一、明确学习目的，端正学习态度 1
（一）明确的学习目的 1
为什么要学习数学 1
“决心在数学赛场上为国争光”——华罗庚为振兴中华而发愤学习的故事 4
爱我师，更爱祖国——陈建功三渡重洋赴日学习数学的故事 7
“一定要把中国人的名字载入数学史册” 8
（二）严肃认真的学习态度 10
数学学科的特点 10
学习数学，需要有顽强拼搏、百折不挠的精神 12
学习数学要一丝不苟 13
嗜好的读书 15
一定要打好数学基础 16
社会也需要“卖糠”的 18
天才出于勤奋 19
“差生”是能够转变的 21
“牙痛特效药” 23
（三）简朴的生活作风 25
生于忧患，死于安乐 25
俭朴与成才 27
二、掌握科学的学习方法 29
如何预习 29
如何听课 31
如何复习 32
怎样阅读数学课本 34
正确理解数学概念 36
要学好数学术语 37
注意知识的整体性 39
数学知识的记忆 42
数学家的记忆力 44
联系生活学习数学 45
怎样解题 47
注意巧解 不宜硬拼 49
怎样对待考试 51
坚决和自己学习中的错误作斗争 52
课内学习与课外阅读 54
独立思考与相互帮助 56
速度与深度 58
红花虽好，尚需绿叶扶持 59
三、解题研究 61
（一）数学题型 61
（二）标准化数学试题 73
（三）近年高考试题题型变化的启迪 74
（四）解题方法 77
什么是有理数 110
（一）初中代数 110
四、内容辅导 110
为什么代数一开头就学习有理数 112
为什么要学习数轴 113
低温的世界 115
怎样取近似数 117
用字母表示数 118
当好代数“翻译” 121
物以类聚，数以群分 123
什么叫方程 125
踏雪擒狼 127
怎样理解方程的同解性 129
一元一次方程的应用 131
解数学应用题要过好“三关” 132
列方程解应用题的优越性在哪里 133
怎样列方程解应用题 135
足球上的黑白块 137
列方程组解应用题的特点 138
皇冠的故事 140
洗衣服中的数学 141
三种不等式 143
学习不等式要注意哪几点 144
一元一次不等式的应用题 145
一元一次不等式的变式题 147
解不等式的应用 149
一元一次不等式组的解法 150
三级运算 152
指数运算的几个注意事项 153
指数趣例 156
谷神星的发现 157
乘法公式的应用 158
因式分解的三种思考方法 161
一类特殊多项式的因式分解 163
关于分式的几个问题 164
分式错例分析 167
分式变形巧求值 169
最大树龄法 170
解分式方程的几个问题 171
为什么要学习无理数 173
无理数就是带根号的数吗 175
用发展的观点理解数学概念 176
学习二次根式应注意的几个问题 178
注意根式变形中的隐含条件 181
“数学魔术家” 183
巧破杀人案 184
一元二次方程的解法（一） 185
一元二次方程的解法（二） 187
判别式的应用 189
“根与系数的关系”的应用 191
方程化归解法 195
珠宝在哪儿 200
非负数概念的运用 202
数学逆过程 206
孙悟空大战牛魔王 207
自变量取值范围 209
直角坐标系 211
正比例函数及反比例函数 212
一次函数的性质 214
一道高考题的启示 215
数量的测定 217
怎样画大圆弧 220
月亮上用肉眼能看见长城吗 222
（二）平面几何 223
怎样理解体、面、线、点 223
怎样理解“两点之间，线段最短” 225
怎样把角分类 227
电线平行吗 229
怎样把三角形分类 231
怎样判断三条线段能否组成三角形 233
证三角形边角不等关系时使用的辅助线是怎样想出来的 235
三角形的巧合点 237
证明等腰三角形的性质定理为什么要画出顶角的平分线 239
为什么直角三角形总可以分为两个等腰三角形 241
怎样找出全等三角形的对应部分 243
在什么条件下，可以用“边边角”来判定两三角形全等 246
证斜边、直角边定理为什么选用拼合法 248
家具问题 252
为什么一个真命题的逆命题不一定是真命题 253
怎样得到一个命题的逆命题 255
四种命题之间的关系 258
轴对称图形的应用 261
什么是基本作图 264
学习“平行线等分线段定理”应该注意哪些问题 266
怎样证明三角形中位线定理 268
黄金分割的妙用 269
“三角形内角平分线性质定理”的证法是怎样想到的 272
怎样理解多边形的定义 273
怎样证明多边形内角和定理 275
怎样找到多边形的重心 276
中心对称与轴对称的区别是什么 277
麻团的价格 279
怎样通过作图使平面内两个全等形重合 280
圆的世界 282
圆周角度数定理和它的推论 283
怎样理解垂径定理的推论 284
反证法的概念 286
两圆的连心线、公切线、公共弦在证题中的作用 287
射门问题 290
怎样证四点共圆 291
怎样用与圆有关的相似三角形解题 293
怎样用等比代换解复杂的比例线段问题 295
纯粹与完备 297
“集体所有”思想在数学中的运用 299
交轨法作图 301
地震的测定 302
怎样判定四边形外切于圆 303
相交弦定理 306
正多边形的作法 307
花砖铺设问题 310
“栗子命题”和反例 312
（三）高中代数 313
为什么要学习集合 313
“没有来的举手” 314
集合的特征 316
梨子、橘子和水果 317
ab=N与logaN=b 319
人血的酸化级别 322
首位数问题 322
鸡蛋的质量单位 324
怎样用图象法求二元一次不等式的解 325
大豆和扁豆的蛋白质 326
血管中血液的流动 327
小鼠对磺胺药物的反应 328
工件的热处理 329
水中的植物 329
如何概括三角诱导公式 330
循环现象中的数学规律 332
鸟翅飞行的轨迹 334
烟囱的拐脖 335
简单超越方程的近似解法 336
利用基本不等式求函数的极值时要注意的地方 337
数药盘 338
等差、等比数列计算问题的基本规律 339
棋盘的故事 340
古尸的年代 342
算术平均数与几何平均数 343
叶序现象与斐波那契数列 345
加法原理和乘法原理 347
弹簧锁 349
电话号码为什么要升位 350
数学归纳法 351
什么是向量 355
两向量的数量积 356
什么是复平面 357
为什么复数不能比较大小 358
复数的三角形式有什么特点 359
统计的应用 360
乘飞机安全吗 362
（四）立体几何 363
平面的概念 363
鸡蛋能直立吗 364
空间图形中的实虚线 365
关于“三线平行公理” 365
怎样理解异面直线 367
等角定理的分析 368
为什么叫做“三垂线定理” 370
一道重要的例题 370
“二面角的平面角”的定义 371
爬坡 372
伽莫夫的笑话 373
两个平面垂直的性质定理 375
撑伞 375
概念的延续和发展 378
棱柱、棱锥和棱台的基本性质 380
解正棱锥 382
精巧的蜂房 383
辛卜生公式 387
观察、思考 390
为什么球的截面是圆 392
南极和北极 393
“坐地日行八万里” 396
雾珠 398
叶片形态的数学原理 400
动物的表面积和体积 402
（五）解析几何 403
解析几何产生的背景是什么 403
线段的长度和线段的数量 404
数轴上线段数量的表示方法 404
已知三角形顶点坐标，怎样求它的面积 405
质量中心 406
直线方程的几种形式 408
三条直线共点的条件 410
三点共线的条件 412
“经验公式”和“近似公式” 413
充要条件 414
椭圆轨迹方程的证明 415
椭圆和圆的关系 417
彗星“紫金山一号” 419
碎石机 419
双曲线导航 420
为什么要学习参数方程 422
煤气储存柜 423
蜘蛛网与对数螺线 425
蜜蜂的“语言” 427
极坐标与直角坐标的互化 429