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绪论 1

第一章　向量代数 1

1 向量及其线性运算 1

1.1　向量 1

1.2　向量的加法 3

1.3　数乘向量 7

1.4　共线向量与共面向量 9

习题1 15

2　向量的内积、外积、混合积 17

2.1　内积 17

2.2　外积 21

2.3　混合积 27

2.4　双重外积公式与拉格朗日恒等式 31

习题2 33

3　向量代数在初等几何中的应用举例 34

习题3 43

第二章　平面和空间直线 46

1　空间直角坐标系 46

1.1　向量及其运算的坐标化 47

1.2　空间直角坐标系 51

1.3　空间直角坐标系的平移和绕坐标轴的旋转 56

习题1 58

2　平面和空间直线的方程 60

2.1　平面的方程 60

2.2　空间直线的方程 67

习题2 71

3　相互关系 73

3.1　两平面的相互关系 73

3.2　两直线的相互关系 74

3.3　直线与平面的相互关系　平面束 77

3.4　点与平面的相互关系　半空间 82

习题3 84

4 夹角与距离 85

4.1　夹角 85

4.2　距离 88

习题4 91

第三章　常见的曲线和曲面 93

1 曲面和曲线的方程 93

2　球面、圆柱面、圆锥面 96

2.1　球面 96

2.2　圆柱面 98

2.3　圆锥面 101

习题1 102

3　直纹面 103

3.1　柱面 104

3.2　锥面 110

习题2 113

4　旋转面 114

5 曲面和空间曲线的参数方程 117

5.1　螺旋线和圆的参数方程 117

5.2　旋转面的参数方程 120

5.3　柱面和锥面的参数方程 124

习题3 124

6　二次曲面 126

6.1　椭球面 126

6.2　双曲面 131

6.3　抛物面 135

6.4　二次曲面的画法 138

6.5　二次直纹面 140

7　由平面、二次曲面围成的空间区域 145

7.1　两曲面交线的画法 145

7.2　空间区域的画法 148

习题4 150

第四章　二次曲线的一般理论 153

1　切线、中心、渐近线和直径 153

1.1　直线与二次曲线的相关位置 153

1.2　切线 156

1.3　中心 158

1.4　渐近方向和渐近线 160

1.5　直径和共轭直径 163

习题1 168

2　二次曲线方程的化简和分类 169

2.1　化简二次曲线方程的一般方法 169

2.2　中心型二次曲线方程的化简 174

2.3　平面直角坐标变换的一般公式 176

习题2 178

3　不变量 179

3.1　特征方程和特征根 179

3.2　二次曲线类型和形状的判定　不变量 180

3.3　不变量的证明 185

3.4　主轴和主方向 187

习题3 190

第五章　二次曲面的一般理论 191

1 二次曲面方程的有关记号 191

2　直线与二次曲面的相关位置 193

3　切平面和切锥面 196

习题1 198

4　中心和渐近线 199

4.1 中心 199

4.2　渐近线和渐近锥面 202

习题2 204

5　直径面 204

5.1　直径面 204

5.2　奇向 207

5.3　主径面和主方向 208

习题3 214

6　空间直角坐标变换 214

习题4 220

7　二次曲面方程的化简 221

习题5 227

8　二次曲面的不变量完全系统和分类 228

习题6 233

复习参考题 235

附录Ⅰ　专题选讲 238

1　仿射几何简介 238

1.1　向量共线和共面的坐标表示 238

1.2　仿射坐标系和仿射坐标变换 239

1.3　平面与直线的方程和相互关系 241

1.4　二次曲线、二次曲面方程的化简和分类 243

1.5　坐标变换与点变换 246

习题1 248

2　平面曲线的参数方程　曲线族 249

2.1　平面曲线的参数方程 249

2.2　参数方程的应用 253

2.3　曲线族 259

习题2 262

3　平面曲线的极坐标方程 262

3.1　曲线的极坐标方程 263

3.2　由极坐标方程求曲线交点 267

3.3　由极坐标方程判定曲线的对称性 268

习题3 275

附录Ⅱ　参考材料 276

1．锥面方程的齐次性 276

2．二次型系数行列式在正交变换下的不变性 277

3．关于特征根的两个性质 280

练习答案或提示 283

习题答案或提示 295

复习参考题答案或提示 306