第一章 函数与极限 1
一、要点概述 2
Ⅰ 问题的提出 2
Ⅱ 函数 2
Ⅲ 极限 4
Ⅳ 无穷小与无穷大 5
Ⅴ 连续 6
二、疑难解析 7
习题1-1 函数 9
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 9
习题1-2 数列的极限 15
习题1-3 函数的极限 17
习题1-4 无穷小与无穷大 19
习题1-5 极限运算法则 20
习题1-6 极限存在准则，两个重要极限 22
习题1-7 无穷小的比较 24
习题1-8 函数的连续性 26
习题1-9 闭区间上连续函数的性质 29
四、练习题选(附解答) 30
五、历届考研试题详解(1987～2004) 38
第二章 导数与微分 44
一、要点概述 45
Ⅰ 问题的提出 45
Ⅱ 导数 45
Ⅲ 微分 46
二、疑难解析 47
习题2-1 导数概念 51
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 51
习题2-2 函数的和、积、商的求导法则 55
习题2-3 反函数和复合函数的求导法则 57
习题2-4 高阶导数 60
习题2-5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 62
习题2-6 变化率问题举例及相关变化率 65
习题2-7 函数的微分 69
习题2-8 微分的应用 71
四、练习题选(附解答) 74
五、历届考研试题详解(1986～2004) 83
第三章 中值定理与导数应用 95
一、要点概述 96
Ⅰ 问题的提出 96
Ⅱ 3个中值定理 96
Ⅲ 洛必达法则 97
Ⅳ 单调性与极值 98
Ⅵ 关于渐近线 99
Ⅴ 凹凸性与拐点 99
二、疑难解析 100
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 105
习题3-1 中值定理 105
习题3-2 洛必达法则 107
习题3-4 函数的单调性和曲线的凹凸性 109
习题3-5 函数的极值和最大、最小值 112
习题3-6 函数图形的描绘 117
四、练习题选(附解答) 121
五、历届考研试题详解(1987～2004) 132
第四章 不定积分 158
一、要点概述 159
Ⅰ 问题的提出 159
Ⅱ 两个重要定义 159
Ⅲ 求不定积分的方法 160
二、疑难解析 164
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 169
习题4-1 不定积分的概念与性质 169
习题4-2 换元积分法 171
习题4-3 分部积分法 174
四、练习题选(附解答) 177
五、历届考研试题详解(1987～2004) 181
第五章 定积分 188
一、要点概述 189
Ⅰ 问题的提出 189
Ⅱ 定积分的定义与性质 189
Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式) 191
Ⅳ 常用公式补充 192
Ⅴ 反常积分 193
Ⅵ 定积分应用 195
二、疑难解析 203
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 209
习题5-1 定积分的概念与性质 209
习题5-2 微积分基本公式 212
习题5-3 定积分的换元法及分部积分法 214
习题5-4 定积分在几何上的应用 218
习题5-6 反常积分 227
四、练习题选(附解答) 229
五、历届考研试题详解(1987～2004) 236
第六章 微分方程 264
一、要点概述 265
Ⅰ 问题的提出 265
Ⅱ 基本概念 265
Ⅲ 求解微分方程方法小结 266
Ⅳ 差分方程简介(考研“数学三”要求，“数学四”不要求) 268
二、疑难解析 272
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 279
习题6-1 微分方程的基本概念 279
习题6-2 可分离变量的微分方程 280
习题6-3 齐次方程 283
习题6-4 一阶线性微分方程 286
习题6-6 二阶常系数齐次线性微分方程 289
习题6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程 292
四、练习题选(附解答) 296
五、历届考研试题详解(1987～2004) 302
第七章 向量代数与空间解析几何(内容略) 312
第八章 多元函数微分法及其应用 313
一、要点概述 314
Ⅰ 问题的提出 314
Ⅱ 二元函数和二重极限 314
Ⅲ 偏导数 316
Ⅳ 全微分 316
Ⅴ 多元函数极值问题 317
二、疑难解析 318
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 328
习题8-1 多元函数的基本概念 328
习题8-2 偏导数 329
习题8-3 全微分 332
习题8-4 多元复合函数的求导法则 333
习题8-5 隐函数的求导公式 338
习题8-7 多元函数的极值及其求法 341
四、练习题选(附解答) 343
五、历届考研试题详解(1987～2004) 349
第九章 二重积分(计算部分) 362
一、要点概述 363
Ⅰ 问题的提出 363
Ⅱ 二重积分定义与性质及计算方法 363
二、疑难解析 365
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 371
习题9-1 二重积分的概念与性质 371
习题9-2 二重积分的计算法 373
四、练习题选(附解答) 390
五、历届考研试题详解(1987～2004) 397
第十章 无穷级数(考研“数学三”要求，考研“数学四”不要求) 410
一、要点概述 411
Ⅰ 问题的提出 411
Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 411
Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛域 413
Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数s(x) 414
Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题)——间接展开法 417
Ⅵ 求数项级数之和(小结) 418
二、疑难解析 420
三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 428
习题10-1 常数项级数的概念与性质 428
习题10-2 常数项级数的审敛法 430
习题10-3 幂级数 435
习题10-4 函数展开成幂级数 438
四、练习题选(附解答) 441
五、历届考研试题详解(1987～2004) 451