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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

主要内容 1

疑难解析 3

方法、技巧与典型例题分析 6

考研试题典型分析 18

第二节 数列的极限 20

主要内容 20

疑难解析 20

方法、技巧与典型例题分析 21

主要内容 26

第三节 函数的极限 26

考研试题典型分析 26

疑难解析 27

方法、技巧与典型例题分析 29

第四节 无穷小与无穷大 35

主要内容 35

疑难解析 36

方法、技巧与典型例题分析 37

考研试题典型分析 40

第五节 极限运算法则 41

主要内容 41

疑难解析 42

方法、技巧与典型例题分析 42

考研试题典型分析 48

第六节 极限存在准则 两个重要极限 49

主要内容 49

疑难解析 50

方法、技巧与典型例题分析 52

考研试题典型分析 58

第七节 无穷小的比较 61

主要内容 61

疑难解析 62

方法、技巧与典型例题分析 63

考研试题典型分析 67

主要内容 71

第八节 函数的连续性与间断点 71

疑难解析 72

方法、技巧与典型例题分析 72

考研试题典型分析 77

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 79

主要内容 79

疑难解析 80

方法、技巧与典型例题分析 81

第十节 闭区间上连续函数的性质 86

主要内容 86

疑难解析 87

方法、技巧与典型例题分析 87

主要内容 91

第二章 导数与微分 91

第一节 导数的概念 91

疑难解析 92

方法、技巧与典型例题分析 94

考研试题典型分析 101

第二节 函数的求导法则 107

主要内容 107

疑难解析 108

方法、技巧与典型例题分析 109

考研试题典型分析 116

第三节 高阶导数 118

主要内容 118

方法、技巧与典型例题分析 119

疑难解析 119

考研试题典型分析 124

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 127

主要内容 127

疑难解析 128

方法、技巧与典型例题分析 129

考研试题典型分析 136

第五节 函数的微分 139

主要内容 139

疑难解析 140

方法、技巧与典型例题分析 141

考研试题典型分析 146

第一节 微分中值定理 148

主要内容 148

第三章 微分中值定理与导数的应用 148

疑难解析 149

方法、技巧与典型例题分析 150

考研试题典型分析 157

第二节 洛必达法则 163

主要内容 163

疑难解析 163

方法、技巧与典型例题分析 165

考研试题典型分析 171

主要内容 175

第三节 泰勒公式 175

疑难解析 176

方法、技巧与典型例题分析 177

考研试题典型分析 181

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 185

主要内容 185

疑难解析 185

方法、技巧与典型例题分析 186

考研试题典型分析 196

第五节 函数的极值与最大值、最小值 200

主要内容 200

疑难解析 201

方法、技巧与典型例题分析 202

考研试题典型分析 208

第六节 函数图形的描绘 212

主要内容 212

方法、技巧与典型例题分析 212

第七节 曲率 216

主要内容 216

疑难解析 217

方法、技巧与典型例题分析 217

第八节 导数在经济方面的应用 222

主要内容 222

考研试题典型分析 222

考研试题典型分析 224

第四章 不定积分 228

第一节 不定积分的概念与性质 228

主要内容 228

疑难解析 228

方法、技巧与典型例题分析 230

考研试题典型分析 234

第二节 换元积分法 236

主要内容 236

疑难解析 236

方法、技巧与典型例题分析 237

考研试题典型分析 249

主要内容 251

疑难解析 251

第三节 分部积分法 251

方法、技巧与典型例题分析 252

考研试题典型分析 260

第四节 有理函数的积分 264

主要内容 264

疑难解析 265

方法、技巧与典型例题分析 266

第一节 定积分的概念与性质 277

主要内容 277

第五章 定积分 277

疑难解析 279

方法、技巧与典型例题分析 280

考研试题典型分析 288

第二节 微积分基本公式 294

主要内容 294

疑难解析 294

方法、技巧与典型例题分析 295

考研试题典型分析 305

第三节 定积分的换元法和分部积分法 311

主要内容 311

疑难解析 312

方法、技巧与典型例题分析 313

考研试题典型分析 325

主要内容 332

第四节 反常积分 332

疑难解析 333

方法、技巧与典型例题分析 334

考研试题典型分析 339

第五节 反常积分审敛法 Г函数 342

主要内容 342

方法、技巧与典型例题分析 344

主要内容 354

主要内容 354

第二节 定积分在几何学上的应用 354

第一节 定积分的元素法 354

第六章 定积分的应用 354

疑难解析 356

方法、技巧与典型例题分析 358

考研试题典型分析 371

第三节 定积分的物理应用 379

主要内容 379

方法、技巧与典型例题分析 380

考研试题典型分析 385

第七章 空间解析几何与向量代数 388

第一节 向量及其线性运算 388

主要内容 388

方法、技巧与典型例题分析 390

疑难解析 390

第二节 数量积 向量积 混合积 396

主要内容 396

疑难解析 398

方法、技巧与典型例题分析 398

考研试题典型分析 404

第三节 曲面及其方程 404

主要内容 404

疑难解析 405

方法、技巧与典型例题分析 406

第四节 空间曲线及其方程 409

主要内容 409

疑难解析 410

方法、技巧与典型例题分析 411

第五节 平面及其方程 416

主要内容 416

疑难解析 417

方法、技巧与典型例题分析 418

考研试题典型分析 423

第六节 空间直线及其方程 424

主要内容 424

疑难解析 425

方法、技巧与典型例题分析 427

考研试题典型分析 433