1.3 高斯-约当消去法与矩阵求逆 69
3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 71
3.1.5 病态方程组和病态矩阵 74
3.2.1 雅可比（Jacobian）迭代法 75
3.2 线性方程组的迭代解法 75
3.2.2 高斯-赛德（Gauss-Siedel）迭代 78
3.2.3 松弛迭代法（SOR法） 79
3.3 非线性方程求根 79
3.3.1 二分法 81
3.3.2 简单迭代法 85
3.3.3 威格斯坦（Wegstein）法 88
3.3.4 牛顿（Newton）法 90
3.3.5 弦截法 92
3.4 非线性方程组数值解 95
3.4.1 一些迭代解法的建立 95
3.4.2 牛顿-拉夫森法 101
习题 106
4 常微分方程数值解 108
4.1 引言 108
4.1.1 一些基本概念 108
4.2.1 差商代导数法 110
4.1.2 数值方法求解微分方程的思路 110
4.2 离散化方法 110
4.2.2 数值积分法 111
4.2.3 泰勒（Taylor）展开法 114
4.3 龙格-库塔法 114
4.4 各方法讨论，合适步长的确定 118
4.4.1 精度问题 118
4.4.2 收敛性与稳定性 119
4.4.3 合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法 120
4.5 一阶联立方程组与高阶方程 121
4.6 边值问题 123
4.6.1 打靶法 124
4.6.2 有限差分解法 126
习题 129
附录 “数据处理与数值计算”软件 131
主要参考文献 156