第一章 高等数学概论 1
1 现代数学的特点 1
一 数学的抽象性 1
二 数学的精确性 2
三 数学应用的广泛性 3
2 数学发展简史 8
一 世界数学发展简史 9
二 中国数学发展简史 15
3 高等数学简介 22
第二章 极限和连续 24
1 变量与函数 24
一 量与实数 24
二 常量与变量 27
三 函数概念 29
四 函数的表示法 32
五 函数的几何性质 36
六 反函数与复合函数 38
七 初等函数 41
习题2.1 48
2 数列的极限 50
一 数列及其极限概念的引进 51
二 数列极限的定义 53
三 数列极限的性质 57
四 无穷小与无穷大 64
习题2.2 67
3 函数的极限 68
一 数列极限的推广 68
二 函数极限的定义 70
三 函数极限与数列极限的联系 73
四 求函数极限举例 75
习题2.3 79
一 函数的连续与间断 81
4 函数的连续性 81
二 连续函数的运算性质 84
三 初等函数的连续性 84
四 闭区间上连续函数的性质 86
习题2.4 88
第三章 一元函数微积分 90
1 概念和基本性质 90
一 例——两种类型的极限 90
二 定义 93
三 基本性质 96
习题3.1 99
2 导数和不定积分的计算 100
一 用定义进行计算的例 100
二 求导和求不定积分的基本方法 102
三 求导和求不定积分的基本公式 119
四 链式法则的几个特殊应用，高阶导数 122
习题3.2 129
3 微分中值定理 132
一 几何事实和定理的叙述 132
二 定理的证明 134
三 定理直接应用的例 136
四 函数图形特征的讨论 137
五 待定型的极限、洛毕达法则 149
习题3.3 155
4 定积分的计算 157
一 牛顿——莱布尼兹公式 157
二 定积分的分部积分法和换元法 161
三 定积分的近似计算 167
习题3.4 173
5 微分学的应用 174
一 变化率问题 174
二 微分用于近似计算 179
三 最大(小)值问题 181
习题3.5 185
6 定积分的应用 186
一 微元法 186
二 平面图形的面积 188
三 已知横截面积求几何体的体积 192
四 曲线的弧长 195
五 定积分的物理应用 196
习题3.6 201
7 反常积分 202
一 概念 202
二 用定义计算的例 204
三 敛散性判别 208
习题3.7 211
1 数项级数 212
第四章 无穷级数 212
一 级数的基本概念 213
二 级数的基本性质 215
三 级数的收敛判定法 218
习题4.1 224
2 幂级数 225
一 基本概念 225
二 幂级数的收敛特性 226
三 幂级数的分析性质 229
习题4.2 232
3 函数的幂级数展开 232
一 函数的马克劳林级数 233
二 函数的幂级数展开 234
三 幂级数的应用举例 238
习题4.3 240
4 付里叶级数 240
习题4.4 247
第五章 代数与几何 248
1 空间直角坐标系 248
一 空间直角坐标系 248
二 距离公式 249
三 坐标平移公式 251
习题5.1 251
2 向量代数 252
一 向量的基本概念 252
二 向量的两种基本运算 253
三 向量的坐标表示法 254
四 向量的数量积 257
五 向量的向量积 258
习题5.2 260
3 曲面与空间曲线 261
一 平面方程 263
二 空间直线方程 268
三 二次曲面 273
习题5.3 278
4 行列式 280
一 二阶、三阶行列式 281
二 n阶行列式的定义及性质 284
三 克莱姆法则解线性方程组 292
习题5.4 295
5 矩阵 296
一 矩阵的定义 296
二 矩阵的运算 299
三 逆矩阵 304
四 矩阵的分块运算 308
五 矩阵的秩与矩阵的初等变换 311
六 一般线性方程组解的存在性判别及解法 317
习题5.5 325
习题参考答案 329