微积分全程导学PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

一、要点概述 2

Ⅰ 问题的提出 2

Ⅱ 函数 2

Ⅲ 极限 4

Ⅳ 无穷小与无穷大 5

Ⅴ 连续 6

二、疑难解析 7

习题1-1 函数 9

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 9

习题1-2 数列的极限 15

习题1-3 函数的极限 17

习题1-4 无穷小与无穷大 19

习题1-5 极限运算法则 20

习题1-6 极限存在准则，两个重要极限 22

习题1-7 无穷小的比较 24

习题1-8 函数的连续性 26

习题1-9 闭区间上连续函数的性质 29

四、练习题选(附解答) 30

五、历届考研试题详解(1987～2004) 38

第二章 导数与微分 44

一、要点概述 45

Ⅰ 问题的提出 45

Ⅱ 导数 45

Ⅲ 微分 46

二、疑难解析 47

习题2-1 导数概念 51

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 51

习题2-2 函数的和、积、商的求导法则 55

习题2-3 反函数和复合函数的求导法则 57

习题2-4 高阶导数 60

习题2-5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 62

习题2-6 变化率问题举例及相关变化率 65

习题2-7 函数的微分 69

习题2-8 微分的应用 71

四、练习题选(附解答) 74

五、历届考研试题详解(1986～2004) 83

第三章 中值定理与导数应用 95

一、要点概述 96

Ⅰ 问题的提出 96

Ⅱ 3个中值定理 96

Ⅲ 洛必达法则 97

Ⅳ 单调性与极值 98

Ⅵ 关于渐近线 99

Ⅴ 凹凸性与拐点 99

二、疑难解析 100

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 105

习题3-1 中值定理 105

习题3-2 洛必达法则 107

习题3-4 函数的单调性和曲线的凹凸性 109

习题3-5 函数的极值和最大、最小值 112

习题3-6 函数图形的描绘 117

四、练习题选(附解答) 121

五、历届考研试题详解(1987～2004) 132

第四章 不定积分 158

一、要点概述 159

Ⅰ 问题的提出 159

Ⅱ 两个重要定义 159

Ⅲ 求不定积分的方法 160

二、疑难解析 164

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 169

习题4-1 不定积分的概念与性质 169

习题4-2 换元积分法 171

习题4-3 分部积分法 174

四、练习题选(附解答) 177

五、历届考研试题详解(1987～2004) 181

第五章 定积分 188

一、要点概述 189

Ⅰ 问题的提出 189

Ⅱ 定积分的定义与性质 189

Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式) 191

Ⅳ 常用公式补充 192

Ⅴ 反常积分 193

Ⅵ 定积分应用 195

二、疑难解析 203

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 209

习题5-1 定积分的概念与性质 209

习题5-2 微积分基本公式 212

习题5-3 定积分的换元法及分部积分法 214

习题5-4 定积分在几何上的应用 218

习题5-6 反常积分 227

四、练习题选(附解答) 229

五、历届考研试题详解(1987～2004) 236

第六章 微分方程 264

一、要点概述 265

Ⅰ 问题的提出 265

Ⅱ 基本概念 265

Ⅲ 求解微分方程方法小结 266

Ⅳ 差分方程简介(考研“数学三”要求，“数学四”不要求) 268

二、疑难解析 272

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 279

习题6-1 微分方程的基本概念 279

习题6-2 可分离变量的微分方程 280

习题6-3 齐次方程 283

习题6-4 一阶线性微分方程 286

习题6-6 二阶常系数齐次线性微分方程 289

习题6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程 292

四、练习题选(附解答) 296

五、历届考研试题详解(1987～2004) 302

第七章 向量代数与空间解析几何(内容略) 312

第八章 多元函数微分法及其应用 313

一、要点概述 314

Ⅰ 问题的提出 314

Ⅱ 二元函数和二重极限 314

Ⅲ 偏导数 316

Ⅳ 全微分 316

Ⅴ 多元函数极值问题 317

二、疑难解析 318

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 328

习题8-1 多元函数的基本概念 328

习题8-2 偏导数 329

习题8-3 全微分 332

习题8-4 多元复合函数的求导法则 333

习题8-5 隐函数的求导公式 338

习题8-7 多元函数的极值及其求法 341

四、练习题选(附解答) 343

五、历届考研试题详解(1987～2004) 349

第九章 二重积分(计算部分) 362

一、要点概述 363

Ⅰ 问题的提出 363

Ⅱ 二重积分定义与性质及计算方法 363

二、疑难解析 365

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 371

习题9-1 二重积分的概念与性质 371

习题9-2 二重积分的计算法 373

四、练习题选(附解答) 390

五、历届考研试题详解(1987～2004) 397

第十章 无穷级数(考研“数学三”要求，考研“数学四”不要求) 410

一、要点概述 411

Ⅰ 问题的提出 411

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 411

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛域 413

Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数s(x) 414

Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题)——间接展开法 417

Ⅵ 求数项级数之和(小结) 418

二、疑难解析 420

三、习题选解［同济(本科少学时类型)二版］ 428

习题10-1 常数项级数的概念与性质 428

习题10-2 常数项级数的审敛法 430

习题10-3 幂级数 435

习题10-4 函数展开成幂级数 438

四、练习题选(附解答) 441

五、历届考研试题详解(1987～2004) 451