目录 1
第9章 空间解析几何与向量代数 1
9.1 空间直角坐标系 1
9.1.1 空间直角坐标系 1
9.1.2 空间点的直角坐标 2
9.1.3 两点间的距离 3
习题9.1 4
9.2 向量代数 4
9.2.1 向量概念 4
9.2.2 向量的加减法 5
9.2.3 向量与数的乘法 7
9.3 向量的坐标 8
习题9.2 8
9.3.1 向量在轴上的投影 9
9.3.2 分向量与向量的坐标 10
9.3.3 向量的模与方向余弦 12
习题9.3 14
9.4 向量的数量积、向量积、混合积 14
9.4.1 两向量的数量积 14
9.4.2 两向量的外积 17
9.4.3 向量的混合积 21
习题9.4 23
9.5 空间的直线与平面 24
9.5.1 平面的方程 25
9.5.2 两平面的相互关系 29
9.5.3 点到平面的距离 30
9.5.4 空间的直线方程 31
9.5.5 平面与直线间的关系、平面束 37
习题9.5 39
9.6 几种常见的二次曲面 41
9.6.1 柱面、投影柱面 41
9.6.2 球面 44
9.6.3 锥面 45
9.6.4 旋转曲面 47
9.6.5 椭球面 49
9.6.6 双曲面 51
9.6.7 抛物面 53
习题9.6 55
9.7 坐标轴的变换 56
9.7.1 坐标轴的平移 57
9.7.2 坐标轴的旋转 58
习题9.7 60
9.8 曲面方程与曲线方程 60
9.8.1 曲面的一般方程与参数方程 60
9.8.2 曲线的一般方程与参数方程 62
9.8.3 曲线在坐标面上的投影 64
9.8.4 曲线的一般方程与参数方程的互化 65
习题9.8 66
第9章总练习题 67
第10章 多元函数微分学 70
10.1 多元函数 70
10.1.1 平面点集 70
10.1.2 R2的几个基本定理 76
10.1.3 多元函数的基本概念 77
习题10.1 80
10.2 多元函数的极限与连续性 82
10.2.1 多元函数的极限 82
10.2.2 多元函数的连续性 88
10.2.3 有界闭区域上连续函数的性质 91
习题10.2 92
10.3 偏导数与全微分 93
10.3.1 偏导数及高阶偏导数的概念和计算 94
10.3.2 全微分 101
10.3.3 方向导数 111
习题10.3 116
10.4.1 链锁法则 117
10.4 复合函数微分法 117
10.4.2 一阶全微分形式的不变性 125
习题10.4 127
10.5 隐函数存在定理与隐函数微分法 128
10.5.1 一个方程、一个自变量情形 128
10.5.2 一个方程，n（n≥2）个自变量的情形 132
10.5.3 方程组的情形 134
＊10.5.4 变量代换 141
习题10.5 143
10.6 多元函数微分学在几何中的应用 145
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 145
10.6.2 曲面的切平面与法线 150
习题10.6 155
10.7.1 二元函数泰勒公式 156
10.7 多元函数极值 156
10.7.2 多元函数极值的必要条件与充分条件 161
＊10.7.3 最小二乘法 167
10.7.4 条件极值、拉格朗日乘数法 171
习题10.7 175
第10章总练习题 176
第11章 重积分 179
11.1 二重积分 179
11.1.1 二重积分的概念与性质 179
11.1.2 二重积分的计算 183
习题11.1 201
11.2 三重积分 204
11.2.1 三重积分的概念 204
11.2.2 三重积分的计算 206
习题11.2 219
11.3 重积分的应用 221
11.3.1 几何上的应用 221
11.3.2 物理中的应用 225
习题11.3 232
第11章总练习题 233
第12章 曲线积分与曲面积分 236
12.1 曲线积分 236
12.1.1 第一型曲线积分的概念、性质及计算 236
12.1.2 第二型曲线积分的概念、性质及计算 243
12.1.3 两类曲线积分之间的联系 250
习题12.1 253
12.2.1 格林公式 255
12.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 255
12.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 262
习题12.2 267
12.3 曲面积分 268
12.3.1 第一型曲面积分的概念、性质及计算 268
12.3.2 第二型曲面积分的概念、性质及计算 272
习题12.3 281
12.4 高斯公式、斯托克斯公式 282
12.4.1 高斯公式 282
12.4.2 斯托克斯公式 288
＊12.4.3 空间曲线积分与路径无关的条件 292
习题12.4 294
＊12.5 场论简介 295
12.5.1 数量场的等值面与梯度 296
12.5.2 算符？的介绍 298
12.5.3 向量场的向量线 299
12.5.4 向量场的通量与散度 300
12.5.5 向量场的环量与旋度 305
12.5.6 保守场等几个重要的向量场 311
习题12.5 314
第12章总练习题 315
＊第13章 含参变量的积分 318
13.1 含参变量的常义积分 318
13.1.1 积分限固定的情形 318
13.1.2 积分限变动的情形 324
习题13.1 325
13.2.1 一致收敛的概念 326
13.2 含参变量的广义积分 326
13.2.2 一致收敛的判别法 328
13.2.3 一致收敛的含参变量的广义积分的性质 331
13.2.4 Γ函数与B函数（欧拉积分） 336
13.2.5 几个重要的例子 342
习题13.2 344
第13章总练习题 346
第14章 一阶常微分方程 349
14.1 微分方程的基本概念 349
14.1.1 微分方程 349
14.1.2 微分方程的解 351
习题14.1 353
14.2.1 可分离变量的一阶微分方程 354
14.2 一阶微分方程 354
14.2.2 可化为变量分离方程的一阶微分方程 356
习题14.2 360
14.3 一阶线性微分方程 361
14.3.1 一阶线性微分方程的概念 361
14.3.2 贝努利（Bernoulli）方程 364
习题14.3 365
14.4 全微分方程 365
14.4.1 全微分方程的概念 365
14.4.2 积分因子法 368
习题14.4 371
14.5 一阶微分方程解的存在惟一性定理 371
14.5.1 存在惟一性定理 372
14.5.2 逐次逼近法与误差估计 378
习题14.5 379
14.6 一阶隐微分方程 380
14.6.1 可就y或x解出的方程 380
14.6.2 不显含y或x的方程 383
习题14.6 385
14.7 一阶微分方程应用举例 385
习题14.7 388
第15章 高阶常微分方程 389
15.1 几类特殊的高阶方程 390
15.1.1 类型y(n)=f(x) 390
15.1.2 类型F(x，y(n))=0 391
15.1.3 类型y(n)=f(y(n-1)) 391
15.1.4 类型y″=f(x,y′) 392
15.1.5 类型y″=(y,y′) 395
习题15.1 396
15.2 n阶线性常微分方程 397
15.2.1 基本概念 397
15.2.2 n阶齐次线性方程解的结构 399
15.2.3 n阶非齐次线性方程的通解 405
15.2.4 降阶法和常数变易法 406
习题15.2 409
15.3 高阶常系数线性微分方程 410
15.3.1 二阶常系数齐次线性方程 411
15.3.2 二阶常系数非齐次线性方程 414
15.3.3 n阶常系数线性方程 419
＊15.3.4 常系数非齐次线性微分方程的算子解法 424
15.3.5 欧拉方程 432
习题15.3 434
15.4 应用举例 436
习题15.4 444
＊15.5 微分方程的幂级数解法 445
15.5.1 概述 445
15.5.2 常点的情形 448
15.5.3 正则奇点的情形 450
习题15.5 454
第16章 常微分方程组 455
16.1 标准方程组 455
16.1.1 标准方程组的概念 455
16.1.2 标准方程组的向量形式与存在惟一性定理 457
16.1.3 首次积分 459
习题16.1 465
16.2 线性微分方程组的一般理论 465
16.2.1 齐次线性微分方程组解的结构 467
16.2.2 基本解矩阵 470
16.2.3 非齐次线性方程组解的结构 472
习题16.2 475
16.3 常系数线性微分方程组 475
16.3.1 常系数齐次线性方程组的求解 476
16.3.2 常系数非齐次线性方程组的求解 482
习题16.3 487
第14,15,16章总练习题 488
习题答案与提示 491