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目录 1

第一章 随机事件及其概率 1

1-1 随机事件 1

随机现象 1

随机试验 2

样本空间 2

随机事件 3

1-2 事件间的关系和运算 4

1-3 随机事件的概率 10

古典概率 10

几何概率 14

经验概率 17

主观概率 19

概率的公理化定义 20

习题一 22

第二章 概率运算法则 27

2-1 概率加法法则 27

互斥事件的概率加法法则 27

任意事件的概率加法法则 28

2-2 条件概率与概率乘法法则 31

条件概率 31

概率乘法法则 33

2-3 独立性与概率运算法则 35

两个事件的相互独立性 36

多个事件的相互独立性 37

2-4 全概率公式 39

2-5 贝叶斯公式…………………………………？ 55

习题二………………………………………………………？第-章　离散型随机变量及其分布……………………………？3-1　随机变量及其分布的基本概念………………………？随机变量的概念 55

随机变量与随机事件的关系 56

分布列的概念 57

随机变量的分布 57

3-2 离散型随机变量及其分布列 57

分布列与分布的关系 59

几种常用的离散型分布 61

3-3 二项分布 64

重复独立试验 64

二项分布 65

二项分布的性质 69

二项分布与超几何分布的关系 71

二项分布的泊松逼近 73

3-4 泊松分布 76

泊松分布的定义 76

泊松分布的性质 77

泊松分布的应用与产生泊松分布的实际背景 77

泊松分布的计算 77

习题三 81

第四章　连续型随机变量及其分布 87

4-1 随机变量的分布函数 87

分布函数的概念 87

分布函数与分布的关系 87

分布函数的性质 91

4-2　连续型随机变量及其分布密度 93

分布密度的概念 93

分布密度与分布的关系 97

分布密度的直观含义 100

几种常用的连续型分布 101

4-3 正态分布 105

正态分布的定义 105

正态分布的性质 106

标准正态分布 109

正态分布的计算 111

正态分布的应用与产生正态分布的实际背景 113

二项分布的正态逼近 115

泊松分布的正态逼近 119

习题四 120

第五章　随机变量的数字特征 126

5-1　数学期望 126

离散型随机变量的数学期望 126

连续型随机变量的数学期望 129

5-2　随机变量的函数及其数学期望 131

数学期望的简单性质 131

随机变量的函数及其分布 131

随机变量的函数的数学期望 135

数学期望的简单性质 137

方差与标准差 138

5-3　方差 138

方差的计算公式 139

方差的简单性质 141

5-4　几个重要分布的数学期望与方差 142

二项分布 142

泊松分布 144

正态分布 144

习题五 147

二维随机向量及其分布的概念 153

第六章　随机向量 154

6-1 二维随机向量及其分布 154

离散型二维随机向量及其分布列 154

连续型二维随机向量及其分布密度 160

边际分布列 163

6-2　边际分布 163

边际分布函数 165

二维随机向量的分布函数 166

边际分布密度 166

6-3　条件分布 167

离散型随机变量的条件分布 168

连续型随机变量的条件分布 169

6-4　随机变量的相互独立性 171

离散型随机变量的相互独立性 172

连续型随机变量的相互独立性 173

6-5　二维随机向量的数字特征 175

二维随机向量的函数的数学期望 175

二维随机向量的分量的数学期望与方差 176

随机变量的数学期望与方差的性质 178

协方差与相关系数 179

6-6　二维正态分布 184

6-7　独立和的分布 188

离散型随机向量的情况 188

连续型随机向量的情况 191

多个随机变量的独立和的分布 193

习题六 197

第七章　大数定律与中心极限定理 205

7-1 契比晓夫不等式 205

7-2　大数定律 207

7-3 中心极限定理 210

习题七 219

习题案案 239

附表Ⅰ 泊松分布累积概率表 239

附表Ⅱ 标准正态分布累积概率表 244

附表Ⅲ 常用分布表 247