第一章 复数与复变函数 1
第一节 复数的概念及其基本运算 1
第二节 平面点集与复变函数 8
第三节 复变函数的极限和连续 15
本章小结 18
习题 19
第二章 解析函数 22
第一节 导数的概念及其求导法则 22
第二节 解析函数 26
第三节 初等解析函数 29
本章小结 34
习题 36
第三章 复变函数的积分 39
第一节 复积分的概念及其性质 39
第二节 复合闭路定理与原函数 44
第三节Cauchy积分公式和高阶导数公式 49
第四节 解析函数与调和函数 54
第五节 平面调和场及其复势 57
本章小结 63
习题 64
第四章 级数 68
第一节 复数项级数和幂级数 68
第二节 泰勒（Taylor）级数 75
第三节 洛朗级数 81
本章小结 89
习题 90
第五章 留数 93
第一节 孤立奇点的分类及其性质 93
第二节 留数定理与留数计算 98
第三节 留数在定积分中的应用 105
本章小结 110
习题 111
第六章 共形映射 114
第一节 共形映射的概念 114
第二节 分式线性映射 121
第三节 唯一决定分式线性映射的条件 126
第四节 几个初等函数所构成的映射 134
第五节 关于共形映射的几个一般性定理 140
第六节 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）映射 141
本章小结 151
习题 154
第七章 Fourier变换 156
第一节 Fourier积分 156
第二节 Fourier变换 160
第三节 卷积及Fourier变换的性质 169
第四节 离散Fourier变换和离散Walsh变换 177
本章小结 183
习题 184
第八章 Laplace变换 188
第一节 Laplace变换的概念 188
第二节 Laplace变换的性质 194
第三节 Laplace逆变换 203
第四节 Laplace变换的应用 208
本章小结 211
习题 214
第九章 复变函数与积分变换的数学实验 218
第一节 Matlab软件简介 218
第二节 Matlab在复变函数微积分中的应用 226
第三节 Matlab在留数与有理函数的部分分式展开中的应用 233
第四节 Matlab在闭曲线的积分问题中的应用 238
第五节 Matlab在复变函数的图像与映射的像中的应用 240
第六节 Matlab在积分变换中的应用 252
习题答案 259
附录A傅立叶变换简表 277
附录B拉氏变换简表 281
参考文献 285