目录 2
第1篇 统计工具箱 2
第1章 统计工具箱简介 2
1.1 统计工具箱的内容 2
1.2 数学符号约定 3
第2章 概率论 4
2.1 概率密度函数和分布律 4
2.1.1 基本数学原理 4
2.1.2 有关函数介绍 4
2.2 累加分布函数 6
2.2.1 基本数学原理 6
2.2.2 有关函数介绍 7
2.3 参数估计 9
2.3.1 基本数学原理 9
2.3.2 有关函数介绍 9
2.4 逆累加分布函数 12
2.4.1 基本数学原理 12
2.4.2 有关函数介绍 12
2.5 随机数的生成 14
2.5.1 生成随机数的基本原理 14
2.5.2 有关函数介绍 14
2.6 分布函数的统计量估计 16
3.1.2 调和均值 18
3.1.1 几何均值 18
3.1 描述集中趋势的统计量 18
第3章 样本描述 18
3.1.3 算术平均值 19
3.1.4 中值 19
3.1.5 截尾均值 20
3.2 描述离中趋势的统计量 20
3.2.1 内四分极值 20
3.2.2 均值绝对差 21
3.2.3 极差 21
3.2.4 方差 21
3.2.5 标准差 22
3.4 包含缺失数据的样本描述 23
3.3 分组数据描述 23
3.5 百分位数和图形描述 24
3.6 自助统计量 25
3.7 中心矩 26
3.8 相关系数 27
3.9 协方差矩阵 27
3.10 峰度和偏度 28
3.10.1 峰度 28
3.10.2 偏度 28
3.11 频数表 29
3.12 列联表 29
4.1.2 有关函数介绍 31
4.1.1 基本数学原理 31
4.1 单因子方差分析 31
第4章 方差分析 31
4.1.3 应用实例 32
4.2 双因子方差分析 34
4.2.1 基本数学原理 34
4.2.2 有关函数介绍 35
4.2.3 应用实例 36
4.3 多因子方差分析 38
4.4 方差分析工具 41
5.1.2 有关函数介绍 43
5.1.1 基本数学原理 43
5.1 单个样本的t检验 43
第5章 假设检验 43
5.1.3 应用实例 44
5.2 两个样本的t检验 45
5.2.1 基本数学原理 45
5.2.2 有关函数介绍 45
5.2.3 应用实例 46
5.3 z检验 46
5.3.1 有关函数介绍 46
5.3.2 应用实例 47
5.4.2 有关函数介绍 48
5.4.3 应用实例 48
5.4.1 基本数学原理 48
5.4 Jarque-Bera检验 48
第6章 回归分析 50
6.1 线性回归 50
6.1.1 基本数学原理 50
6.1.2 有关函数介绍 52
6.1.3 应用实例 56
6.2 岭回归 66
6.2.1 基本数学原理 66
6.2.2 有关函数介绍 66
6.2.3 应用实例 66
6.3 扩展线性模型 67
6.4 多项式拟合 70
6.5 稳健回归 71
6.6 二次响应面模型 73
6.7 非线性回归 75
第7章 非参数检验 84
7.1 单样本Kolmogorov-Smirnov检验 84
7.1.1 基本数学原理 84
7.1.2 有关函数介绍 84
7.1.3 应用实例 85
7.2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验 87
7.2.1 基本数学原理 87
7.2.2 有关函数介绍 87
7.2.3 应用实例 88
7.3.2 有关函数介绍 89
7.3.3 应用举例 89
7.3 Lilliefors检验 89
7.3.1 基本数学原理 89
7.4 Kruskal-Wallis检验 91
7.4.1 基本数学原理 91
7.4.2 有关函数介绍 91
7.4.3 应用实例 92
7.5 Friedman检验 93
7.5.1 基本数学原理 93
7.5.2 有关函数介绍 93
7.5.3 应用实例 94
7.6.1 基本数学原理 95
7.6.2 有关函数介绍 95
7.6 秩和检验 95
7.6.3 应用举例 96
7.7 符号秩检验 96
7.7.1 基本数学原理 96
7.7.2 有关函数介绍 97
7.7.3 应用实例 97
7.8 符号检验 98
7.8.1 基本数学原理 98
7.8.2 有关函数介绍 98
7.8.3 应用实例 98
7.9 核平滑法 99
第8章 多元方差分析 102
8.1 单因子多元方差分析 102
8.2 分组聚类 105
8.3 多重比较 106
第9章 聚类分析 110
9.1 系统聚类分析 110
9.1.1 基本数学原理 110
9.1.2 有关函数介绍 112
9.1.3 应用实例 118
9.2 K均值聚类 127
9.2.1 基本数学原理 127
9.2.2 相关函数介绍 127
9.2.3 应用实例 128
第10章 判别分析 132
10.1 基本数学原理 132
10.2 有关函数介绍 133
10.3 应用综合实例 134
第11章 主成分分析 136
11.1 有关函数介绍 136
11.2 应用综合实例 138
第12章 因子分析 147
12.1 基本数学原理 147
12.2 有关函数介绍 147
12.3 应用综合实例 148
第13章 隐马尔可夫模型 152
13.1 基本数学原理 152
13.2 有关函数介绍 152
13.3.1 问题描述 156
13.3 应用实例 156
13.3.3 生成随机序列 157
13.3.4 分析隐马尔可夫模型 157
13.3.2 定义马尔可夫链 157
第14章 多维尺度分析 162
14.1 典型计量多维尺度分析 162
14.2 非典型计量多维尺度分析 163
14.3 非计量多维尺度分析 164
第15章 决策树 168
15.1 基本数学原理 168
15.2 有关函数介绍 168
15.3 应用实例 172
16.1.1 基本原理 176
16.1.2 有关函数介绍 176
第16章 统计过程控制 176
16.1 过程控制图 176
16.2 过程性能图 179
第17章 试验设计 183
17.1 完全析因设计 183
17.1.1 基本原理 183
17.1.2 有关函数介绍 184
17.2 不完全析因设计 184
17.2.1 基本数学原理 184
17.2.2 有关函数介绍 185
17.2.3 应用实例 185
17.3 响应面设计 187
17.4 D优化设计 188
17.4.1 基本数学原理 188
17.4.2 有关函数介绍 188
17.4.3 综合实例 192
第18章 统计图 194
18.1 箱形图 194
18.2 经验累加分布函数图 195
18.3 误差条图 195
18.4 函数交互等值线图 196
18.5 交互画线 197
18.6 交互点标注 198
18.7 散点矩阵图 198
18.8 散点图 200
18.9 添加最小二乘拟合线 201
18.10 正态概率图 202
18.11 帕累托图 202
18.12 q-q图 203
18.13 回归个案次序图 204
18.14 参考多项式曲线 204
18.15 添加参考线 205
18.16 交互插值等值线图 206
18.17 威布尔图 207
第19章 文件输入／输出 208
19.1 文件输入 208
19.2 文件输出 209
20.1 交互式方差分析工具 211
第20章 统计演示 211
20.2 交互式经验分布函数工具 212
20.3 一般线性模型演示 213
20.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具 213
20.5 多项式拟合工具 214
20.6 随机数生成工具 215
第2篇 优化工具箱 218
第21章 优化工具箱概述 218
21.1 优化工具箱中的函数 218
21.2 优化函数的变量 219
21.3 参数设置 222
21.4 模型输入时需要注意的问题 223
21.5 ＠（函数句柄）函数 224
第22章 无约束最优化问题 225
22.1 单变量最小化 225
22.1.1 基本数学原理 225
22.1.2 有关函数介绍 226
22.1.3 应用实例 227
22.2 无约束非线性规划问题 228
22.2.1 基本数学原理 228
22.2.2 有关函数介绍 230
第23章 有约束最优化问题 235
23.1 线性规划 235
23.1.1 基本数学原理 235
23.1.2 有关函数介绍 236
23.1.3 应用实例 238
23.2.1 基本数学原理 245
23.2 有约束非线性最优化问题 245
23.2.2 有关函数介绍 248
23.2.3 应用实例 250
第24章 二次规划 254
24.1 基本数学原理 254
24.2 有关函数介绍 254
24.3 应用实例 255
第25章 0-1规划 257
25.1 基本数学原理 257
25.2 有关函数介绍 258
25.3 应用实例 259
26.1 基本数学原理 260
第26章 多目标规划 260
26.2 有关函数介绍 261
26.3 应用实例 263
第27章 最大最小化 267
27.1 基本数学原理 267
27.2 有关函数介绍 267
27.3 应用实例 268
第28章 半无限问题 270
28.1 基本数学原理 270
28.2 有关函数介绍 270
28.3 应用实例 272
29.1.2 Levenberg-Marquart法（又称阻尼最小二乘法） 276
29.1.1 Gauss-Newton法 276
第29章 最小二乘问题 276
29.1 基本数学原理 276
29.2 线性最小二乘问题 277
29.3 非负线性最小二乘解问题 277
29.3.1 基本数学原理 277
29.3.2 有关函数介绍 277
29.3.3 应用实例 278
29.4 有约束线性最小二乘问题 278
29.4.1 基本数学原理 278
29.4.2 有关函数介绍 279
29.4.3 应用实例 280
29.5.2 有关函数介绍 281
29.5 非线性最小二乘问题 281
29.5.1 基本数学原理 281
29.5.3 应用实例 283
29.6 非线性曲线拟合问题 284
29.6.1 基本数学原理 284
29.6.2 有关函数介绍 284
29.6.3 应用实例 286
第30章 方程求解 287
30.1 线性方程（组）的求解 287
30.1.1 基本原理与算法 287
30.1.2 应用实例 287
30.2.1 非线性方程的求解 288
30.2 非线性方程（组）的求解 288
30.2.2 非线性方程组的求解 289
第31章 大型课题 293
31.1 大型问题的模型与函数 293
31.2 大型问题的算法 294
31.2.1 求解非线性最小化问题的置信域法 294
31.2.2 预处理共轭梯度法 295
31.2.3 求解线性约束问题的算法 296
31.2.4 求解非线性最小二乘问题的算法 296
31.2.7 求解大型线性规划问题的算法 297
31.3.1 带雅可比矩阵的非线性等式 297
31.3 典型的大型优化问题 297
31.2.6 求解线性最小二乘问题的算法 297
31.2.5 求解二次规划问题的算法 297
31.3.2 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化 299
31.3.3 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化 300
31.3.4 给定边界约束和初始条件的非线性最小化 302
31.3.5 带等式约束的非线性最小化 305
31.3.6 带边界约束的二次最小化 307
31.3.7 带边界约束的线性最小二乘问题 308
31.3.8 带等式约束和不等式约束的线性规划问题 309
第3篇 偏微分方程数值解工具箱 312
第32章 偏微分方程数值解工具箱概述 312
32.1 有限元法简介 312
32.2 工具箱提供的各种函数简介 314
第33章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程 316
33.1 选择应用模式 317
33.2 建立几何模型 317
33.3 定义边界条件 318
33.4 定义PDE类型和PDE系数 319
33.5 三角形网格剖分 320
33.6 PDE求解 322
33.7 解的图形表达 323
第34章 利用MATLAB函数求解偏微分方程 326
34.1 建立几何模型 326
34.1.1 用基本图元函数创建几何模型 326
34.1.2 用M文件创建几何模型 330
34.1.3 几何模型的进一步处理 332
34.1.4 几何模型的绘制 335
34.2 定义边界条件 336
34.3 网格剖分和调整 337
34.3.1 网格剖分 337
34.3.2 网格细化 339
34.3.3 网格微调 340
34.3.4 矩形区域上的四边形网格剖分 340
34.3.5 自适应剖分 341
34.3.6 网格的绘制 341
34.4 PDE求解 342
34.4.1 椭圆型问题 342
34.4.2 抛物型问题 347
34.4.3 双曲型问题 349
34.4.4 特征值问题 350
34.4.5 非线性问题 352
34.4.6 自适应算法 354
34.5 解的图形表示 356
34.6 实用算法函数 359
第35章 常见偏微分方程求解 366
35.1 椭圆型问题 366
35.1.1 单位圆盘的泊松方程 366
35.1.2 一个离散问题 369
35.1.3 最小表面问题 372
35.1.4 区域分解问题 374
35.2.1 受热金属块的热传导方程 376
35.2 抛物型问题 376
35.2.2 放射性棒的热扩散 377
35.3 双曲型问题 380
35.4 特征值问题 381
35.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数 381
35.4.2 圆角L形薄膜 384
35.4.3 方形的特征值和特征值模式 384
第36章 应用模式 386
36.1 概述 386
36.2 结构力学——平面应力 386
36.3 结构力学——平面应变 389
36.4 静电学 389
36.5 静磁学 391
36.6 交流电电磁学 393
36.7 直流导电介质 396
36.8 热传导 397
36.9 扩散问题 398
第4篇 样条工具箱 400
第37章 样条工具箱及样条曲线简介 400
第38章 三次样条曲线 401
38.1 基本原理 401
38.2 三次样条曲线的生成 403
第39章 分段多项式样条曲线 410
39.1 基本原理 410
39.2 分段多项式样条曲线的生成 412
40.1 基本原理 415
第40章 B样条曲线 415
40.2 B样条曲线的生成 418
第41章 有理样条曲线 425
41.1 基本原理 425
41.2 有理样条函数的生成 427
第42章 操作器类函数 429
第43章 样条曲线的端点与节点处理类函数 441
第44章 解线性方程组类函数 449
第45章 样条GUI函数 451
第5篇 曲线拟合工具箱 460
第46章 数据预处理 460
46.1 导入数据 460
46.2.1 散点图方式 463
46.2 查看数据 463
46.2.2 工作表方式 464
46.3 数据的预处理 464
46.3.1 平滑数据 464
46.3.2 排除法和区间排除法 467
46.3.3 其他数据预处理方法 468
第47章 数据拟合 469
47.1 参数拟合 469
47.1.1 与误差有关的基本假设 469
47.1.2 最小二乘拟合方法 470
47.1.3 库模型 473
47.2.4 自定义模型 475
47.1.5 指定拟合选项 476
47.1.6 评价拟合优度 477
47.1.7 综合实例 480
47.2 非参数拟合 490
47.2.1 插值法 491
47.2.2 平滑样条法 491
47.2.3 综合实例 491
第48章 数据后处理 494
48.1 插值 494
48.1.1 内插 495
48.1.2 外推 495
48.2 微分和积分 496
参考文献 497