目录 1
前言 1
第四章 集合部分 1
第一节 集合的表示法 1
一、字母表示法 1
二、列举法 2
三、描述法 4
四、文氏图表示法 5
第二节 集合的运算 7
一、定义确定法 7
二、公式法 10
三、文氏图示法 12
练习十二 13
第五章 平面解析几何部分 15
第一节 求曲线的方程 15
一、直接法(普通法) 15
二、代入法(转移法) 22
三、设参数法 26
四、待定系数法(公式法) 36
五、复数法 45
六、向量旋转法 49
七、综合法 54
八、关键三角形法 58
练习十三 60
一、描点法(代数法) 63
第二节 画方程的曲线 63
二、几何方法(尺规作图法) 68
三、变换法 74
练习十四 81
第三节 解几问题的证明 82
一、解析法(直接法) 82
二、参数法 90
三、待定系数法 97
四、变换法 104
五、综合法 108
六、特例确定法 111
练习十五 114
第六章 概率部分 118
一、直接计算法 119
二、间接计算法 123
练习十六 127
第七章 逻辑代数部分 129
一、定义确定法 130
第一节 逻辑式的化简 130
二、真值表法(全代入法) 132
三、等值代换法(等价法)(又分并项法、吸收法、消去法) 134
四、配项法 139
五、对偶法 140
六、反演法(对合法) 143
练习十七 146
第二节 逻辑恒等式的证明 148
一、真值表法(全代入法、穷举法) 148
二、等值代换法(等价法) 150
三、代值法 151
四、对偶法 154
练习十八 155
第三节 逻辑条件式的证明 156
一、真值表法 156
二、公式法 158
三、代值法 160
四、对偶法 161
五、反证法 162
练习十九 164
第八章 微积分部分 165
第一节 极限法 165
一、求数列的极限 166
基本法(由“ε—N”确定法) 166
由“ε—δ”确定法 166
代入法(求值法) 170
《夹值》法(逼敛法) 177
单调有界判别法 181
二、求函数的极限 186
代入法(求值法) 187
《夹值》法 190
公式法 195
等价无穷小代换法 199
洛必达法 202
泰勒法 208
练习二十 213
一、直接求导法(基本法) 217
第二节 微分法 217
二、间接求导法 222
三、复合函数求导法 225
四、反函数求导法 228
五、对数求导法 230
六、两边同时微分法 231
练习二十 234
一、求切线的斜率 236
第三节 导数和微分的应用 236
二、求函数的变化率 242
三、确定函数的增减性 244
四、利用导数证明恒等式 250
五、利用导数作近似计算 254
练习二十二 258
第四节 积分法 260
一、导数逆算法 261
二、直接积分法 263
三、“凑”微分法 268
四、换元积分法 271
五、分部积分法 275
练习二十三 279
第五节 计算定积分的方法 281
一、直接计算法 282
二、牛顿——莱布尼茨法 284
三、定积分的换元法 289
四、定积分的分部积分法 292
练习二十四 294
第六节 定积分的应用 295
一、计算平面图形的面积 295
二、计算几何体的体积 302
三、计算曲线的弧长 309
四、计算旋转体的侧面积 316
练习二十五 319
附录一 算术中某些重要方法 321
一、近似数的取法 321
二、求质数的方法 323
三、合数分解质因数的方法 325
四、比例问题的解法 327
五、四则应用题解法 331
附录二 速算方法 339
一、数字观察法 339
二、查表法 340
三、凑整法——凑拾法 341
四、补数法 343
五、凑同法 345
六、换位法 347
七、连乘法(分乘法) 348
八、连除法(分除法) 349
九、短除法 349
十、拆开法 350
十一、公式法 353
十二、口诀法 355
附录三 验算方法 359
一、还原法 359
二、估值法 361
三、估位法 362
四、弃9法 363
五、弃11法 367
六、代值法(求值法) 370
练习解答或提示 373