第一章 函数与极限 1
1 函数 1
1.1 实数、区间和邻域 1
1.2 函数的概念 3
1.3 函数的性质 9
1.4 反函数·复合函数与初等函数 10
2 极限的概念 14
2.1 数列的极限 15
2.2 函数的极限 19
2.3 变量的极限 27
2.4 无穷小量·无穷大量 28
2.5 极限的性质 30
3 极限的计算 31
3.1 极限的运算法则 31
3.2 两个重要极限 34
3.3 无穷小量的阶 39
4 函数的连续性 42
4.1 函数连续的概念 43
4.2 连续函数的运算法则 47
4.3 闭区间上连续函数的两个重要性质 49
习题一 51
第二章 一元函数微分学 59
1 导数的概念 59
1.1 导数的定义 59
1.2 导数与连续 66
1.3 导数的几何意义 66
2 导数的运算法则与基本公式 68
2.1 导数的运算法则 68
2.2 导数的基本公式与求导的运算法则小结 76
2.3 高阶导数 77
3.1 微分的概念 79
3 微分 79
3.2 微分的计算 81
3.3 微分的应用 84
习题二 87
第三章 中值定理和导数的应用 92
1 中值定理 92
1.1 罗尔定理 92
1.2 拉格朗日中值定理 94
1.3 柯西中值定理 96
2 洛必达法则 98
2.1 洛必达法则Ⅰ 98
2.2 洛必达法则Ⅱ 100
2.3 其他待定型 101
3.1 函数的单调性 104
3 函数的单调性与极值 104
3.2 极值的定义 106
3.3 函数的最值 109
4 函数的微分法作图 112
4.1 曲线的凹凸性 112
4.2 拐点 113
4.3 曲线的渐近线 114
4.4 函数的作图 115
习题三 117
第四章 一元函数积分学 121
1 不定积分的概念 121
1.1 不定积分的定义 121
1.2 不定积分的性质 124
1.3 基本积分表 125
2.1 第一换元积分法(凑微分法) 128
2 不定积分的计算 128
2.2 第二换元法(作代换法) 132
2.3 分部积分法 135
3 定积分的概念和基本性质 139
3.1 定积分的定义 139
3.2 定积分的基本性质 146
4 定积分的计算 150
4.1 微积分学基本定理 150
4.2 定积分的换元积分法 155
4.3 定积分的分部积分法 157
5 定积分的应用与推广 158
5.1 微元分析法 158
5.2 定积分应用的几个实例 159
5.3 广义积分 164
习题四 167
第五章 多元函数微积分 175
1 多元函数的概念 175
1.1 平面点集与区域 175
1.2 二元函数的定义 176
1.3 二元函数的极限与连续 178
2 偏导数和全微分 180
2.1 偏导数 180
2.2 高阶偏导数 183
2.3 全微分 184
2.4 复合函数的微分法 186
2.5 隐函数的微分法 188
3 二元函数的极值 190
3.1 通常极值 190
3.2 条件极值 192
4.1 二重积分的概念 196
4 二重积分的概念 196
4.2 二重积分的性质 199
5 在直角坐标系下计算二重积分 200
5.1 在直角坐标系中计算二重积分 201
5.2 二重积分的简单应用 206
习题五 208
附录一 常微分方程简介 213
1 常微分方程的一般概念 213
2 常微分方程的初等解法 215
2.1 分离变量法 216
2.2 初等变换法 219
3 二阶线性微分方程 224
3.1 二阶线性微分方程解的结构 225
3.2 二阶常系数线性齐次方程的解法——特征方程法 226
3.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法——待定系数法 230
附录一习题 234
附录二 无穷级数简介 238
1 数项级数 238
1.1 数项级数的基本概念与简单性质 238
1.2 正项级数 242
1.3 交错级数 245
1.4 任意项级数 246
2 幂级数 247
2.1 幂级数及其收敛半径 247
2.2 幂级数的运算 250
3 函数的幂级数展开式 252
3.1 麦克劳林级数 252
3.2 初等函数的幂级数展开式 254
附录二习题 258
习题答案与提示 263