第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
主要内容 1
疑难解析 3
方法、技巧与典型例题分析 6
考研试题典型分析 18
第二节 数列的极限 20
主要内容 20
疑难解析 20
方法、技巧与典型例题分析 21
主要内容 26
第三节 函数的极限 26
考研试题典型分析 26
疑难解析 27
方法、技巧与典型例题分析 29
第四节 无穷小与无穷大 35
主要内容 35
疑难解析 36
方法、技巧与典型例题分析 37
考研试题典型分析 40
第五节 极限运算法则 41
主要内容 41
疑难解析 42
方法、技巧与典型例题分析 42
考研试题典型分析 48
第六节 极限存在准则 两个重要极限 49
主要内容 49
疑难解析 50
方法、技巧与典型例题分析 52
考研试题典型分析 58
第七节 无穷小的比较 61
主要内容 61
疑难解析 62
方法、技巧与典型例题分析 63
考研试题典型分析 67
主要内容 71
第八节 函数的连续性与间断点 71
疑难解析 72
方法、技巧与典型例题分析 72
考研试题典型分析 77
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 79
主要内容 79
疑难解析 80
方法、技巧与典型例题分析 81
第十节 闭区间上连续函数的性质 86
主要内容 86
疑难解析 87
方法、技巧与典型例题分析 87
主要内容 91
第二章 导数与微分 91
第一节 导数的概念 91
疑难解析 92
方法、技巧与典型例题分析 94
考研试题典型分析 101
第二节 函数的求导法则 107
主要内容 107
疑难解析 108
方法、技巧与典型例题分析 109
考研试题典型分析 116
第三节 高阶导数 118
主要内容 118
方法、技巧与典型例题分析 119
疑难解析 119
考研试题典型分析 124
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 127
主要内容 127
疑难解析 128
方法、技巧与典型例题分析 129
考研试题典型分析 136
第五节 函数的微分 139
主要内容 139
疑难解析 140
方法、技巧与典型例题分析 141
考研试题典型分析 146
第一节 微分中值定理 148
主要内容 148
第三章 微分中值定理与导数的应用 148
疑难解析 149
方法、技巧与典型例题分析 150
考研试题典型分析 157
第二节 洛必达法则 163
主要内容 163
疑难解析 163
方法、技巧与典型例题分析 165
考研试题典型分析 171
主要内容 175
第三节 泰勒公式 175
疑难解析 176
方法、技巧与典型例题分析 177
考研试题典型分析 181
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 185
主要内容 185
疑难解析 185
方法、技巧与典型例题分析 186
考研试题典型分析 196
第五节 函数的极值与最大值、最小值 200
主要内容 200
疑难解析 201
方法、技巧与典型例题分析 202
考研试题典型分析 208
第六节 函数图形的描绘 212
主要内容 212
方法、技巧与典型例题分析 212
第七节 曲率 216
主要内容 216
疑难解析 217
方法、技巧与典型例题分析 217
第八节 导数在经济方面的应用 222
主要内容 222
考研试题典型分析 222
考研试题典型分析 224
第四章 不定积分 228
第一节 不定积分的概念与性质 228
主要内容 228
疑难解析 228
方法、技巧与典型例题分析 230
考研试题典型分析 234
第二节 换元积分法 236
主要内容 236
疑难解析 236
方法、技巧与典型例题分析 237
考研试题典型分析 249
主要内容 251
疑难解析 251
第三节 分部积分法 251
方法、技巧与典型例题分析 252
考研试题典型分析 260
第四节 有理函数的积分 264
主要内容 264
疑难解析 265
方法、技巧与典型例题分析 266
第一节 定积分的概念与性质 277
主要内容 277
第五章 定积分 277
疑难解析 279
方法、技巧与典型例题分析 280
考研试题典型分析 288
第二节 微积分基本公式 294
主要内容 294
疑难解析 294
方法、技巧与典型例题分析 295
考研试题典型分析 305
第三节 定积分的换元法和分部积分法 311
主要内容 311
疑难解析 312
方法、技巧与典型例题分析 313
考研试题典型分析 325
主要内容 332
第四节 反常积分 332
疑难解析 333
方法、技巧与典型例题分析 334
考研试题典型分析 339
第五节 反常积分审敛法 Г函数 342
主要内容 342
方法、技巧与典型例题分析 344
主要内容 354
主要内容 354
第二节 定积分在几何学上的应用 354
第一节 定积分的元素法 354
第六章 定积分的应用 354
疑难解析 356
方法、技巧与典型例题分析 358
考研试题典型分析 371
第三节 定积分的物理应用 379
主要内容 379
方法、技巧与典型例题分析 380
考研试题典型分析 385
第七章 空间解析几何与向量代数 388
第一节 向量及其线性运算 388
主要内容 388
方法、技巧与典型例题分析 390
疑难解析 390
第二节 数量积 向量积 混合积 396
主要内容 396
疑难解析 398
方法、技巧与典型例题分析 398
考研试题典型分析 404
第三节 曲面及其方程 404
主要内容 404
疑难解析 405
方法、技巧与典型例题分析 406
第四节 空间曲线及其方程 409
主要内容 409
疑难解析 410
方法、技巧与典型例题分析 411
第五节 平面及其方程 416
主要内容 416
疑难解析 417
方法、技巧与典型例题分析 418
考研试题典型分析 423
第六节 空间直线及其方程 424
主要内容 424
疑难解析 425
方法、技巧与典型例题分析 427
考研试题典型分析 433