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一、明确学习目的，端正学习态度 1

（一）明确的学习目的 1

为什么要学习数学 1

“决心在数学赛场上为国争光”——华罗庚为振兴中华而发愤学习的故事 4

爱我师，更爱祖国——陈建功三渡重洋赴日学习数学的故事 7

“一定要把中国人的名字载入数学史册” 8

（二）严肃认真的学习态度 10

数学学科的特点 10

学习数学，需要有顽强拼搏、百折不挠的精神 12

学习数学要一丝不苟 13

嗜好的读书 15

一定要打好数学基础 16

社会也需要“卖糠”的 18

天才出于勤奋 19

“差生”是能够转变的 21

“牙痛特效药” 23

（三）简朴的生活作风 25

生于忧患，死于安乐 25

俭朴与成才 27

二、掌握科学的学习方法 29

如何预习 29

如何听课 31

如何复习 32

怎样阅读数学课本 34

正确理解数学概念 36

要学好数学术语 37

注意知识的整体性 39

数学知识的记忆 42

数学家的记忆力 44

联系生活学习数学 45

怎样解题 47

注意巧解 不宜硬拼 49

怎样对待考试 51

坚决和自己学习中的错误作斗争 52

课内学习与课外阅读 54

独立思考与相互帮助 56

速度与深度 58

红花虽好，尚需绿叶扶持 59

三、解题研究 61

（一）数学题型 61

（二）标准化数学试题 73

（三）近年高考试题题型变化的启迪 74

（四）解题方法 77

什么是有理数 110

（一）初中代数 110

四、内容辅导 110

为什么代数一开头就学习有理数 112

为什么要学习数轴 113

低温的世界 115

怎样取近似数 117

用字母表示数 118

当好代数“翻译” 121

物以类聚，数以群分 123

什么叫方程 125

踏雪擒狼 127

怎样理解方程的同解性 129

一元一次方程的应用 131

解数学应用题要过好“三关” 132

列方程解应用题的优越性在哪里 133

怎样列方程解应用题 135

足球上的黑白块 137

列方程组解应用题的特点 138

皇冠的故事 140

洗衣服中的数学 141

三种不等式 143

学习不等式要注意哪几点 144

一元一次不等式的应用题 145

一元一次不等式的变式题 147

解不等式的应用 149

一元一次不等式组的解法 150

三级运算 152

指数运算的几个注意事项 153

指数趣例 156

谷神星的发现 157

乘法公式的应用 158

因式分解的三种思考方法 161

一类特殊多项式的因式分解 163

关于分式的几个问题 164

分式错例分析 167

分式变形巧求值 169

最大树龄法 170

解分式方程的几个问题 171

为什么要学习无理数 173

无理数就是带根号的数吗 175

用发展的观点理解数学概念 176

学习二次根式应注意的几个问题 178

注意根式变形中的隐含条件 181

“数学魔术家” 183

巧破杀人案 184

一元二次方程的解法（一） 185

一元二次方程的解法（二） 187

判别式的应用 189

“根与系数的关系”的应用 191

方程化归解法 195

珠宝在哪儿 200

非负数概念的运用 202

数学逆过程 206

孙悟空大战牛魔王 207

自变量取值范围 209

直角坐标系 211

正比例函数及反比例函数 212

一次函数的性质 214

一道高考题的启示 215

数量的测定 217

怎样画大圆弧 220

月亮上用肉眼能看见长城吗 222

（二）平面几何 223

怎样理解体、面、线、点 223

怎样理解“两点之间，线段最短” 225

怎样把角分类 227

电线平行吗 229

怎样把三角形分类 231

怎样判断三条线段能否组成三角形 233

证三角形边角不等关系时使用的辅助线是怎样想出来的 235

三角形的巧合点 237

证明等腰三角形的性质定理为什么要画出顶角的平分线 239

为什么直角三角形总可以分为两个等腰三角形 241

怎样找出全等三角形的对应部分 243

在什么条件下，可以用“边边角”来判定两三角形全等 246

证斜边、直角边定理为什么选用拼合法 248

家具问题 252

为什么一个真命题的逆命题不一定是真命题 253

怎样得到一个命题的逆命题 255

四种命题之间的关系 258

轴对称图形的应用 261

什么是基本作图 264

学习“平行线等分线段定理”应该注意哪些问题 266

怎样证明三角形中位线定理 268

黄金分割的妙用 269

“三角形内角平分线性质定理”的证法是怎样想到的 272

怎样理解多边形的定义 273

怎样证明多边形内角和定理 275

怎样找到多边形的重心 276

中心对称与轴对称的区别是什么 277

麻团的价格 279

怎样通过作图使平面内两个全等形重合 280

圆的世界 282

圆周角度数定理和它的推论 283

怎样理解垂径定理的推论 284

反证法的概念 286

两圆的连心线、公切线、公共弦在证题中的作用 287

射门问题 290

怎样证四点共圆 291

怎样用与圆有关的相似三角形解题 293

怎样用等比代换解复杂的比例线段问题 295

纯粹与完备 297

“集体所有”思想在数学中的运用 299

交轨法作图 301

地震的测定 302

怎样判定四边形外切于圆 303

相交弦定理 306

正多边形的作法 307

花砖铺设问题 310

“栗子命题”和反例 312

（三）高中代数 313

为什么要学习集合 313

“没有来的举手” 314

集合的特征 316

梨子、橘子和水果 317

ab=N与logaN=b 319

人血的酸化级别 322

首位数问题 322

鸡蛋的质量单位 324

怎样用图象法求二元一次不等式的解 325

大豆和扁豆的蛋白质 326

血管中血液的流动 327

小鼠对磺胺药物的反应 328

工件的热处理 329

水中的植物 329

如何概括三角诱导公式 330

循环现象中的数学规律 332

鸟翅飞行的轨迹 334

烟囱的拐脖 335

简单超越方程的近似解法 336

利用基本不等式求函数的极值时要注意的地方 337

数药盘 338

等差、等比数列计算问题的基本规律 339

棋盘的故事 340

古尸的年代 342

算术平均数与几何平均数 343

叶序现象与斐波那契数列 345

加法原理和乘法原理 347

弹簧锁 349

电话号码为什么要升位 350

数学归纳法 351

什么是向量 355

两向量的数量积 356

什么是复平面 357

为什么复数不能比较大小 358

复数的三角形式有什么特点 359

统计的应用 360

乘飞机安全吗 362

（四）立体几何 363

平面的概念 363

鸡蛋能直立吗 364

空间图形中的实虚线 365

关于“三线平行公理” 365

怎样理解异面直线 367

等角定理的分析 368

为什么叫做“三垂线定理” 370

一道重要的例题 370

“二面角的平面角”的定义 371

爬坡 372

伽莫夫的笑话 373

两个平面垂直的性质定理 375

撑伞 375

概念的延续和发展 378

棱柱、棱锥和棱台的基本性质 380

解正棱锥 382

精巧的蜂房 383

辛卜生公式 387

观察、思考 390

为什么球的截面是圆 392

南极和北极 393

“坐地日行八万里” 396

雾珠 398

叶片形态的数学原理 400

动物的表面积和体积 402

（五）解析几何 403

解析几何产生的背景是什么 403

线段的长度和线段的数量 404

数轴上线段数量的表示方法 404

已知三角形顶点坐标，怎样求它的面积 405

质量中心 406

直线方程的几种形式 408

三条直线共点的条件 410

三点共线的条件 412

“经验公式”和“近似公式” 413

充要条件 414

椭圆轨迹方程的证明 415

椭圆和圆的关系 417

彗星“紫金山一号” 419

碎石机 419

双曲线导航 420

为什么要学习参数方程 422

煤气储存柜 423

蜘蛛网与对数螺线 425

蜜蜂的“语言” 427

极坐标与直角坐标的互化 429