目录 1
绪论 1
第一讲 集合论 10
第一节 集合的概念与运算 11
第二节 集合的基数 20
第三节 集合的测度 31
第四节 罗素悖论与公理集合论 38
阅读材料 42
第二讲 非欧几何 46
第一节 非欧几何的诞生 46
第二节 希尔伯特公理体系 59
第三节 罗巴切夫斯基几何的公理体系 70
阅读材料 80
第三讲 拓扑学 84
第一节 一般拓扑学大意 84
第二节 欧拉公式 98
第三节 一笔画问题 106
第四节 地图着色问题 115
阅读材料 120
第四讲 抽象代数 124
第一节 基本代数系统 125
第二节 伽罗瓦理论与代数方程 138
第三节 尺规作图 153
阅读材料 157
第五讲 模糊数学 160
第一节 模糊集合与运算 161
第二节 模糊聚类分析 167
第三节 模型识别 180
第四节 综合决策 188
阅读材料 199
第六讲 分形几何 201
第一节 传统数学的“怪物”——分形 201
第二节 分形的维数 214
第三节 自仿射分形和统计分形 232
第四节 分形的计算机生成 241
阅读材料 256
第七讲 泛函分析 259
第一节 距离空间 259
第二节 线性赋范空间与内积空间 270
第三节 有界线性算子 280
第四节 希尔伯特空间 285
阅读材料 294