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目录 2

第1篇 统计工具箱 2

第1章 统计工具箱简介 2

1.1 统计工具箱的内容 2

1.2 数学符号约定 3

第2章 概率论 4

2.1 概率密度函数和分布律 4

2.1.1 基本数学原理 4

2.1.2 有关函数介绍 4

2.2 累加分布函数 6

2.2.1 基本数学原理 6

2.2.2 有关函数介绍 7

2.3 参数估计 9

2.3.1 基本数学原理 9

2.3.2 有关函数介绍 9

2.4 逆累加分布函数 12

2.4.1 基本数学原理 12

2.4.2 有关函数介绍 12

2.5 随机数的生成 14

2.5.1 生成随机数的基本原理 14

2.5.2 有关函数介绍 14

2.6 分布函数的统计量估计 16

3.1.2 调和均值 18

3.1.1 几何均值 18

3.1 描述集中趋势的统计量 18

第3章 样本描述 18

3.1.3 算术平均值 19

3.1.4 中值 19

3.1.5 截尾均值 20

3.2 描述离中趋势的统计量 20

3.2.1 内四分极值 20

3.2.2 均值绝对差 21

3.2.3 极差 21

3.2.4 方差 21

3.2.5 标准差 22

3.4 包含缺失数据的样本描述 23

3.3 分组数据描述 23

3.5 百分位数和图形描述 24

3.6 自助统计量 25

3.7 中心矩 26

3.8 相关系数 27

3.9 协方差矩阵 27

3.10 峰度和偏度 28

3.10.1 峰度 28

3.10.2 偏度 28

3.11 频数表 29

3.12 列联表 29

4.1.2 有关函数介绍 31

4.1.1 基本数学原理 31

4.1 单因子方差分析 31

第4章 方差分析 31

4.1.3 应用实例 32

4.2 双因子方差分析 34

4.2.1 基本数学原理 34

4.2.2 有关函数介绍 35

4.2.3 应用实例 36

4.3 多因子方差分析 38

4.4 方差分析工具 41

5.1.2 有关函数介绍 43

5.1.1 基本数学原理 43

5.1 单个样本的t检验 43

第5章 假设检验 43

5.1.3 应用实例 44

5.2 两个样本的t检验 45

5.2.1 基本数学原理 45

5.2.2 有关函数介绍 45

5.2.3 应用实例 46

5.3 z检验 46

5.3.1 有关函数介绍 46

5.3.2 应用实例 47

5.4.2 有关函数介绍 48

5.4.3 应用实例 48

5.4.1 基本数学原理 48

5.4 Jarque-Bera检验 48

第6章 回归分析 50

6.1 线性回归 50

6.1.1 基本数学原理 50

6.1.2 有关函数介绍 52

6.1.3 应用实例 56

6.2 岭回归 66

6.2.1 基本数学原理 66

6.2.2 有关函数介绍 66

6.2.3 应用实例 66

6.3 扩展线性模型 67

6.4 多项式拟合 70

6.5 稳健回归 71

6.6 二次响应面模型 73

6.7 非线性回归 75

第7章 非参数检验 84

7.1 单样本Kolmogorov-Smirnov检验 84

7.1.1 基本数学原理 84

7.1.2 有关函数介绍 84

7.1.3 应用实例 85

7.2 双样本Kolmogorov-Smirnov检验 87

7.2.1 基本数学原理 87

7.2.2 有关函数介绍 87

7.2.3 应用实例 88

7.3.2 有关函数介绍 89

7.3.3 应用举例 89

7.3 Lilliefors检验 89

7.3.1 基本数学原理 89

7.4 Kruskal-Wallis检验 91

7.4.1 基本数学原理 91

7.4.2 有关函数介绍 91

7.4.3 应用实例 92

7.5 Friedman检验 93

7.5.1 基本数学原理 93

7.5.2 有关函数介绍 93

7.5.3 应用实例 94

7.6.1 基本数学原理 95

7.6.2 有关函数介绍 95

7.6 秩和检验 95

7.6.3 应用举例 96

7.7 符号秩检验 96

7.7.1 基本数学原理 96

7.7.2 有关函数介绍 97

7.7.3 应用实例 97

7.8 符号检验 98

7.8.1 基本数学原理 98

7.8.2 有关函数介绍 98

7.8.3 应用实例 98

7.9 核平滑法 99

第8章 多元方差分析 102

8.1 单因子多元方差分析 102

8.2 分组聚类 105

8.3 多重比较 106

第9章 聚类分析 110

9.1 系统聚类分析 110

9.1.1 基本数学原理 110

9.1.2 有关函数介绍 112

9.1.3 应用实例 118

9.2 K均值聚类 127

9.2.1 基本数学原理 127

9.2.2 相关函数介绍 127

9.2.3 应用实例 128

第10章 判别分析 132

10.1 基本数学原理 132

10.2 有关函数介绍 133

10.3 应用综合实例 134

第11章 主成分分析 136

11.1 有关函数介绍 136

11.2 应用综合实例 138

第12章 因子分析 147

12.1 基本数学原理 147

12.2 有关函数介绍 147

12.3 应用综合实例 148

第13章 隐马尔可夫模型 152

13.1 基本数学原理 152

13.2 有关函数介绍 152

13.3.1 问题描述 156

13.3 应用实例 156

13.3.3 生成随机序列 157

13.3.4 分析隐马尔可夫模型 157

13.3.2 定义马尔可夫链 157

第14章 多维尺度分析 162

14.1 典型计量多维尺度分析 162

14.2 非典型计量多维尺度分析 163

14.3 非计量多维尺度分析 164

第15章 决策树 168

15.1 基本数学原理 168

15.2 有关函数介绍 168

15.3 应用实例 172

16.1.1 基本原理 176

16.1.2 有关函数介绍 176

第16章 统计过程控制 176

16.1 过程控制图 176

16.2 过程性能图 179

第17章 试验设计 183

17.1 完全析因设计 183

17.1.1 基本原理 183

17.1.2 有关函数介绍 184

17.2 不完全析因设计 184

17.2.1 基本数学原理 184

17.2.2 有关函数介绍 185

17.2.3 应用实例 185

17.3 响应面设计 187

17.4 D优化设计 188

17.4.1 基本数学原理 188

17.4.2 有关函数介绍 188

17.4.3 综合实例 192

第18章 统计图 194

18.1 箱形图 194

18.2 经验累加分布函数图 195

18.3 误差条图 195

18.4 函数交互等值线图 196

18.5 交互画线 197

18.6 交互点标注 198

18.7 散点矩阵图 198

18.8 散点图 200

18.9 添加最小二乘拟合线 201

18.10 正态概率图 202

18.11 帕累托图 202

18.12 q-q图 203

18.13 回归个案次序图 204

18.14 参考多项式曲线 204

18.15 添加参考线 205

18.16 交互插值等值线图 206

18.17 威布尔图 207

第19章 文件输入／输出 208

19.1 文件输入 208

19.2 文件输出 209

20.1 交互式方差分析工具 211

第20章 统计演示 211

20.2 交互式经验分布函数工具 212

20.3 一般线性模型演示 213

20.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具 213

20.5 多项式拟合工具 214

20.6 随机数生成工具 215

第2篇 优化工具箱 218

第21章 优化工具箱概述 218

21.1 优化工具箱中的函数 218

21.2 优化函数的变量 219

21.3 参数设置 222

21.4 模型输入时需要注意的问题 223

21.5 ＠（函数句柄）函数 224

第22章 无约束最优化问题 225

22.1 单变量最小化 225

22.1.1 基本数学原理 225

22.1.2 有关函数介绍 226

22.1.3 应用实例 227

22.2 无约束非线性规划问题 228

22.2.1 基本数学原理 228

22.2.2 有关函数介绍 230

第23章 有约束最优化问题 235

23.1 线性规划 235

23.1.1 基本数学原理 235

23.1.2 有关函数介绍 236

23.1.3 应用实例 238

23.2.1 基本数学原理 245

23.2 有约束非线性最优化问题 245

23.2.2 有关函数介绍 248

23.2.3 应用实例 250

第24章 二次规划 254

24.1 基本数学原理 254

24.2 有关函数介绍 254

24.3 应用实例 255

第25章 0-1规划 257

25.1 基本数学原理 257

25.2 有关函数介绍 258

25.3 应用实例 259

26.1 基本数学原理 260

第26章 多目标规划 260

26.2 有关函数介绍 261

26.3 应用实例 263

第27章 最大最小化 267

27.1 基本数学原理 267

27.2 有关函数介绍 267

27.3 应用实例 268

第28章 半无限问题 270

28.1 基本数学原理 270

28.2 有关函数介绍 270

28.3 应用实例 272

29.1.2 Levenberg-Marquart法（又称阻尼最小二乘法） 276

29.1.1 Gauss-Newton法 276

第29章 最小二乘问题 276

29.1 基本数学原理 276

29.2 线性最小二乘问题 277

29.3 非负线性最小二乘解问题 277

29.3.1 基本数学原理 277

29.3.2 有关函数介绍 277

29.3.3 应用实例 278

29.4 有约束线性最小二乘问题 278

29.4.1 基本数学原理 278

29.4.2 有关函数介绍 279

29.4.3 应用实例 280

29.5.2 有关函数介绍 281

29.5 非线性最小二乘问题 281

29.5.1 基本数学原理 281

29.5.3 应用实例 283

29.6 非线性曲线拟合问题 284

29.6.1 基本数学原理 284

29.6.2 有关函数介绍 284

29.6.3 应用实例 286

第30章 方程求解 287

30.1 线性方程（组）的求解 287

30.1.1 基本原理与算法 287

30.1.2 应用实例 287

30.2.1 非线性方程的求解 288

30.2 非线性方程（组）的求解 288

30.2.2 非线性方程组的求解 289

第31章 大型课题 293

31.1 大型问题的模型与函数 293

31.2 大型问题的算法 294

31.2.1 求解非线性最小化问题的置信域法 294

31.2.2 预处理共轭梯度法 295

31.2.3 求解线性约束问题的算法 296

31.2.4 求解非线性最小二乘问题的算法 296

31.2.7 求解大型线性规划问题的算法 297

31.3.1 带雅可比矩阵的非线性等式 297

31.3 典型的大型优化问题 297

31.2.6 求解线性最小二乘问题的算法 297

31.2.5 求解二次规划问题的算法 297

31.3.2 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化 299

31.3.3 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化 300

31.3.4 给定边界约束和初始条件的非线性最小化 302

31.3.5 带等式约束的非线性最小化 305

31.3.6 带边界约束的二次最小化 307

31.3.7 带边界约束的线性最小二乘问题 308

31.3.8 带等式约束和不等式约束的线性规划问题 309

第3篇 偏微分方程数值解工具箱 312

第32章 偏微分方程数值解工具箱概述 312

32.1 有限元法简介 312

32.2 工具箱提供的各种函数简介 314

第33章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程 316

33.1 选择应用模式 317

33.2 建立几何模型 317

33.3 定义边界条件 318

33.4 定义PDE类型和PDE系数 319

33.5 三角形网格剖分 320

33.6 PDE求解 322

33.7 解的图形表达 323

第34章 利用MATLAB函数求解偏微分方程 326

34.1 建立几何模型 326

34.1.1 用基本图元函数创建几何模型 326

34.1.2 用M文件创建几何模型 330

34.1.3 几何模型的进一步处理 332

34.1.4 几何模型的绘制 335

34.2 定义边界条件 336

34.3 网格剖分和调整 337

34.3.1 网格剖分 337

34.3.2 网格细化 339

34.3.3 网格微调 340

34.3.4 矩形区域上的四边形网格剖分 340

34.3.5 自适应剖分 341

34.3.6 网格的绘制 341

34.4 PDE求解 342

34.4.1 椭圆型问题 342

34.4.2 抛物型问题 347

34.4.3 双曲型问题 349

34.4.4 特征值问题 350

34.4.5 非线性问题 352

34.4.6 自适应算法 354

34.5 解的图形表示 356

34.6 实用算法函数 359

第35章 常见偏微分方程求解 366

35.1 椭圆型问题 366

35.1.1 单位圆盘的泊松方程 366

35.1.2 一个离散问题 369

35.1.3 最小表面问题 372

35.1.4 区域分解问题 374

35.2.1 受热金属块的热传导方程 376

35.2 抛物型问题 376

35.2.2 放射性棒的热扩散 377

35.3 双曲型问题 380

35.4 特征值问题 381

35.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数 381

35.4.2 圆角L形薄膜 384

35.4.3 方形的特征值和特征值模式 384

第36章 应用模式 386

36.1 概述 386

36.2 结构力学——平面应力 386

36.3 结构力学——平面应变 389

36.4 静电学 389

36.5 静磁学 391

36.6 交流电电磁学 393

36.7 直流导电介质 396

36.8 热传导 397

36.9 扩散问题 398

第4篇 样条工具箱 400

第37章 样条工具箱及样条曲线简介 400

第38章 三次样条曲线 401

38.1 基本原理 401

38.2 三次样条曲线的生成 403

第39章 分段多项式样条曲线 410

39.1 基本原理 410

39.2 分段多项式样条曲线的生成 412

40.1 基本原理 415

第40章 B样条曲线 415

40.2 B样条曲线的生成 418

第41章 有理样条曲线 425

41.1 基本原理 425

41.2 有理样条函数的生成 427

第42章 操作器类函数 429

第43章 样条曲线的端点与节点处理类函数 441

第44章 解线性方程组类函数 449

第45章 样条GUI函数 451

第5篇 曲线拟合工具箱 460

第46章 数据预处理 460

46.1 导入数据 460

46.2.1 散点图方式 463

46.2 查看数据 463

46.2.2 工作表方式 464

46.3 数据的预处理 464

46.3.1 平滑数据 464

46.3.2 排除法和区间排除法 467

46.3.3 其他数据预处理方法 468

第47章 数据拟合 469

47.1 参数拟合 469

47.1.1 与误差有关的基本假设 469

47.1.2 最小二乘拟合方法 470

47.1.3 库模型 473

47.2.4 自定义模型 475

47.1.5 指定拟合选项 476

47.1.6 评价拟合优度 477

47.1.7 综合实例 480

47.2 非参数拟合 490

47.2.1 插值法 491

47.2.2 平滑样条法 491

47.2.3 综合实例 491

第48章 数据后处理 494

48.1 插值 494

48.1.1 内插 495

48.1.2 外推 495

48.2 微分和积分 496

参考文献 497