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目录 1

第贰篇　向量与矩阵 1

第九章 向量与向量空间 1

9.0 导言 1

9.1 向量代数与几何 1

9.2 向量点积 12

9.3 向量义积 24

9.4 纯量三重积与向量恒等式 32

9.5 向量空间Rn 38

9.6 线性独立与维数 47

9.7 本章补充：抽象向量空间 55

9.8 本章总结 62

9.9 补充习题 63

第十章　矩阵与行列式 68

10.0　导言 68

10.1　符号与矩阵代数 69

10.2　矩阵乘法与晶体中的随机游荡 80

10.3　特殊类型矩阵 86

10.4　基本行运算与基本矩阵 92

10.5　矩阵缩减形式 101

10.6　矩阵的秩 109

10.7　线性方程式组的解：齐次情形 114

10.8　线性方程式非齐次系统的解 126

10.9 矩阵反式 136

10.10 行列式：定义与基本特性 144

10.11 行列式计算实用法 159

10.12　行列式对电路的应用 169

10.13　矩阵反式用的行列公式 172

10.14 Cramer法则：方程式组的行列式解 174

10.15 特征值与特征向量 178

10.16　特征值与特征向量的计算概要 184

10.17 特征值对微分方程式组的应用 187

10.18 对角化 192

10.19 对角化对微分方程式组的应用 204

10.20　实数、对称矩阵的特征值与特征向量 208

10.21 实数、对称矩阵的对角化与正交矩阵 213

10.22 正交矩阵对实数二次形式的应用 217

10.23 单式、Hermitian与偏Hermitian矩阵 224

10.24 本章总结 231

10.25　矩阵与行列式简史 232

10.26 补充习题 234

第叁篇　向量分析 239

第十一章 向量分析 239

11.0　导言 239

11.1　单一变数的向量函数 239

11.2　速度、加速度、曲率与扭转 252

11.3　向量场 262

11.4　斜率 267

11.5　散度与旋度 276

11.6　线积分 284

11.7　Green定理 296

11.8 平面中的位势理论 304

11.9 面与面积分 314

11.10 Gauss与Stoke定理：计算概要 322

11.11 Gauss定理的应用 333

11.12 Stoke定理的应用 345

11.13 曲线座标 354

11.14 Green与Gauss定理的推广 367

11.15 补充习题 371

11.16 向量与向量分析简史 374

第肆篇 Fourier分析与边界值问题 378

第十二章　Fourier级数、积分与变换 378

12.0 导言 378

12.1 函数的Fourier级数 379

12.2 Fourier系数与Fourier级数的收敛性 383

12.3 周期性函数的Fourier级数及在强制振荡与谐振的应用 404

12.4 Fourier正弦与余弦级数 409

12.5 Fourier积分 421

12.6 Fourier正弦与余弦积分 427

12.7 Fourier系数的电算机计算 429

12.8 多重Fourier级数 431

12.9 有限Fourier变换 436

12.10 Fourier变换 443

12.11 Fourier级数、积分与变换的简史 450

12.12 补充习题 453

附录 458

A.1 参考图书 458

A.2 常用公式 458

A.3 定理索引 461

A.4 单号习题解答 466