译者序 1
第1章 组合分析 1
1.1 引言 1
1.2 计数基本原理 1
1.3 排列 2
1.4 组合 3
1.5 多项式系数 6
1.6 方程整数解的个数 7
小结 9
习题 9
理论练习 12
自测题与练习 14
第2章 概率论的公理 17
2.1 引言 17
2.2 样本空间与事件 17
2.3 概率论的公理 20
2.4 一些简单命题 21
2.5 具有等可能结果的样本空间 24
2.6 概率作为一种连续的集函数 32
2.7 概率作为一种置信的度量 35
小结 35
习题 36
理论练习 41
自测题与练习 43
3.2 条件概率 45
3.1 引言 45
第3章 条件概率与独立性 45
3.3 贝叶斯公式 48
3.4 独立事件 56
3.5 P（·｜F）是一种概率 65
小结 70
习题 71
理论练习 79
自测题与练习 83
4.1 随机变量 85
第4章 随机变量 85
4.2 离散型随机变量 89
4.3 数学期望 91
4.4 随机变量函数的数学期望 93
4.5 方差 95
4.6 伯努利随机变量与二项随机变量 96
4.6.1 二项随机变量的性质 100
4.6.2 计算二项分布函数 102
4.7 泊松随机变量 103
4.8 其他离散型概率分布 109
4.8.1 几何随机变量 109
4.8.2 负二项随机变量 110
4.8.3 超几何随机变量 112
4.8.4 ζ（Zipf）分布 114
4.9 累积分布函数的性质 114
小结 116
习题 117
理论练习 125
自测题与练习 128
第5章 连续型随机变量 131
5.1 引言 131
5.2 连续型随机变量的数学期望与方差 133
5.3 均匀随机变量 135
5.4 正态随机变量 138
5.5 指数随机变量 145
5.6.1 Γ分布 150
5.6 其他连续型随机变量 150
5.6.2 韦布尔分布 151
5.6.3 柯西分布 151
5.6.4 β分布 152
5.7 随机变量函数的分布 153
小结 154
习题 156
理论练习 159
自测题与练习 162
6.1 联合分布函数 165
第6章 多个随机变量的联合分布 165
6.2 独立随机变量 170
6.3 独立随机变量之和 178
6.4 条件分布：离散情形 182
6.5 条件分布：连续情形 183
6.6 顺序统计量 185
6.7 随机变量函数的联合概率分布 188
6.8 可交换随机变量 193
小结 195
习题 196
理论练习 201
自测题与练习 204
第7章 数学期望的性质 209
7.1 引言 209
7.2 随机变量和的数学期望 209
7.2.1 用概率方法得到数学期望的界 220
7.2.2 最大—最小恒等式 221
7.3 协方差、和的方差与相关系数 224
7.4 条件数学期望 232
7.4.1 定义 232
7.4.2 计算条件数学期望 233
7.4.3 通过设置条件计算概率 238
7.4.4 条件方差 240
7.5 条件数学期望与预测 242
7.6 矩母函数 245
7.7 正态随机变量的其他性质 251
7.7.1 多元正态分布 251
7.7.2 样本均值和样本方差的联合分布 252
7.8 数学期望的一般定义 253
小结 254
习题 256
理论练习 263
自测题与练习 268
8.1 引言 271
8.2 切比雪夫不等式与弱大数定律 271
第8章 极限定理 271
8.3 中心极限定理 273
8.4 强大数定律 279
8.5 其他不等式 283
8.6 用泊松随机变量逼近独立伯努利随机变量之和的误差概率界 287
小结 288
习题 289
理论练习 291
自测题与练习 292
第9章 概率论的其他主题 295
9.1 泊松过程 295
9.2 马尔可夫链 297
9.3 意外、不确定性与熵 300
9.4 编码论与熵 303
小结 307
理论练习与习题 308
自测题与练习 309
参考文献 310
第10章 模拟 311
10.1 引言 311
10.2 模拟连续型随机变量的一般方法 313
10.2.1 逆变换法 313
10.2.2 拒绝法 313
10.3 离散分布的模拟 318
10.4 减小方差的方法 319
10.4.2 利用条件期望 320
10.4.1 利用对立变量 320
10.4.3 控制变量 321
小结 322
习题 322
自测题与练习 324
参考文献 325
附录A 部分习题参考答案 327
附录B 自测题与练习参考答案 329
索引 357