泛函分析 原书第2版PDF电子书下载

第一部分 一般理论 1

第1章 拓扑向量空间 1

引论 1

分离性 5

线性映射 8

有限维空间 9

度量化 11

有界性与连续性 15

半范数与局部凸性 16

商空间 20

例 22

习题 26

Baire纲 31

第2章 完备性 31

Banach-Steinhaus定理 32

开映射定理 35

闭图像定理 36

双线性映射 38

习题 39

第3章 凸性 42

Hahn-Banach定理 42

弱拓扑 46

紧凸集 50

向量值积分 56

全纯函数 60

习题 62

赋范空间的赋范共轭 68

第4章 Banach空间的共轭性 68

伴随算子 71

紧算子 76

习题 81

第5章 某些应用 87

连续性定理 87

Lp的闭子空间 88

向量测度的值域 89

推广的Stone-Weierstrass定理 90

两个内插定理 93

Kakutani不动点定理 95

紧群上的Haar测度 96

不可余子空间 99

Poisson核之和 103

另外两个不动点定理 105

习题 108

第二部分 广义函数与Fourier变换 111

第6章 测试函数与广义函数 111

引论 111

测试函数空间 112

广义函数的运算 116

局部化 120

广义函数的支撑 122

作为导数的广义函数 124

卷积 127

习题 132

基本性质 137

第7章 Fourier变换 137

平缓广义函数 142

Paley-Wiener定理 148

Sobolev引理 152

习题 154

第8章 在微分方程中的应用 159

基本解 159

椭圆型方程 162

习题 168

第9章 Tauber理论 172

Wiener定理 172

素数定理 175

更新方程 179

习题 181

第三部分 Banach代数与谱论 185

第10章 Banach代数 185

引论 185

复同态 187

谱的基本性质 190

符号演算 194

可逆元素群 201

Lomonosov不变子空间定理 202

习题 204

第11章 交换Banach代数 208

理想与同态 208

Gelfand变换 211

对合 217

对于非交换代数的应用 221

正泛函 224

习题 227

第12章 Hilbert空间上的有界算子 232

基本知识 232

有界算子 234

交换性定理 238

单位分解 239

谱定理 243

正常算子的特征值 248

正算子与平方根 250

可逆算子群 252

B＊-代数的一个特征 254

遍历定理 257

习题 258

第13章 无界算子 264

引论 264

图像与对称算子 267

Cayley变换 271

单位分解 274

谱定理 279

算子半群 285

习题 292

附录A 紧性与连续性 297

附录B 注释与评论 301

参考文献 314

索引 316