第一部分 一般理论 1
第1章 拓扑向量空间 1
引论 1
分离性 5
线性映射 8
有限维空间 9
度量化 11
有界性与连续性 15
半范数与局部凸性 16
商空间 20
例 22
习题 26
Baire纲 31
第2章 完备性 31
Banach-Steinhaus定理 32
开映射定理 35
闭图像定理 36
双线性映射 38
习题 39
第3章 凸性 42
Hahn-Banach定理 42
弱拓扑 46
紧凸集 50
向量值积分 56
全纯函数 60
习题 62
赋范空间的赋范共轭 68
第4章 Banach空间的共轭性 68
伴随算子 71
紧算子 76
习题 81
第5章 某些应用 87
连续性定理 87
Lp的闭子空间 88
向量测度的值域 89
推广的Stone-Weierstrass定理 90
两个内插定理 93
Kakutani不动点定理 95
紧群上的Haar测度 96
不可余子空间 99
Poisson核之和 103
另外两个不动点定理 105
习题 108
第二部分 广义函数与Fourier变换 111
第6章 测试函数与广义函数 111
引论 111
测试函数空间 112
广义函数的运算 116
局部化 120
广义函数的支撑 122
作为导数的广义函数 124
卷积 127
习题 132
基本性质 137
第7章 Fourier变换 137
平缓广义函数 142
Paley-Wiener定理 148
Sobolev引理 152
习题 154
第8章 在微分方程中的应用 159
基本解 159
椭圆型方程 162
习题 168
第9章 Tauber理论 172
Wiener定理 172
素数定理 175
更新方程 179
习题 181
第三部分 Banach代数与谱论 185
第10章 Banach代数 185
引论 185
复同态 187
谱的基本性质 190
符号演算 194
可逆元素群 201
Lomonosov不变子空间定理 202
习题 204
第11章 交换Banach代数 208
理想与同态 208
Gelfand变换 211
对合 217
对于非交换代数的应用 221
正泛函 224
习题 227
第12章 Hilbert空间上的有界算子 232
基本知识 232
有界算子 234
交换性定理 238
单位分解 239
谱定理 243
正常算子的特征值 248
正算子与平方根 250
可逆算子群 252
B＊-代数的一个特征 254
遍历定理 257
习题 258
第13章 无界算子 264
引论 264
图像与对称算子 267
Cayley变换 271
单位分解 274
谱定理 279
算子半群 285
习题 292
附录A 紧性与连续性 297
附录B 注释与评论 301
参考文献 314
索引 316