目录 1
第一章 随机事件及其概率 1
1-1 随机事件 1
随机现象 1
随机试验 2
样本空间 2
随机事件 3
1-2 事件间的关系和运算 4
1-3 随机事件的概率 10
古典概率 10
几何概率 14
经验概率 17
主观概率 19
概率的公理化定义 20
习题一 22
第二章 概率运算法则 27
2-1 概率加法法则 27
互斥事件的概率加法法则 27
任意事件的概率加法法则 28
2-2 条件概率与概率乘法法则 31
条件概率 31
概率乘法法则 33
2-3 独立性与概率运算法则 35
两个事件的相互独立性 36
多个事件的相互独立性 37
2-4 全概率公式 39
2-5 贝叶斯公式…………………………………？ 55
习题二………………………………………………………？第-章 离散型随机变量及其分布……………………………？3-1 随机变量及其分布的基本概念………………………？随机变量的概念 55
随机变量与随机事件的关系 56
分布列的概念 57
随机变量的分布 57
3-2 离散型随机变量及其分布列 57
分布列与分布的关系 59
几种常用的离散型分布 61
3-3 二项分布 64
重复独立试验 64
二项分布 65
二项分布的性质 69
二项分布与超几何分布的关系 71
二项分布的泊松逼近 73
3-4 泊松分布 76
泊松分布的定义 76
泊松分布的性质 77
泊松分布的应用与产生泊松分布的实际背景 77
泊松分布的计算 77
习题三 81
第四章 连续型随机变量及其分布 87
4-1 随机变量的分布函数 87
分布函数的概念 87
分布函数与分布的关系 87
分布函数的性质 91
4-2 连续型随机变量及其分布密度 93
分布密度的概念 93
分布密度与分布的关系 97
分布密度的直观含义 100
几种常用的连续型分布 101
4-3 正态分布 105
正态分布的定义 105
正态分布的性质 106
标准正态分布 109
正态分布的计算 111
正态分布的应用与产生正态分布的实际背景 113
二项分布的正态逼近 115
泊松分布的正态逼近 119
习题四 120
第五章 随机变量的数字特征 126
5-1 数学期望 126
离散型随机变量的数学期望 126
连续型随机变量的数学期望 129
5-2 随机变量的函数及其数学期望 131
数学期望的简单性质 131
随机变量的函数及其分布 131
随机变量的函数的数学期望 135
数学期望的简单性质 137
方差与标准差 138
5-3 方差 138
方差的计算公式 139
方差的简单性质 141
5-4 几个重要分布的数学期望与方差 142
二项分布 142
泊松分布 144
正态分布 144
习题五 147
二维随机向量及其分布的概念 153
第六章 随机向量 154
6-1 二维随机向量及其分布 154
离散型二维随机向量及其分布列 154
连续型二维随机向量及其分布密度 160
边际分布列 163
6-2 边际分布 163
边际分布函数 165
二维随机向量的分布函数 166
边际分布密度 166
6-3 条件分布 167
离散型随机变量的条件分布 168
连续型随机变量的条件分布 169
6-4 随机变量的相互独立性 171
离散型随机变量的相互独立性 172
连续型随机变量的相互独立性 173
6-5 二维随机向量的数字特征 175
二维随机向量的函数的数学期望 175
二维随机向量的分量的数学期望与方差 176
随机变量的数学期望与方差的性质 178
协方差与相关系数 179
6-6 二维正态分布 184
6-7 独立和的分布 188
离散型随机向量的情况 188
连续型随机向量的情况 191
多个随机变量的独立和的分布 193
习题六 197
第七章 大数定律与中心极限定理 205
7-1 契比晓夫不等式 205
7-2 大数定律 207
7-3 中心极限定理 210
习题七 219
习题案案 239
附表Ⅰ 泊松分布累积概率表 239
附表Ⅱ 标准正态分布累积概率表 244
附表Ⅲ 常用分布表 247