目录第八章 数的魔术与科学万物都是数 1
数的魔术 3
恒等式 5
恒等式的计算法 10
求约数的方法 12
公倍数与公约数 15
质数 19
分解的唯一性 23
费马定理 24
循环小数 26
第九章 变化的语言——函数变和不变 28
变数和函数 30
正比例 33
鹦鹉的计算方法 34
变化的形式 36
各种类型的函数 37
图表 39
函数的图表 40
解析几何学 43
直线 45
相交和结合 47
巴斯定理 49
圆锥曲线 51
二次曲线 53
第十章 无限的算术——极限运动和无限 56
无穷级数 58
无限的反说 60
没有答案的加法 63
一种空想的游戏 66
柯西的收敛条件 70
收敛和加减乘除 74
规则的数列 78
帕斯卡的数三角形 80
数学归纳法 83
高斯分布 88
阶差 90
第十一章 伸缩与旋转老鼠算 95
2倍的故事 97
数砂子 98
负的指数 100
分数的指数 102
指数函数 104
对数 106
连续的复利法 108
旋转 111
正弦和余弦曲线 114
极坐标 116
正弦定理和余弦定理 117
希罗公式 120
永远曲线 122
欧拉公式 125
加法定理 128
第十二章 分析的方法——微分望远镜和显微镜 130
思考的显微镜 132
微分 134
流量和流率 137
指数函数的微分 139
函数的函数 145
反函数 147
函数的函数的微分 148
内插法 153
泰勒级数 157
最大最小 161
最小原理 166
第十三章 综合的方法——积分分析与综合 169
德莫克里特方法 171
球的表面积·阿基米积德方法 174
双曲线所围成的面 176
定积分 180
卡瓦莱利原理 183
基本定理 186
不定积分 191
积分变换 195
酒桶的体积 196
科学和艺术 199
各种各样的地图 202
摆线围成的面积 204
曲线的长度 205
第十四章 微观世界——微分方程式逐步解决法 208
方向场 210
折线法 213
落体法则 215
线性微分方程式 217
垢动 221
衰减振动 224
从刻卜勒到牛顿 226
积分定律和微分定律 230
拉普拉斯的魔法 232
锁链的曲线 234
后记 239