第一章 函数与极限 1
第1.1节 函数及其基本性质 2
第1.2节 常见的函数 12
第1.3节 极限及其性质 19
第1.4节 极限的运算 29
第1.5节 函数的连续性 41
第1.6节 二元函数中的极限与连续 48
第1.7节 Mathematica环境下对函数与极限的讨论 54
第二章 导数与微分 62
第2.1节 导数的基本概念 63
第2.2节 导数的运算 71
第2.3节 微分 80
第2.4节 偏导数与全微分 85
第2.5节 Mathematica环境下导数与微分的计算 95
第三章 微分学的定理及应用 100
第3.1节 中值定理 101
第3.2节 洛必达法则 107
第3.3节 泰勒公式 114
第3.4节 函数的单调性、极值与最值 120
第3.5节 函数作图 132
第3.6节 二元函数的极值与条件极值 141
第3.7节 经济中的优化问题 148
第3.8节 Mathematica环境下求函数的极值 157
第四章 积分 163
第4.1节 定积分的基本概念 164
第4.2节 定积分的性质 171
第4.3节 微积分基本定理与原函数 177
第4.4节 不定积分的概念与性质 183
第4.5节 常用积分法 191
第4.6节 定积分的近似计算 213
第4.7节 广义积分 215
第4.8节 二重积分 225
第4.9节 Mathematica环境下积分的计算 239
第五章 定积分的应用 243
第5.1节 定积分在几何中的应用 244
第5.2节 定积分在经济中的应用 250
第5.3节 平均值 255
第六章 无穷级数 258
第6.1节 数项级数 259
第6.2节 正项级数 268
第6.3节 绝对收敛与条件收敛 280
第6.4节 幂级数 290
第6.5节 函数的幂级数表示 302
第6.6节 Mathematica环境下对级数的讨论 308
第七章 微分方程 314
第7.1节 微分方程的概念 315
第7.2节 一阶微分方程 319
第7.3节 斜率场与欧拉法 336
第7.4节 二阶微分方程 341
第7.5节 Mathematica环境下解微分方程 351
第八章 差分方程 355
第8.1节 差分的概念 356
第8.2节 差分方程的概念 361
第8.3节 一阶常系数线性差分方程 366
第8.4节 二阶常系数线性差分方程 375
参考文献 384