目录 1
原序 1
第肆篇 Fourier分析与边界值问题（续） 1
第十三章 偏微分方程式 1
13.0 导言 1
13.1 波与热方程式的导出 4
13.2 波方程式的Fourier级数解 17
13.3 热方程式的Fourier级数解 31
13.4 半无穷长与无穷长弦的波方程式 45
13.5 半无穷大与无穷大区域中的热方程式 51
13.6 边界值问题的多重Fourier级数解 58
13.7 边界值问题的Fourier-Bessel解 67
13.8 边界值问题的Fourier-Legendre解 73
13.9 边界值问题的Laplace变换解 76
13.10 边界值问题Fourier变换解 82
13.11 存在性、唯一性、类型与适定问题简释 95
13.12 偏微分方程式简史 103
13.13 补充习题 104
第伍篇 复数分析 108
第十四章 复数与复数值函数 108
14.1 复数 108
14.2 复数的极座标形式 117
14.3 复数平面中的集合与函数 124
14.4 复数值函数的极限与导数 130
14.5 Cauchy-Riemann方程式 134
14.6 有理数乘方与方根 142
14.7 复指数函数 149
14.8 复对数函数 153
14.9 一般乘方 157
14.10 复数值三角函数与双曲线函数 159
14.11 补充习题 162
15.1 复数平面中的线积分 165
15.0 导言 165
第十五章 复数平面中的积分 165
15.2 Cauchy积分定理 179
15.3 Cauchy积分定理的某些结果 189
15.4 补充习题 203
第十六章 复数值数列与级数、与Taylor及Laurnt展开式16.0 导言 206
16.1 复数值数列 206
16.2 复数值数列的Cauchy收敛性准则 210
16.3 复项级数 214
16.4 复项幂级数 220
16.5 复项Taylor级数 231
16.6 Laurent级数 242
16.7 附录：实数值数列与级数 248
16.8 补充习题 253
第十七章 奇点、残数与对实数值积分及级数的应用 256
17.1 奇点 256
17.2 残数与残数定理 260
17.3 残数定理对计算实数值积分的应用 271
17.4 残数定理对级数总和的应用 278
17.5 辐角原理 282
17.6 补充习题 285
18.1 映像中的某些熟知函数 288
18.0 导言 288
第十八章 保形映像 288
18.2 保形映像与线性分式变换 300
18.3 绘制两个已知整环间的保形映像 314
18.4 补充习题 326
第十九章 复数分析的应用 328
19.1 单位盘用的调和函数与Dirichlet问题 328
19.2 Dirichlet问题的保形映像解 334
19.3 流体流动分析中的复数值函数 339
19.4 复数值函数与静电位势 347
19.5 Laplace变换的反演 348
19.6 复数值Fourier级数 350
19.7 复数分析简史 353
第陆篇 数值解法 356
第二十章 数值解法 356
20.0 导言 356
20.1 方程式的概值解 356
20.2 数值积分 361
20.3 多项式内插法 367
20.4 数值微分 369
20.5 三次仿样函数 373
20.6 初值问题的数值解法 378
20.7 二阶初值问题的数值解 387
20.8 二阶边界值问题的数值解 392
20.9 Dirichlet问题的有限差法 396
20.10 特征值与特征向量的概值 401
20.11 最小二乘方法 407
20.12 补充习题 412
附录 415
A.1 参考图书 415
A.2 常用公式 416
A.3 定理索引 419
A.4 单号习题解答 421