目录 1
序言 1
第1章 曲线和曲杆的几何学基础 1
1.1 曲线的几何学 1
主要符号表 3
1.2 曲杆的弯扭度 3
1.3 曲杆的扭转数 4
1.4 曲线的连接数 8
1.5 曲杆的缠绕数 9
第2章 Kirchhoff方程及其积分 14
2.1 Kirchhoff方程的建立 14
绪论 15
2.2 用欧拉角表示Kirchhoff方程 18
2.3 弧坐标分析力学 21
2.4 Kirchhoff方程的初积分 29
2.5 圆截面杆的解析积分 32
2.6 非圆截面杆的解析积分 36
第3章 弹性杆平衡的Schr？dinger方程 42
3.1 考虑分布力的弹性杆平衡方程 42
3.2 圆截面杆的Schr？dinger方程 44
3.3 圆截面杆的解析积分 46
3.4 非圆截面杆的Schr？dinger方程 47
3.5 非圆截面杆的解析积分 49
第4章 弹性杆的挠性线 53
4.1 挠性线方程的建立 53
4.2 螺旋挠性线 56
4.3 圆截面杆挠性线的定性分析 58
4.4 挠性线方程的解析积分 67
4.5 平面挠性线 69
4.6 拉扭杆的挠性线 73
4.7 封闭杆的挠性线 76
4.8 圆柱面约束杆的挠性线 80
第5章 弹性杆平衡的稳定性 85
5.1 稳定性分析的能量原理 85
5.2 圆截面直杆的平衡稳定性 89
5.3 圆截面螺旋杆的平衡稳定性 94
5.4 非圆截面螺旋杆的平衡稳定性 101
5.5 非圆截面直杆的平衡稳定性 107
5.6 受扭矩作用螺旋杆的稳定性与分岔 112
5.7 稳定性分析的Lyapunov直接方法 116
5.8 弹性杆的混沌平衡形态 120
第6章 弹性杆的动力学 124
6.1 曲线和曲杆的运动学 124
6.2 弹性杆的动力学方程 127
6.3 非圆截面螺旋杆的动态稳定性 131
6.4 弹性杆的扭转振动 135
6.5 弹性杆的弯曲振动 139
6.6 圆截面杆在黏性介质中的运动 146
第7章 弹性杆平衡状态的数值计算 151
7.1 用欧拉参数表示的Kirchhoff方程 151
7.2 Kirchhoff方程的数值积分 155
7.3 弹性杆变分原理的离散化 159
7.4 考虑静电引力的变分原理离散化 163
7.5 考虑几何约束的变分原理离散化 166
7.6 考虑轴向变形的变分原理离散化 168
附录A 椭圆函数基础 173
附录B 刚体运动学基础 178
附录C 弹性杆的应力、应变和应变能 189
附录D 稳定性理论基础 193
名词索引 198
参考文献 201