第一章 整除 1
1 自然数与整数 2
习题一 6
2 整除 7
习题二(Ⅰ) 12
习题二(Ⅱ) 18
3 带余数除法与辗转相除法 20
习题三(Ⅰ) 25
习题三(Ⅱ) 31
4 最大公约数理论 32
习题四(Ⅰ) 37
习题四(Ⅱ) 45
习题四(Ⅲ) 47
5 算术基本定理(A) 48
习题五 54
6 算术基本定理(B) 56
习题六 59
7 符号[x]，n!的分解式 59
习题七 66
8 容斥原理与π(z)的计算公式 69
习题八 77
第二章 不定方程(Ⅰ) 79
1 一次不定方程 79
习题一 89
2 x2+y2=z2 93
习题二 102
第三章 同余 104
1 同余 104
习题一 112
2 同余类与剩余系 115
习题二(Ⅰ) 122
习题二(Ⅱ) 139
3 ？(m)的性质与Fermat-Euler定理 140
习题三 147
4 Wilson定理 149
习题四 153
第四章 同余方程 155
1 同余方程的基本概念 155
习题一 160
2 一次同余方程 162
习题二 167
3 一次同余方程组，孙子定理 169
习题三 179
4 一般同余方程的求解 181
习题四 190
5 模为素数的二次同余方程 192
习题五 198
6 Legendre符号，Gauss二次互反律 201
习题六 210
7 Jacobi符号 215
习题七 218
8 模为素数的高次同余方程 220
习题八 230
9 多元同余方程、Chevalley定理 231
习题九 235
第五章 指数与原根 236
1 指数 236
习题一 241
2 原根 245
习题二 251
3 指标、指标组与既约剩余系的构造 252
习题三 262
4 二项同余方程 263
习题四 269
第六章 不定方程(Ⅱ) 271
1 x？+x？+x？+x？=n 271
习题一 275
2 x2+y2=n(A) 276
习题二 281
3 x2+y2=n(B) 283
习题三 290
4 ax2+by2+cz2=0 292
习题四 297
5 x3+y3=z3 298
1 什么是连分数 304
第七章 连分数 304
习题一 313
2 有限简单连分数 315
习题二 319
3 无限简单连分数 320
习题三 329
4 无理数的最佳有理逼近 331
习题四 336
5 二次无理数与循环连分数 339
习题五 352
6 x2-dy2=±1 355
习题六 360
第八章 素数分布的初等结果 363
1 Eratosthenes筛法 363
习题一 370
2 Чебьццев不等式 372
习题二 384
3 Euler恒等式 386
习题三 389
第九章 数论函数 391
1 积性函数 391
习题一 395
2 M？bius变换及其反转公式 396
习题二 405
3 数论函数的均值 410
习题三 425
4 Dirichlet特征 428
习题四 445
附录一 自然数 452
1 Peano公理 452
2 加法与乘法 454
3 顺序(大小)关系 461
习题 464
附录二 Z[？]——算术基本定理不成立的例子 467
习题 471
附录三 初等数论的几个应用 479
1 循环比赛的程序表 479
2 如何计算星期几 481
3 电话电缆的铺设 485
4 筹码游戏 487
习题 491
附录四 国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的题 493
习题的提示与解答 504
附表1 素数与最小正原根表(5000以内) 572
附表2 ？的连分数与Pell方程的最小正解表 579
名词索引 583
参考书目 591