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目录 1

前言 1

第四章　集合部分 1

第一节　集合的表示法 1

一、字母表示法 1

二、列举法 2

三、描述法 4

四、文氏图表示法 5

第二节　集合的运算 7

一、定义确定法 7

二、公式法 10

三、文氏图示法 12

练习十二 13

第五章　平面解析几何部分 15

第一节　求曲线的方程 15

一、直接法（普通法） 15

二、代入法（转移法） 22

三、设参数法 26

四、待定系数法（公式法） 36

五、复数法 45

六、向量旋转法 49

七、综合法 54

八、关键三角形法 58

练习十三 60

一、描点法（代数法） 63

第二节　画方程的曲线 63

二、几何方法（尺规作图法） 68

三、变换法 74

练习十四 81

第三节　解几问题的证明 82

一、解析法（直接法） 82

二、参数法 90

三、待定系数法 97

四、变换法 104

五、综合法 108

六、特例确定法 111

练习十五 114

第六章　概率部分 118

一、直接计算法 119

二、间接计算法 123

练习十六 127

第七章　逻辑代数部分 129

一、定义确定法 130

第一节　逻辑式的化简 130

二、真值表法（全代入法） 132

三、等值代换法（等价法）（又分并项法、吸收法、消去法） 134

四、配项法 139

五、对偶法 140

六、反演法（对合法） 143

练习十七 146

第二节　逻辑恒等式的证明 148

一、真值表法（全代入法、穷举法） 148

二、等值代换法（等价法） 150

三、代值法 151

四、对偶法 154

练习十八 155

第三节　逻辑条件式的证明 156

一、真值表法 156

二、公式法 158

三、代值法 160

四、对偶法 161

五、反证法 162

练习十九 164

第八章　微积分部分 165

第一节　极限法 165

一、求数列的极限 166

基本法（由“ε—N”确定法） 166

由“ε—δ”确定法 166

代入法（求值法） 170

《夹值》法（逼敛法） 177

单调有界判别法 181

二、求函数的极限 186

代入法（求值法） 187

《夹值》法 190

公式法 195

等价无穷小代换法 199

洛必达法 202

泰勒法 208

练习二十 213

一、直接求导法（基本法） 217

第二节　微分法 217

二、间接求导法 222

三、复合函数求导法 225

四、反函数求导法 228

五、对数求导法 230

六、两边同时微分法 231

练习二十 234

一、求切线的斜率 236

第三节　导数和微分的应用 236

二、求函数的变化率 242

三、确定函数的增减性 244

四、利用导数证明恒等式 250

五、利用导数作近似计算 254

练习二十二 258

第四节　积分法 260

一、导数逆算法 261

二、直接积分法 263

三、“凑”微分法 268

四、换元积分法 271

五、分部积分法 275

练习二十三 279

第五节　计算定积分的方法 281

一、直接计算法 282

二、牛顿——莱布尼茨法 284

三、定积分的换元法 289

四、定积分的分部积分法 292

练习二十四 294

第六节　定积分的应用 295

一、计算平面图形的面积 295

二、计算几何体的体积 302

三、计算曲线的弧长 309

四、计算旋转体的侧面积 316

练习二十五 319

附录一　算术中某些重要方法 321

一、近似数的取法 321

二、求质数的方法 323

三、合数分解质因数的方法 325

四、比例问题的解法 327

五、四则应用题解法 331

附录二　速算方法 339

一、数字观察法 339

二、查表法 340

三、凑整法——凑拾法 341

四、补数法 343

五、凑同法 345

六、换位法 347

七、连乘法（分乘法） 348

八、连除法（分除法） 349

九、短除法 349

十、拆开法 350

十一、公式法 353

十二、口诀法 355

附录三　验算方法 359

一、还原法 359

二、估值法 361

三、估位法 362

四、弃9法 363

五、弃11法 367

六、代值法（求值法） 370

练习解答或提示 373