目录 1
第贰篇 向量与矩阵 1
第九章 向量与向量空间 1
9.0 导言 1
9.1 向量代数与几何 1
9.2 向量点积 12
9.3 向量义积 24
9.4 纯量三重积与向量恒等式 32
9.5 向量空间Rn 38
9.6 线性独立与维数 47
9.7 本章补充：抽象向量空间 55
9.8 本章总结 62
9.9 补充习题 63
第十章 矩阵与行列式 68
10.0 导言 68
10.1 符号与矩阵代数 69
10.2 矩阵乘法与晶体中的随机游荡 80
10.3 特殊类型矩阵 86
10.4 基本行运算与基本矩阵 92
10.5 矩阵缩减形式 101
10.6 矩阵的秩 109
10.7 线性方程式组的解：齐次情形 114
10.8 线性方程式非齐次系统的解 126
10.9 矩阵反式 136
10.10 行列式：定义与基本特性 144
10.11 行列式计算实用法 159
10.12 行列式对电路的应用 169
10.13 矩阵反式用的行列公式 172
10.14 Cramer法则：方程式组的行列式解 174
10.15 特征值与特征向量 178
10.16 特征值与特征向量的计算概要 184
10.17 特征值对微分方程式组的应用 187
10.18 对角化 192
10.19 对角化对微分方程式组的应用 204
10.20 实数、对称矩阵的特征值与特征向量 208
10.21 实数、对称矩阵的对角化与正交矩阵 213
10.22 正交矩阵对实数二次形式的应用 217
10.23 单式、Hermitian与偏Hermitian矩阵 224
10.24 本章总结 231
10.25 矩阵与行列式简史 232
10.26 补充习题 234
第叁篇 向量分析 239
第十一章 向量分析 239
11.0 导言 239
11.1 单一变数的向量函数 239
11.2 速度、加速度、曲率与扭转 252
11.3 向量场 262
11.4 斜率 267
11.5 散度与旋度 276
11.6 线积分 284
11.7 Green定理 296
11.8 平面中的位势理论 304
11.9 面与面积分 314
11.10 Gauss与Stoke定理：计算概要 322
11.11 Gauss定理的应用 333
11.12 Stoke定理的应用 345
11.13 曲线座标 354
11.14 Green与Gauss定理的推广 367
11.15 补充习题 371
11.16 向量与向量分析简史 374
第肆篇 Fourier分析与边界值问题 378
第十二章 Fourier级数、积分与变换 378
12.0 导言 378
12.1 函数的Fourier级数 379
12.2 Fourier系数与Fourier级数的收敛性 383
12.3 周期性函数的Fourier级数及在强制振荡与谐振的应用 404
12.4 Fourier正弦与余弦级数 409
12.5 Fourier积分 421
12.6 Fourier正弦与余弦积分 427
12.7 Fourier系数的电算机计算 429
12.8 多重Fourier级数 431
12.9 有限Fourier变换 436
12.10 Fourier变换 443
12.11 Fourier级数、积分与变换的简史 450
12.12 补充习题 453
附录 458
A.1 参考图书 458
A.2 常用公式 458
A.3 定理索引 461
A.4 单号习题解答 466