绪论 1
第一章 向量代数 1
1 向量及其线性运算 1
1.1 向量 1
1.2 向量的加法 3
1.3 数乘向量 7
1.4 共线向量与共面向量 9
习题1 15
2 向量的内积、外积、混合积 17
2.1 内积 17
2.2 外积 21
2.3 混合积 27
2.4 双重外积公式与拉格朗日恒等式 31
习题2 33
3 向量代数在初等几何中的应用举例 34
习题3 43
第二章 平面和空间直线 46
1 空间直角坐标系 46
1.1 向量及其运算的坐标化 47
1.2 空间直角坐标系 51
1.3 空间直角坐标系的平移和绕坐标轴的旋转 56
习题1 58
2 平面和空间直线的方程 60
2.1 平面的方程 60
2.2 空间直线的方程 67
习题2 71
3 相互关系 73
3.1 两平面的相互关系 73
3.2 两直线的相互关系 74
3.3 直线与平面的相互关系 平面束 77
3.4 点与平面的相互关系 半空间 82
习题3 84
4 夹角与距离 85
4.1 夹角 85
4.2 距离 88
习题4 91
第三章 常见的曲线和曲面 93
1 曲面和曲线的方程 93
2 球面、圆柱面、圆锥面 96
2.1 球面 96
2.2 圆柱面 98
2.3 圆锥面 101
习题1 102
3 直纹面 103
3.1 柱面 104
3.2 锥面 110
习题2 113
4 旋转面 114
5 曲面和空间曲线的参数方程 117
5.1 螺旋线和圆的参数方程 117
5.2 旋转面的参数方程 120
5.3 柱面和锥面的参数方程 124
习题3 124
6 二次曲面 126
6.1 椭球面 126
6.2 双曲面 131
6.3 抛物面 135
6.4 二次曲面的画法 138
6.5 二次直纹面 140
7 由平面、二次曲面围成的空间区域 145
7.1 两曲面交线的画法 145
7.2 空间区域的画法 148
习题4 150
第四章 二次曲线的一般理论 153
1 切线、中心、渐近线和直径 153
1.1 直线与二次曲线的相关位置 153
1.2 切线 156
1.3 中心 158
1.4 渐近方向和渐近线 160
1.5 直径和共轭直径 163
习题1 168
2 二次曲线方程的化简和分类 169
2.1 化简二次曲线方程的一般方法 169
2.2 中心型二次曲线方程的化简 174
2.3 平面直角坐标变换的一般公式 176
习题2 178
3 不变量 179
3.1 特征方程和特征根 179
3.2 二次曲线类型和形状的判定 不变量 180
3.3 不变量的证明 185
3.4 主轴和主方向 187
习题3 190
第五章 二次曲面的一般理论 191
1 二次曲面方程的有关记号 191
2 直线与二次曲面的相关位置 193
3 切平面和切锥面 196
习题1 198
4 中心和渐近线 199
4.1 中心 199
4.2 渐近线和渐近锥面 202
习题2 204
5 直径面 204
5.1 直径面 204
5.2 奇向 207
5.3 主径面和主方向 208
习题3 214
6 空间直角坐标变换 214
习题4 220
7 二次曲面方程的化简 221
习题5 227
8 二次曲面的不变量完全系统和分类 228
习题6 233
复习参考题 235
附录Ⅰ 专题选讲 238
1 仿射几何简介 238
1.1 向量共线和共面的坐标表示 238
1.2 仿射坐标系和仿射坐标变换 239
1.3 平面与直线的方程和相互关系 241
1.4 二次曲线、二次曲面方程的化简和分类 243
1.5 坐标变换与点变换 246
习题1 248
2 平面曲线的参数方程 曲线族 249
2.1 平面曲线的参数方程 249
2.2 参数方程的应用 253
2.3 曲线族 259
习题2 262
3 平面曲线的极坐标方程 262
3.1 曲线的极坐标方程 263
3.2 由极坐标方程求曲线交点 267
3.3 由极坐标方程判定曲线的对称性 268
习题3 275
附录Ⅱ 参考材料 276
1．锥面方程的齐次性 276
2．二次型系数行列式在正交变换下的不变性 277
3．关于特征根的两个性质 280
练习答案或提示 283
习题答案或提示 295
复习参考题答案或提示 306