第1章 线性代数方程组(消元法) 1
1.1 解线性代数方程组的消元法 1
1.1.1 二元线性代数方程组 1
1.1.2 高斯-若尔当消元法 3
1.2 应用举例 9
习题1 15
第2章 矩阵 18
2.1 基本概念 18
2.1.1 矩阵概念 18
2.1.2一些特殊的矩阵 19
2.1.3 矩阵问题的例 21
2.2 基本运算 23
2.2.1 定义 23
2.2.2 运算规则 29
2.2.3 矩阵应用的例 34
2.3 逆矩阵 36
2.3.1 可逆矩阵 37
2.3.2 正交矩阵 40
2.4 矩阵的分块子矩阵 42
2.4.1 分块运算 42
2.4.2 矩阵的按列分块 44
2.4.3 子矩阵 47
2.5 初等变换与初等矩阵 48
2.5.1 定义与性质 48
2.5.2 矩阵的等价标准形分解 51
2.5.3 再论可逆矩阵 53
2.5.4 n×n线性代数方程组的惟一解 57
2.6 应用(投入产出分析) 60
习题2 63
第3章 行列式 67
3.1 行列式的概念和性质 67
3.1.1 概念 67
3.1.2 性质 70
3.2 行列式值的计算 78
3.3 若干应用 86
3.3.1 转置伴随阵 逆阵公式 86
3.3.2克拉默法则 90
3.3.3 概述 93
习题3 95
第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解 97
4.1 矩阵的秩 97
4.1.1 概念 97
4.1.2 计算 99
4.2 线性代数方程组的解 103
4.2.1 齐次方程组 103
4.2.2 非齐次方程组 107
习题4 115
第5章 向量空间初步 117
5.1 基本概念 117
5.2 向量组的线性相关性 121
5.2.1 概念 121
5.2.2 性质 125
5.2.3 向量组的秩 131
5.2.4 矩阵的行秩和列秩 133
5.3 向量空间的基和维 137
5.3.1 基和维 137
5.3.2 再论线性代数方程组的解 142
5.4 向量的内积 148
5.4.1 复习 148
5.4.2 内积 再论正交阵 149
5.4.3 四个基本子空间 154
习题5 156
第6章 矩阵特征值问题 158
6.1 特征值与特征向量 158
6.2 矩阵对角化 163
6.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题 163
6.2.2 应用示例 168
6.3 实对称矩阵 二次型 176
6.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解 176
6.3.2 二次型 185
6.3.3 化二次型成标准形 187
6.4 二次型的分类 正定矩阵 200
6.4.1 正定矩阵 200
6.4.2 函数最优化 206
6.4.3 广义特征值问题Ax=λBx 207
习题6 210
习题答案 214
参考书目 235
附录 历届硕士研究生入学考试数学试卷中的线性代数试题 236