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第一章 高等数学概论 1

1 现代数学的特点 1

一 数学的抽象性 1

二 数学的精确性 2

三 数学应用的广泛性 3

2 数学发展简史 8

一 世界数学发展简史 9

二 中国数学发展简史 15

3 高等数学简介 22

第二章 极限和连续 24

1 变量与函数 24

一 量与实数 24

二 常量与变量 27

三 函数概念 29

四 函数的表示法 32

五 函数的几何性质 36

六 反函数与复合函数 38

七 初等函数 41

习题2.1 48

2 数列的极限 50

一 数列及其极限概念的引进 51

二 数列极限的定义 53

三 数列极限的性质 57

四 无穷小与无穷大 64

习题2.2 67

3 函数的极限 68

一 数列极限的推广 68

二 函数极限的定义 70

三 函数极限与数列极限的联系 73

四 求函数极限举例 75

习题2.3 79

一 函数的连续与间断 81

4 函数的连续性 81

二 连续函数的运算性质 84

三 初等函数的连续性 84

四 闭区间上连续函数的性质 86

习题2.4 88

第三章 一元函数微积分 90

1 概念和基本性质 90

一 例——两种类型的极限 90

二 定义 93

三 基本性质 96

习题3.1 99

2 导数和不定积分的计算 100

一 用定义进行计算的例 100

二 求导和求不定积分的基本方法 102

三 求导和求不定积分的基本公式 119

四 链式法则的几个特殊应用，高阶导数 122

习题3.2 129

3 微分中值定理 132

一 几何事实和定理的叙述 132

二 定理的证明 134

三 定理直接应用的例 136

四 函数图形特征的讨论 137

五 待定型的极限、洛毕达法则 149

习题3.3 155

4 定积分的计算 157

一 牛顿——莱布尼兹公式 157

二 定积分的分部积分法和换元法 161

三 定积分的近似计算 167

习题3.4 173

5 微分学的应用 174

一 变化率问题 174

二 微分用于近似计算 179

三 最大(小)值问题 181

习题3.5 185

6 定积分的应用 186

一 微元法 186

二 平面图形的面积 188

三 已知横截面积求几何体的体积 192

四 曲线的弧长 195

五 定积分的物理应用 196

习题3.6 201

7 反常积分 202

一 概念 202

二 用定义计算的例 204

三 敛散性判别 208

习题3.7 211

1 数项级数 212

第四章 无穷级数 212

一 级数的基本概念 213

二 级数的基本性质 215

三 级数的收敛判定法 218

习题4.1 224

2 幂级数 225

一 基本概念 225

二 幂级数的收敛特性 226

三 幂级数的分析性质 229

习题4.2 232

3 函数的幂级数展开 232

一 函数的马克劳林级数 233

二 函数的幂级数展开 234

三 幂级数的应用举例 238

习题4.3 240

4 付里叶级数 240

习题4.4 247

第五章 代数与几何 248

1 空间直角坐标系 248

一 空间直角坐标系 248

二 距离公式 249

三 坐标平移公式 251

习题5.1 251

2 向量代数 252

一 向量的基本概念 252

二 向量的两种基本运算 253

三 向量的坐标表示法 254

四 向量的数量积 257

五 向量的向量积 258

习题5.2 260

3 曲面与空间曲线 261

一 平面方程 263

二 空间直线方程 268

三 二次曲面 273

习题5.3 278

4 行列式 280

一 二阶、三阶行列式 281

二 n阶行列式的定义及性质 284

三 克莱姆法则解线性方程组 292

习题5.4 295

5 矩阵 296

一 矩阵的定义 296

二 矩阵的运算 299

三 逆矩阵 304

四 矩阵的分块运算 308

五 矩阵的秩与矩阵的初等变换 311

六 一般线性方程组解的存在性判别及解法 317

习题5.5 325

习题参考答案 329