线性随机振动及有关问题 1
一、绪言 1
二、随机振动的性质及其描述法 2
2.1 概率密度函数 2
2.2 平均值与方差、协方差 3
2.3 各态历经过程 4
2.4 Gauss随机过程 5
2.5 功率谱密度 6
2.6 自相关函数 8
2.7 互相关函数 11
参考书简介 13
三、单自由度线性系统对随机振动的响应 15
3.1 线性振系的响应 15
3.2 响应的自相关函数与功率谱密度 16
3.3 输出输入之间的互相关函数与协功率谱密度 17
3.4 单自由度线性系统的响应 18
3.5 单自由度线性系统举例 22
3.6 响应的极值分布 22
3.7 响应超过某允限之前的时间 25
四、多自由度线性系统对随机振动的响应 27
4.1 二自由度线性系统的响应 27
4.2 弹性梁的响应（之一） 29
4.3 弹性梁的响应（之二） 33
4.4 弹性梁的响应（之三） 37
五、具有多个输入的线性振动系统 39
5.1 具有二个输入的线性振系的响应 39
5.2 具有二个输入的线性振系输入与输出之间的相关性 42
5.3 具有三个以上输入的线性振系 46
5.4 具有多个输入输出的线性振系输出之间的相关性 47
六、弹性支承于两点的线性振动系统 48
6.1 弹性支承于两点的刚体 48
6.2 非耦合振动的情形 49
6.3 弹性支承于两点的梁的响应 54
6.4 对称支承梁 57
6.5 对称支承染响应的计算 61
七、梁的刚性对弹性支承梁响应的影响 65
7.1 支承于一点的梁的响应的计算 65
7.2 四端网络解析 66
八、具有分布载荷的线性振动系统 70
8.1 具有分布载荷的梁（之一） 70
8.2 具有分布载荷的梁（之二） 73
8.3 具有分布载荷的梁（之三） 76
8.4 具有分布载荷的弦（之一） 78
8.5 具有分布载荷的弦（之二） 82
参考文献 84
九、湍流引起的振动 84
9.1 按单自由度线性系统来处理 84
9.2 按多自由度线性系统来处理 89
参考文献 96
十、随机振动的解析 97
10.1 概率分布（29，43，52-55，571 97） 97
10.2 功率谱密度解析 98
10.3 功率谱密度的测定精度 100
10.4 功率谱密度的置信区间 104
10.5 连续信号的采样定理 105
10.6 自相关函数解析 108
10.7 Gauss过程的高次矩 112
参考文献 113
十一、随机振动的模拟 116
11.1 摸拟的目的与方法 116
11.2 模拟具有一个输入的系统 117
11.3 模拟具有多个输入的系统 119
11.4 用等价正弦波进行模拟 121
参考文献 122
十二、随机振动引起的故障及可靠性 122
12.1 故障的判据 122
12.2 安全度与不安全度 123
12.3 负荷与强度的分布 125
12.4 具有二个故障振型的系统 128
12.5 具有n个故障振型的系统 129
12.6 负荷与强度服从Gauss分布的情形 131
12.7 最小重量设计 133
12.8 最小重量设计中各元件的重量与可靠性 135
12.9 动态规划应用于最小重量设计 137
12.10 考虑故障振型相关性的最小重量设计 139
12.11 梯度运动法 142
参考文献 143
十三、随机振动引起的疲劳破坏 144
13.1 疲劳破坏的模型 144
13.2 疲劳寿命的估计 147
13.3 累积损伤法则与等价疲劳应力 149
参考文献 151
十四、随机振动故障的间隔与极值分布 152
14.1 车轮的接地力 152
14.2 通过零点的间隔 155
14.3 极值分布 155
参考文献 160
十五、非定常随机振动 161
15.1 Wiener-Xmhymh公式 161
15.2 线性振动系统的响应 162
15.3 非定常白噪声 164
15.4 地震波 166
15.5 变速行驶车辆的振动 167
参考文献 170
十六、隔振装置的最佳设计 171
16.1 阻尼系数的最佳化 171
16.2 弹性梁用集中阻尼器减振 173
16.3 按最佳控制理论来设计隔振装置 177
16.4 评价函数 178
16.5 Wiener-Hopf积分方程 180
16.6 Wiener-Hopf方程的解法 182
16.7 评价函数的最小值 185
16.8 单自由度线性系统按最佳控制的隔振 188
16.9 与弹簧－阻尼器系统的比较 192
16.10 多自由度线性系统按最佳控制的隔控 192
16.11 利用未来值的最佳控制 193
16.12 预检时间无限大的情形 196
参考文献 199
十七、随机变参数振动系统 200
17.1 随机系统 200
17.2 均匀流中的单摆 200
17.3 Fokker-Planck方程 201
17.4 响应的均方值及其稳定性 204
参考文献 207
非线性随机振动问题简介 209
非线性问题 209
Fokker-Planck法 209
等价线性化法 210
摄动法及其他 211
参考文献 211