第一章 复变函数论基础 1
1-1 复数 1
1-2 复变函数 9
1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射 19
1-4 复变函数的积分 柯西定理 29
1-5 柯西公式 36
第二章 复变函数的级数 43
2-1 级数的基本性质 43
2-2 复变函数的泰勒展开 鞍点 50
2-3 罗朗级数 55
第三章 解析延拓与孤立奇点 62
3-1 单值函数的孤立奇点 62
3-2 解析延拓 67
3-3 Γ函数 71
3-4 多值函数 73
第四章 留数定理及其应用 86
4-1 留数定理 86
4-2 利用留数定理计算积分 92
第五章 数学物理方程的导出和定解问题 107
5-1 波动问题 107
5-2 热传导问题和扩散问题 112
5-3 稳定场问题 117
5-4 定解问题小结 119
第六章 分离变量法 122
6-1 一维波动方程与分离变量法 122
6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量 127
6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 131
6-4 非齐次方程与非齐次边界条件 135
6-5 分离变量法小结 139
7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 141
第七章 二阶线性常微分方程 141
7-2 常微分方程的幂级数解法 145
7-3 常微分方程的本征值问题 153
第八章 球函数 161
8-1 勒让德多项式 161
8-2 缔合勒让德函数 171
8-3 球函数 174
第九章 柱函数 181
9-1 贝塞尔方程的解 181
9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 186
9-3 球贝塞尔函数 193
9-4 双曲贝塞尔函数 197
第十章 积分变换法 199
10-1 傅里叶积分变换 199
10-2 拉普拉斯变换 209
11-1 δ函数 225
第十一章 格林函数法 225
11-2 稳定场方程的格林函数 240
11-3 热传导方程的格林函数 251
11-4 波动方程的基本解推迟势与超前势 257
11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 262
第十二章 几种特殊方法 265
12-1 行波法 265
12-2 延拓法 274
12-3 保角变换法 276
12-4 非线性方程的单孤子解 283
第十三章 变分法 291
13-1 泛函和泛函的极值 291
13-2 变分法在本征值问题中的应用 296
附录Ⅰ 函数的渐近表示 最陡下降法 303
附录Ⅱ 二阶线性常微分方程的一般讨论 309
习题答案 318