第一章 积分方程 1
1．积分方程的形成的举例 1
目录 5
再版序言 5
2．积分方程的分类 5
3．正交函数系 8
4．弗列德和蒙第二种方程 15
5．逐次逼近法及解核 19
6．存在及唯一性定理 23
7．弗列德和蒙分母 25
8．对于任何λ的弗列德和蒙方程 31
9．转置积分方程 34
10．特征值的情况 35
11．弗列德和蒙子式 42
12．退化方程 43
13．例 45
14．得到的结果的推广 47
15．选择原理 50
16．选择原理（续） 54
17．无界核 56
18．有无界核的积分方程 62
19．特征值的情况 65
20．具有连续二次叠核的方程 67
21．对称核 69
22．关于特征函数的展开式 73
23．地尼定理 79
24．二次叠核的展开式 80
25．对称核的分类 87
26．特征函数的极值性 89
27．麦色定理 93
28．弱极性核的情况 94
29．非齐次方程 98
30．在对称该情况的弗列德和蒙工具 100
31．埃尔密特核 103
32．可对称化的方程 105
33．例 108
34．依赖于参数的核 110
35．连续函数空间 113
36．线性算子 118
37．特征值的存在性 124
38．特征值列及展开定理 126
39．复连续函数空间 131
40．积分全连续算子 132
41．正规算子 134
42．多变量的函数的情况 138
43．渥尔特拉方程 139
44．拉普拉斯变换 144
45．函数的卷积 150
46．特殊形式的渥尔特拉方程 153
47．渥尔特拉第一种方程 155
48．例 158
49．荷重的积分方程 162
50．富里埃积分方程 166
51．无穷大区间的情况的方程 167
52．例 168
53．半无穷区间的情况 174
54．齐次方程 179
55．例 181
56．有柯西核的第一种积分方程 184
57．解析函数的边界问题 185
58．有柯西核的第二种积分方程 190
59．对于线段情况的边界问题 193
60．柯西型积分的反演 198
61．问题的提出 199
第二章 变分学 199
62．基本引理 201
63．最简单情况的尤拉方程 202
64．多个函数及高阶导数的情况 205
65．重积分的情况 208
66．关于尤拉方程及奥斯特洛格拉德斯基方程的几点注意 210
67．例 212
68．等周问题 220
69．条件极值 224
70．例 227
71．尤拉及奥斯特洛格拉德斯基方程的不变性 234
72．参数形式 237
73．在n维空间内的测地线 240
74．自然边值条件 243
75．更一般型的泛函 245
76．一次变分的一般形式 248
77．横截条件 251
78．标准变量 253
79．在三维空间内的极带场 256
80．一般情况的场的理论 262
81．特殊情况 264
82．雅可比定理 267
83．间断解 268
84．单侧极值 272
85．二次变分 273
86．雅可比条件 275
87．弱及强极值 279
88．维尔斯特拉斯函数 280
89．例 282
90．奥斯特洛格拉德斯基-哈米尔？原理 284
91．最小作用原理 287
92．弦及膜 289
93．梁及薄板 291
94．弹性学的基本方程 293
95．绝对极值 296
90．绝对极值（续） 300
97．交分的直接方法 305
98．例 306