目录 1
第一章 虚数的由来 1
第二章 复数系 5
一 从虚数单位i谈起 5
二 复数的四则运算 8
1．复数的四则运算和复数运算的特殊性 8
2．复数为什么不能规定大小 10
3．共轭复数的性质及其应用 11
第三章 复数方程根的讨论 18
一 奇妙的虚数根——ω 18
二 实系数方程的虚数根成对出现 24
三 虚系数一元二次方程的根 27
第四章 复数的三角函数式及其应用 33
一 模与辐角 35
1．模与辐角的几何意义 36
2．模与辐角组成的等式 38
3．求复数z及其辐角 42
4．用复数模的性质求函数极值与证明不等式 44
5．用复数的辐角主值求反三角函数的值 46
6．杂题 50
二 复数的三角函数式 52
三 复数三角函数式的应用 64
1．在恒等式证明中的应用 66
2．在三角函数求值中的应用 73
3．在解三角方程中的应用 80
4．复数指数形式的应用 81
第五章 复数的几何意义及其应用 86
一 基础知识 87
1．复数加、减法的几何意义 87
2．复数乘法的几何意义 87
3．复数开方的几何意义 88
4．三点共线 88
7．两线段平行 89
6．两线段垂直 89
5．分点公式 89
8．三角形相似 90
9．四点共圆 90
10．三角形面积 90
二 复数在平面几何中的应用 90
1．点、线段和三角形 91
2．有关角的证明 99
3．平行问题 101
4．垂直问题 102
5．相似形 104
6．其他平面几何问题 105
三 复数在解析几何中的应用 107
1．常用曲线的轨迹方程 107
2．条件复数点的轨迹方程 109
3．利用复数乘法求动点的轨迹方程 111
一 在力学方面的应用 116
第六章 复数在物理学中的应用 116
二 在电学研究中的应用 120
第七章 复变函数论简介 124
一 复变函数论的由来 124
二 复变函数的概念 124
1．复变函数的概念 124
2．复变函数与实变函数的关系 126
3．复变函数的几何解释 126
1．指数函数 130
三 一些重要的复变量初等函数 130
2．三角函数 131
3．对数函数 134
4．反三角函数 137
四 复变函数的应用 138
1．在数学其他分支中的应用 138
2．在实际问题中的应用 139
参考答案 140