目录 1
一、整数平方和——能表示吗 1
1．二平方和——高斯定理 1
2．四平方和——兼谈域和四元数体 7
3．二元二次型 14
4．三平方和 23
二、再谈整数平方和——有多少种表示法？ 33
1．θ，q0，q1，q2和q3 34
2．雅可比恒等式 39
3．r2（n）计算公式 43
4．r4（n）计算公式 51
5．再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环 59
幕间休息——漫谈代数数论 71
三、-1是平方和吗？ 76
1．-1就是一切 77
2．全正元素是平方和 83
3．-1是几个数的平方和——虚二次域情形 91
4．s（F）＝2n（费斯特定理） 96
四、多项式平方和 103
1．历史的回顾 103
2．多项式平方和——肯定性和否定性结果 111
3．构作s（F）＝2k的域 121
4．进一步的结果和未解决的问题 129
附录：一点初等数论 133