目录 1
第一章 函数 1
第一节 集合与实数集 1
一、常用数学符号 1
二、集合初步 1
三、实数 3
四、不等式 5
习题1-1 6
第二节 函数 7
一、函数的概念 7
二、函数的初等性态 11
三、反函数 13
四、复合函数 14
五、参数方程所确定的函数 15
六、隐函数 16
习题1-2 16
第三节 初等函数 19
一、基本初等函数 19
二、初等函数 21
习题1-3 24
总习题一 24
第二章 极限与连续 27
第一节 数列极限 27
一、数列 27
二、数列极限的概念 28
三、数列极限的性质 32
习题2-1 34
一、自变量趋于有限值时函数的极限 35
第二节 函数的极限 35
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 39
习题2-2 40
第三节 无穷小与无穷大 41
一、无穷小和无穷大的概念 41
二、无穷小与无穷大的关系 43
三、无穷小的性质 43
习题2-3 45
第四节 极限运算法则 45
一、极限的四则运算 45
二、复合函数的极限运算法则 48
习题2-4 49
一、两个极限存在准则 50
第五节 极限存在准则与两个重要极限 50
二、两个重要极限 53
习题2-5 56
第六节 无穷小（大）的比较 57
一、无穷小的比较及其阶的概念 57
二、无穷大的比较 60
三、符号小o与大O 60
习题2-6 62
第七节 函数的连续性 63
一、函数的连续性 63
二、函数的间断点及其分类 66
三、连续函数的运算 69
四、初等函数的连续性 70
习题2-7 72
第八节 闭区间上连续函数的性质 73
一、最大值和最小值定理 73
二、介值定理 75
三、一致连续 77
习题2-8 78
总习题二 79
第三章 导数与微分 83
第一节 导数的概念 83
一、导数的引进和定义 83
二、导数的几何意义 86
三、函数的可导性与连续性 87
习题3-1 89
一、导数的四则运算 90
第二节 求导法则 90
二、反函数的求导法则 92
三、复合函数的求导法则 94
习题3-2 98
第三节 高阶导数 100
习题3-3 103
第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 104
一、隐函数求导法则 104
二、由参数方程所确定的函数求导法 107
三、相关变化率 109
习题3-4 109
第五节 函数的微分 110
一、微分的概念 110
二、微分的运算法则 112
三、微分的几何意义 114
四、微分在近似计算中的应用 115
习题3-5 116
总习题三 117
第四章 微分中值定理与导数的应用 120
第一节 微分中值定理 120
一、函数的极值及其必要条件 120
二、微分中值定理 121
习题4-1 128
第二节 洛必达法则 129
一、？型未定式 130
二、？型未定式 133
三、其他类型未定式 134
第三节 泰勒公式 136
习题4-2 136
一、皮亚诺余项的泰勒公式 137
二、拉格朗日余项的泰勒公式 140
习题4-3 144
第四节 函数的单调性与极值 144
一、单调性 144
二、极值及其求法 147
三、最大值和最小值 149
习题4-4 152
第五节 曲线的凹凸性与函数作图 153
一、曲线的凹凸性与拐点 153
二、曲线的渐近线 156
三、函数作图 156
习题4-5 158
总习题四 159
第五章 不定积分 161
第一节 不定积分的概念与性质 161
一、原函数与不定积分的概念 161
二、基本积分表 163
三、不定积分的性质 164
习题5-1 165
第二节 换元积分法 166
一、第一类换元法 166
二、第二类换元法 169
习题5-2 173
第三节 分部积分法 175
第四节 几种特殊类型函数的积分 179
习题5-3 179
一、有理函数的积分 180
二、三角有理函数的积分 183
三、某些含有根式的积分 185
习题5-4 186
总习题五 187
第六章 定积分 189
第一节 定积分的概念 189
一、定积分问题举例 189
二、定积分的定义 191
三、定积分的几何意义 192
四、函数可积的充分必要条件 193
五、可积函数类 196
第二节 定积分的性质 中值定理 198
习题6-1 198
习题6-2 204
第三节 微积分基本公式 205
一、积分上限的函数与原函数的存在性 205
二、牛顿—莱布尼兹公式 206
习题6-3 210
第四节 定积分的换元法与分部积分法 212
一、定积分的换元法 212
二、定积分的分部积分法 215
习题6-4 217
第五节 广义积分 219
一、无穷区间上有界函数的广义积分 219
二、无穷区间上有界函数的广义积分的审敛法 221
三、有限区间上无界函数的广义积分 223
四、有限区间上无界函数的广义积分的审敛法 225
五、Γ函数、斯特林公式 226
习题6-5 227
第六节 定积分的应用 228
一、定积分的元素法 228
二、平面图形的面积 229
三、体积 234
四、平面曲线的弧长与曲率 236
五、定积分在物理中的应用 239
习题6-6 242
总习题六 244
第七章 实数理论基础 246
第一节 实数基本原理 246
一、区间套定理 246
二、确界定理 247
三、有限覆盖定理 248
四、聚点定理 249
五、上、下极限 250
六、致密性定理 253
七、柯西收敛准则 254
第二节 闭区间上连续函数性质的证明 254
总习题七 257
第八章 矢量代数与空间解析几何 259
第一节 矢量及其线性运算 259
一、矢量的概念 259
二、矢量的线性运算 259
三、矢量的共线与共面 261
习题8-1 262
一、空间点的坐标 263
第二节 空间直角坐标系 263
二、空间两点间的距离 264
习题8-2 265
第三节 矢量的投影与坐标 265
一、矢量的投影 265
二、矢量的坐标 266
三、矢量的模与方向余弦 268
习题8-3 269
第四节 矢量的数量积、矢量积与混合积 270
一、两矢量的数量积 270
二、两矢量的矢量积 272
三、矢量的混合积 274
一、空间平面的方程 275
第五节 空间平面的方程 275
习题8-4 275
二、与平面有关的一些问题 277
习题8-5 279
第六节 空间直线的方程 279
一、空间直线的方程 279
二、与直线有关的一些问题 282
习题8-6 286
第七节 曲面及其方程 287
一、曲面方程的概念 287
二、柱面 289
三、旋转曲面 290
第八节 空间曲线及其方程 292
一、空间曲线的方程 292
习题8-7 292
二、空间曲线在坐标面上的投影 294
习题8-8 295
第九节 二次曲面及其分类 296
一、椭球面 296
二、单叶双曲面 297
三、双叶双曲面 298
四、椭圆抛物面 298
五、双曲抛物面 299
习题8-9 301
总习题八 301
附录A 几种常用的曲线 303
附录B 积分表 306
附录C 习题答案与提示 315