目录 1
第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
1 函数 1
一、基本概念 1
二、函数的基本特性 2
三、典型例题精解 3
2 极限 11
一、基本概念 11
二、重要定理与性质 12
三、典型例题精解 14
3 函数的连续性 27
一、基本概念 27
二、重要定理与性质 28
三、典型例题精解 28
历年考研真题链接 30
题型训练与自测一 42
题型训练与自测一答案 43
第二章 导数与微分 45
1 导数与微分及其实际意义 45
一、基本概念 45
二、基本公式与求导法则 46
三、典型例题精解 47
2 导数的计算与高阶导数 48
一、基本概念 49
二、基本求导法则 49
三、典型例题精解 49
3 微分中值定理与导数的应用 55
一、基本概念 55
二、重要定理与方法 56
三、典型例题精解 61
历年考研真题链接 71
题型训练与自测二 80
题型训练与自测二答案 83
第三章 不定积分 85
1 不定积分的概念和性质 85
一、基本概念 85
二、重要定理与性质 85
三、典型例题精解 86
2 基本积分法及各类函数的积分方法 87
一、基本积分法 87
二、常见的几种凑微分的积分法 87
三、典型例题精解 88
历年考研真题链接 91
题型训练与自测三 95
题型训练与自测三答案 97
第四章 定积分的计算及其应用 99
1 定积分的计算 99
一、基本概念 99
二、重要定理与性质 100
三、典型例题精解 102
一、基本概念 106
2 定积分的应用 106
二、定积分应用的计算公式 107
三、典型例题精解 108
历年考研真题链接 111
题型训练与自测四 127
题型训练与自测四答案 129
一、基本概念 130
二、向量的运算及其坐标表示式 130
1 向量代数 130
第五章 向量代数和空间解析几何 130
三、典型例题精解 131
2 空间解析几何 133
一、基本概念 133
二、平面、直线与曲面 133
三、典型例题精解 136
历年考研真题链接 139
题型训练与自测五 140
题型训练与自测五答案 142
第六章 多元函数的微分与应用 143
1 多元函数及其极限与连续性 143
一、基本概念 143
二、重要定理和性质 143
三、典型例题精解 144
2 偏导数与全微分 145
一、基本概念 145
二、重要定理与公式 146
三、典型例题精解 147
3 偏导数的应用 152
一、基本概念 152
二、重要定理及公式 152
三、典型例题精解 153
历年考研真题链接 160
题型训练与自测六 165
题型训练与自测六答案 167
第七章 多元函数积分学 168
1 重积分 168
一、基本概念 168
二、重要性质与公式 168
三、重积分的应用与其他结论 170
四、典型例题精解 173
2 曲线积分、曲面积分及场论初步 186
一、基本概念 186
二、重要定理与公式 188
三、典型例题精解 193
历年考研真题链接 206
题型训练与自测七 209
题型训练与自测七答案 214
第八章 无穷级数 215
1 常数项级数 215
一、基本概念 215
二、重要性质与判别法 216
三、典型例题精解 218
2 幂级数 223
一、基本概念 223
二、重要定理与性质 224
三、典型例题精解 225
3 傅里叶级数 234
一、基本概念 234
二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 235
三、典型例题精解 236
历年考研真题链接 238
题型训练与自测八 246
题型训练与自测八答案 249
第九章 常微分方程 250
1 一阶微分方程 250
一、基本概念 250
二、一阶微分方程的分类及其解法 250
三、典型例题精解 252
一、基本概念 258
二、可降阶的高阶微分方程及其解法 258
2 可降阶的高阶微分方程 258
三、典型例题精解 259
3 高阶线性微分方程 261
一、基本概念 261
二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 262
三、典型例题精解 265
二、微分方程的几何应用 270
4 微分方程的应用 270
一、导言 270
三、微分方程的物理应用 274
历年考研真题链接 277
题型训练与自测九 289
题型训练与自测九答案 290
总复习题一（附答案） 292
二、重要定理及公式 295
一、基本概念 295
三、典型例题精解 295
第一章 行列式 295
1 排列与逆序 295
第二部分 线性代数 295
2 n阶行列式 296
一、基本概念 296
二、重要定理与性质 297
三、典型例题精解 298
题型训练与自测一 309
题型训练与自测一答案 312
第二章 矩阵 313
1 矩阵的概念与运算 313
一、基本概念 313
二、矩阵的运算与运算规律 314
三、典型例题精解 315
2 逆矩阵 318
一、基本概念 318
二、重要性质与求逆矩阵的方法 318
三、典型例题精解 319
3 矩阵的秩 325
一、基本概念 325
二、重要公式与结论 325
三、典型例题精解 326
历年考研真题链接 329
题型训练与自测二 336
题型训练与自测二答案 339
一、基本概念 341
1 向量组的线性相关与线性无关 341
第三章 向量 341
二、重要性质与定理 342
三、典型例题精解 342
2 向量组与矩阵的秩 347
一、基本概念 347
二、重要定理与公式 347
三、典型例题精解 348
一、基本概念 351
3 n维向量空间 351
二、重要定理与性质 353
三、典型例题精解 353
历年考研真题链接 357
题型训练与自测三 359
题型训练与自测三答案 361
第四章 线性方程组 363
1 线性方程组 363
一、基本概念 363
二、重要定理与方法 364
三、典型例题精解 365
2 线性方程组解的结构及判定 369
一、基本概念 369
二、重要定理与性质 370
三、典型例题精解 371
历年考研真题链接 381
题型训练与自测四 392
题型训练与自测四答案 394
第五章 矩阵的特征值和特征向量 395
1 矩阵的特征值和特征向量 395
一、基本概念 395
二、重要定理与结论 395
三、典型例题精解 396
2 相似矩阵与矩阵的对角化 401
一、基本概念 401
二、重要定理与性质 402
三、典型例题精解 402
历年考研真题链接 410
题型训练与自测五 415
题型训练与自测五答案 418
第六章 二次型 420
1 二次型和它的标准形 420
一、基本概念 420
二、重要定理与方法 421
三、典型例题精解 422
2 正定二次型与正定矩阵 428
一、基本概念 428
二、重要定理与性质 429
三、典型例题精解 429
历年考研真题链接 435
题型训练与自测六 438
题型训练与自测六答案 440
总复习题二（附答案） 441
第三部分 概率论与数理统计 446
第一章 随机事件与概率 446
一、基本概念 446
二、重要性质与公式 448
三、典型例题精解 449
历年考研真题链接 458
题型训练与自测一 460
题型训练与自测一答案 462
第二章 随机变量及其概率分布 463
一、基本概念 463
二、基本性质与方法 464
三、典型例题精解 467
历年考研真题链接 475
题型训练与自测二 476
题型训练与自测二答案 480
第三章 多维随机变量及其概率分布 482
一、基本概念 482
二、基本性质与方法 483
三、典型例题精解 486
历年考研真题链接 501
题型训练与自测三 502
题型训练与自测三答案 506
一、基本概念 508
二、基本性质与公式 508
第四章 随机变量的数字特征 508
三、典型例题精解 510
历年考研真题链接 519
题型训练与自测四 525
题型训练与自测四答案 528
第五章 大数定律和中心极限定理 529
一、切比雪夫不等式与大数定律 529
二、中心极限定理 529
三、典型例题精解 530
历年考研真题链接 533
题型训练与自测五 533
题型训练与自测五答案 534
第六章 数理统计的基本概念 535
一、基本概念 535
二、基本性质与方法 536
三、典型例题精解 537
历年考研真题链接 539
题型训练与自测六 540
题型训练与自测六答案 543
第七章 参数估计 544
一、基本概念 544
二、基本性质与方法 545
三、典型例题精解 547
历年考研真题链接 556
题型训练与自测七 560
题型训练与自测七答案 564
第八章 假设检验 565
一、基本概念 565
二、基本方法与步骤 565
三、典型例题精解 566
历年考研真题链接 571
题型训练与自测八 571
题型训练与自测八答案 573
总复习题三（附答案） 574