第九章 无穷级数 1
§9.1 数项级数及其性质 2
一 数项级数的概念 2
二 收敛级数的性质 5
§9.2 数项级数收敛性判别法 8
一 级数收敛的必要条件 8
二 正项级数及收敛性判别法 10
三 交错级数及其收敛性判别法 20
四 绝对收敛与条件收敛 23
§9.3 幂级数 25
一 函数项级数的一般概念 26
二 幂级数及其收敛性 27
三 幂级数和函数的分析性质 32
一 泰勒级数 37
§9.4 函数展开成幂级数 37
二 函数展开成幂级数 40
§9.5 付立叶级数 47
一 三角级数、三角函数系的正交性 47
二 函数展开为付立叶级数 49
§9.6 正弦级数和余弦级数 57
一 奇函数和偶函数的付立叶级数 57
二 函数展开成正弦级数或余弦级数 60
§9.7 周期为2l的周期函数的付立叶级数 64
学习指导 68
一 内容小结 68
二 几点注意 72
三 例解题选 74
习题 91
第十章 矢量代数与空间解析几何 96
一 空间点的直角坐标 97
§10.1 空间直角座标系 97
二 空间两点间的距离 99
§10.2 矢量及其加减法、矢量与数量的乘积 102
一 矢量的概念 102
二 矢量的加减法 103
三 矢量与数量的乘积 104
§10.3 矢量的坐标 107
一 矢量在轴上的投影及投影定理 107
二 矢量在坐标轴上的分矢量及矢量坐标 109
三 矢量的摸与方向余弦的坐标表示式 113
§10.4 数量积、矢量积 115
一 两个矢量的数量积 115
二 两个矢量的矢量积 118
§10.5 平面及其方程 122
一 平面的点法式方程 122
二 平面的一般方程 124
三 两平面的夹角 127
§10.6 空间直线的方程 129
一 空间直线的方程 129
二 两直线的夹角 131
三 直线与平面的夹角 133
§10.7 曲面及其方程 135
一 曲面方程的概念 135
二 旋转曲面 137
三 柱面 140
§10.8 空间曲线及其方程 141
一 空间曲线的一般方程 141
二 空间曲线的参数方程 143
§10.9 二次曲面及其截痕法 145
学习指导 148
一 内容小结 148
二 几点注意 152
三 例题选解 159
习题 167
第十一章 多元函数微分法及其应用 177
§11.1 多元函数的有关概念 178
一 多元函数概念 178
二 二元函数的极限与连续 182
§11.2 偏导数与全微分 185
一 偏导数 185
二 高阶偏导数 189
三 全微分 191
§11.3 二元复合函数的求导法则 195
§11.4 二元函数的最大值和最小值 199
学习指导 205
一 内容小结 205
二 几点注意 208
三 例题选解 210
习题 220
第十二章 重积分 226
§12.1 二重积分的概念及其性质 227
一 二重积分的概念 227
二 二重积分的性质 231
§12.2 二重积分的计算 233
一 利用直角坐标计算二重积分 233
二 利用极坐标计算二重积分 242
§12.3 二重积分的应用 248
一 曲面的面积 249
二 平面薄片的重心 252
三 平面薄片的转动惯量 255
§12.4 三重积分的概念和计算 256
一 三重积分的概念 256
二 在直角坐标系中计算三重积分 258
三 在柱坐标系中计算三重积分 261
四 在球坐标系中计算三重积分 264
学习指导 269
一 内容小结 269
二 几点注意 270
三 例题选解 273
习题 283
第十三章 曲线积分与曲面积分 289
§13.1 第一型曲线积分 290
一 第一型曲线积分的概念 290
二 第一型曲线积分的性质 292
三 第一型曲线积分的计算 292
§13.2 第二型曲线积分 294
一 第二型曲线积分的概念 294
二 第二型曲线积分的性质 297
三 第二型曲线积分的计算 299
§13.3 格林公式 304
§13.4 第一型曲面积分 310
一 第一型曲面积分的定义 310
二 第一型曲面积分的性质 311
三 第一型曲面积分的计算 312
§13.5 第二型曲面积分 316
一 第二型曲面积分的定义 316
二 第二型曲面积分的性质 318
三 第二型曲面积分的计算 318
学习指导 325
一 内容小结 325
二 几点注意 328
三 例题选解 331
习题 340
习题答案及提示 344