目录 1
第九章 多元函数微分学 1
第一节 多元函数 1
一、区域 1
二、多元函数的概念 3
三、多元函数的极限 5
四、多元函数的连续性 8
习题9-1 10
第二节 多元函数的偏导数 11
一、偏导数的概念及计算 11
二、高阶偏导数 14
习题9-2 16
第三节 全微分与可微性 17
一、全微分的概念 17
二、连续性与可微性偏导数与可微性 17
三、全微分的几何意义 20
四、全微分在近似计算中的应用 22
五、高阶全微分 23
习题9-3 24
第四节 多元复合函数的求导法则 24
一、链锁法则 24
二、复合函数一阶全微分形式的不变性 27
习题9-4 29
一、一个方程的情形 30
第五节 隐函数的求导公式 30
二、方程组的情形 32
习题9-5 36
第六节 方向导数与梯度 38
一、方向导数 38
二、梯度 40
习题9-6 43
第七节 二元函数的泰勒公式 44
一、皮亚诺余项的泰勒公式 44
二、拉格朗日余项的泰勒公式 46
总习题九 48
习题9-7 48
第十章 多元函数微分学的应用 51
第一节 多元函数微分学的几何应用 51
一、空间曲线的切线与法平面 51
二、曲面的切平面与法线 53
习题10-1 57
第二节 多元函数的极值问题 58
一、多元函数的极值及最大值、最小值 58
二、条件极值拉格朗日乘数法 64
习题10-2 67
总习题十 68
一、二重积分的概念 69
第十一章 重积分 69
第一节 二重积分的概念与性质 69
二、二重积分的性质 71
习题11-1 74
第二节 二重积分的计算法 74
一、利用直角坐标计算二重积分 75
二、利用极坐标计算二重积分 80
三、二重积分的一般变量替换 83
习题11-2 86
第三节 二重积分的应用 88
一、曲面的面积 88
二、薄板的重心 90
三、薄板的转动惯量 91
四、引力 92
习题11-3 93
第四节 三重积分的概念及其计算法 93
一、三重积分的概念 93
二、利用直角坐标计算三重积分 94
三、利用柱面坐标计算三重积分 96
四、利用球面坐标计算三重积分 98
五、三重积分的变量替换 101
习题11-4 102
一、含参变量的定积分 104
第五节 含参变量的积分 104
二、含参变量的广义积分 107
习题11-5 111
总习题十一 112
第十二章 曲线积分与曲面积分 114
第一节 对弧长的曲线积分 114
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 114
二、对弧长的曲线积分的计算方法 115
习题12-1 117
第二节 对坐标的曲线积分 117
一、变力作功与对坐标的曲线积分的定义 117
二、对坐标的曲线积分的计算法 119
三、两类曲线积分的联系 122
习题12-2 123
第三节 曲线积分与路径无关的条件 124
一、格林公式 124
二、平面上曲线积分与路径无关的条件及牛顿—莱布尼兹公式 129
习题12-3 134
第四节 对面积的曲面积分 135
一、对面积的曲面积分的概念 135
二、对面积的曲面积分的计算法 136
习题12-4 138
一、对坐标的曲面积分的概念及性质 139
第五节 对坐标的曲面积分 139
二、对坐标的曲面积分的计算法 142
三、两类曲面积分的联系 144
习题12-5 146
第六节 高斯公式 147
习题12-6 152
第七节 斯托克斯公式 153
习题12-7 157
第八节 空间曲线积分与路径无关的条件 157
习题12-8 159
一、场的概念 160
第九节 场论初步 160
二、向量场的通量与散度 161
三、向量场的环流量与旋度 163
四、算子？ 165
习题12-9 166
总习题十二 167
第十三章 无穷级数 169
第一节 常数项级数的概念及基本性质 169
一、常数项级数的概念 169
二、常数项级数的基本性质及其收敛的必要条件 172
习题13-1 175
一、正项级数部分和有上界判敛法 177
第二节 正项级数敛散性的判别法 177
二、比较判别法及其极限形式 178
三、达朗贝尔比值判别法与柯西根值判别法 181
四、积分判别法 184
五、拉阿伯判别法 185
六、高斯判别法 187
七、斯特林公式的极限形式及其应用 188
习题13-2 188
第三节 任意项级数 190
一、交错级数及其收敛性的莱布尼茨判别法 190
二、任意项级数的绝对收敛和条件收敛 192
三、级数的柯西收敛准则 196
习题13-3 198
第四节 函数项级数与幂级数 199
一、函数项级数 199
二、幂级数的收敛半径与收敛域 200
三、幂级数的性质与级数的求和 205
习题13-4 208
第五节 泰勒级数 209
一、泰勒级数 209
二、复合函数的幂级数展开 217
三、泰勒级数的应用 218
习题13-5 223
一、函数项级数的一致收敛性与判别法 224
第六节 函数项级数的一致收敛性 224
二、一致收敛级数的基本性质 225
习题13-6 229
第七节 傅里叶级数 229
一、三角级数 229
二、三角函数系的正交性 230
三、周期为2l的傅里叶级数及其狄利克雷收敛定理 231
四、将只在［0，l］上有定义的函数展成正弦或余弦级数 238
五、傅里叶级数的复数形式与非周期函数的积分展开形式 240
习题13-7 244
总习题十三 245
第十四章 常微分方程 247
第一节 一般概念 247
一、引例 247
二、基本定义 248
习题14-1 250
第二节 一阶微分方程 251
一、可分离变量的微分方程 251
二、齐次微分方程 253
三、一阶线性微分方程 258
习题14-2 262
一、y（n）＝f（x）型的微分方程（类型1） 263
第三节 高阶微分方程的可降阶类型 263
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程（类型2） 265
三、y″=f（y，y′）型的微分方程（类型3） 267
习题14-3 268
第四节 高阶线性微分方程及其解的结构 269
一、n阶线性微分方程通解的结构 269
二、二阶线性微分方程的一些重要定理 272
习题14-4 273
第五节 常系数线性微分方程 274
一、二阶常系数线性方程的实例 274
二、二阶常系数线性齐次方程通解的求法 276
四、二阶常系数线性非齐次方程 278
三、n阶常系数线性齐次方程通解的求法 278
五、应用问题举例 285
六、欧拉方程 287
习题14-5 289
第六节 微分方程的有关补充知识 290
一、全微分方程与积分因子 290
二、二阶线性非齐次微分方程解的一般公式 293
三、常系数线性微分方程组求解举例 295
习题14-6 302
总习题十四 303
习题答案与提示 304