第一章 误差 1
1 误差 1
1.1 误差的来源 1
1.2 绝对误差和绝对误差限 3
1.3 相对误差和相对误差限 3
1.4 有效数字 5
2 算术运算结果的误差 6
2.1 加减法 6
2.2 乘除法 8
3 算法的数值稳定性 9
3.1 算法稳定性问题的例 9
3.2 改善算法稳定性的方法举例 12
习题一 15
第二章 一元非线性方程的数值解法 19
1 初始近似根的确定 19
2 二分法 21
3 迭代法 26
4 牛顿法 33
5 近似牛顿法 37
6 迭代过程的加速 39
习题二 43
第三章 线性代数计算方法 47
1 高斯消去法 47
1.1 顺序消去法 47
1.2 主元素消去法 52
2 高斯-约当消去法 58
3 解实三对角线性方程组的追赶法 61
4 矩阵的三角分解 64
4.1 高斯消去法与矩阵的初等变换 65
4.2 矩阵三角分解的唯一性 67
4.3 LU分解方法 71
4.4 乔累斯基(Cholcsky)分解方法 79
5 迭代法 85
5.1 简单迭代法 85
5.2 赛德尔(Scidc1)迭代法 91
6 方阵的特征值与特征向量 95
6.1 乘？法 95
6.2 QR方法 102
习题三 109
第四章 插值法 114
1 插值问题 114
2 插值多项式的存在唯一性 115
3 拉格朗日插值多项式 116
3.1 拉格朗日插值多项式 116
3.2 拉格朗日插值多项式的余项 120
4 牛顿均差插值多项式 121
4.1 均差 122
4.2 牛顿均差插值多项式 124
5 等距基点插值多项式 130
5.1 有限差 130
5.2 牛顿前差和后差插值多项式 131
6 样条插值 137
6.1 三次样条插值函数的定义 137
6.2 三次样条插值法 137
7 数值微分 145
7.1 用插值法求数值微分 145
7.2 用三次样条函数求数值微分 148
8 曲线拟合法 149
习题四 154
第五章 数值积分 159
1 牛顿-柯特斯公式 159
1.1 牛顿-柯特斯公式 159
1.2 误差估计 164
2 复合求积公式 166
2.1 复合梯形公式 166
2.2 复合辛普生公式 169
2.3 变步长公式 172
3 龙贝格积分方法 174
习题五 182
第六章 常微分方程数值解法 184
1 引言 184
2 欧拉法和改进的欧拉法 185
2.1 欧拉法(折线法) 185
2.2 改进的欧拉法 187
2.3 预估-校正法 189
2.4 误差估计 190
3 龙格-库塔法 193
3.1 泰勒级数展开法 193
3.2 龙格-库塔法 194
4 线性多步法 199
4.1 阿达姆斯(Adams)显式 199
4.2 阿达姆斯隐式 201
4.3 阿达姆斯预测-校正法 203
5 二阶线性常微分方程边值问题的数值解 206
习题六 210
第七章 最优化方法 213
1 常用的一维寻查方法 213
1.1 0.618分割法(黄金分割法) 214
1.2 寻查区间的确定和初始步长的选取 221
2 最小二乘法 225
2.1 最小二乘法 225
2.2 改进的最小二乘法 231
3 最速下降法 233
3.1 最速下降方向和最速下降法 233
3.2 算法的下降性和最速下降法的收敛速度 236
4 共轭斜量法 240
4.1 二阶收敛性和共轭方向 240
4.2 共轭斜量法 242
4.3 共轭斜量法的计算步骤及框图 247
5 变尺度方法 252
5.1 变尺度方法的基本思想 252
5.2 变尺度方法的近似矩阵H 254
5.3 变尺度方法的计算步骤及框图 257
6 单纯形方法 263
6.1 单纯形方法的基本思想 263
6.2 初始单纯形的构造 265
6.3 单纯形方法的计算步骤及框图 269
习题七 272
参考资料 274