第1章 函数 1
1 函数的概念 1
1.1 区间与邻域 1
1.2 函数的概念 3
1.3 函数的几种性质 8
习题1-1 12
2 复合函数与反函数 13
2.1 复合函数 13
2.2 反函数 16
习题1-2 19
3.1 基本初等函数 20
3 初等函数 20
3.2 初等函数 24
3.3 建立函数关系式举例 25
习题1-3 27
复习题1 29
第2章 极限 31
1 数列的极限 31
1.1 数列的概念 31
1.2 数列的极限 33
1.3 收敛数列的两个性质 38
习题2-1 40
2 函数的极限 40
2.1 自变量x→∞时，函数f(x)的极限 40
2.2 自变量x→x0时，函数f(x)的极限 43
2.3 函数极限的几个性质 49
2.4 无穷小量与无穷大量 50
习题2-2 55
3 极限的四则运算定理 56
3.1 函数极限与无穷小量的关系 56
3.2 无穷小量的性质 57
3.3 极限的四则运算定理 59
习题2-3 65
4 极限存在的准则和两个重要极限 66
4.1 夹挤准则 66
4.2 单调有界准则 69
习题2-4 73
5 无穷小量的比较 74
5.1 无穷小量的阶 74
5.2 等价无穷小量 75
习题2-5 78
6 连续函数 78
6.1 函数的连续性 78
6.2 函数的间断点 82
6.3 初等函数的连续性 86
6.4 闭区间上连续函数的性质 92
习题2-6 96
复习题2 97
1 导数的概念 100
1.1 引例 100
第3章 导数与微分 100
1.2 导数的定义 102
1.3 导数的几何意义 106
1.4 函数的可导性与连续性的关系 108
1.5 几个基本初等函数的导数公式 109
习题3-1 112
2 微分法 113
2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 113
2.2 反函数的求导法则 117
2.3 复合函数的求导法则 120
2.4 初等函数微分法举例 123
2.5 高阶导数 125
习题3-2 129
3 隐函数和参量函数的求导法则 131
3.1 隐函数的求导法则 131
3.2 取对数求导法 134
3.3 参量函数的求导法则 135
习题3-3 138
4 函数的微分 139
4.1 微分的概念 139
4.2 函数可微的条件 141
4.3 微分的几何意义 142
4.4 微分的运算公式 143
4.5 微分在近似计算中的应用 145
习题3-4 147
复习题3 148
第4章 微分中值定理和导数的应用 150
1 微分中值定理 150
1.1 罗尔定理 150
1.2 拉格朗日定理 153
1.3 柯西定理 156
1.4 泰勒定理 158
习题4-1 162
2 罗必塔法则 163
2.1 ？型未定式 163
2.2 ？型未定式 166
2.3 其它类型的未定式 168
3 函数的单调增减性与极值 172
习题4-2 172
3.1 函数单调增减的充分必要条件 173
3.2 函数的极值及其求法 176
习题4-3 181
4 函数的最大值与最小值 181
习题4-4 185
5 曲线的凹凸性与拐点 186
5.1 曲线的凹凸性 186
5.2 曲线的拐点 188
习题4-5 190
6 函数图形的描绘 190
6.1 曲线的渐近线 191
6.2 函数图形的描绘 193
习题4-6 196
7.1 弧微分 197
7 曲率 197
7.2 曲率 199
7.3 曲率圆 203
习题4-7 205
复习题4 205
第5章 不定积分 208
1 不定积分的概念与性质 208
1.1 原函数与不定积分 208
1.2 不定积分的几何意义 210
1.3 不定积分的性质 212
1.4 基本积分表 213
习题5-1 215
2.1 第一类换元积分法 216
2 换元积分法 216
2.2 第二类换元积分法 223
2.3 常用积分表 226
习题5-2 228
3 分部积分法 229
习题5-3 233
4 几类函数的积分法 234
4.1 有理函数的积分 234
4.2 三角函数有理式的积分 241
4.3 两种无理函数的积分 244
4.4 关于不定积分的说明及积分表的使用简述 247
习题5-4 251
复习题5 252
第6章 定积分 255
1 定积分的概念 255
1.1 定积分的两个例子 255
1.2 定积分的定义 258
1.3 定积分的几何意义 261
习题6-1 263
2 定积分的性质 264
2.1 定积分的性质 264
2.2 定积分的中值定理 267
习题6-2 269
3 定积分与原函数的关系 270
3.1 变上限的定积分 270
3.2 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 272
习题6-3 275
4 定积分的计算方法 276
4.1 定积分的换元积分公式 276
4.2 定积分的分部积分公式 280
习题6-4 283
5 定积分的近似计算方法 285
5.1 矩形法 285
5.2 梯形法 287
5.3 抛物线法 287
习题6-5 292
6 广义积分初步与Г函数 293
6.1 积分区间为无穷的广义积分 293
6.2 无界函数的广义积分 297
6.3 Г函数 300
习题6-6 301
7 定积分的应用 302
7.1 平面图形的面积 303
7.2 立体的体积 309
7.3 平面曲线的弧长 314
7.4 旋转体的侧面积 318
7.5 定积分在物理上的应用 319
习题6-7 326
复习题6 328
第7章 向量代数与空间解析几何 331
1 空间直角坐标系 331
1.1 空间直角坐标系 331
1.2 空间中两点间的距离 335
习题7-1 336
2 向量代数 337
2.1 向量的概念 337
2.2 向量的运算 338
2.3 向量的坐标表达式 341
2.4 二阶与三阶行列式 347
2.5 数量积、向量积与混合积 349
习题7-2 355
3 平面的方程 356
3.1 曲面方程的概念 356
3.2 平面的点法式方程 357
3.3 平面的一般式方程 359
3.4 平面的截距式方程 361
3.5 两平面的夹角 362
习题7-3 365
4 空间的直线方程 365
4.1 空间曲线方程的概念 365
4.2 空间直线的参量式方程 366
4.3 空间直线的对称式方程 367
4.4 空间直线的一般式方程 368
4.5 两直线的相互位置 370
4.6 直线与平面的夹角 371
4.7 平面束的方程 373
习题7-4 375
5.1 柱面 376
5 常见的二次曲面 376
5.2 旋转曲面与锥面 377
5.3 椭球面的方程与截痕 379
5.4 抛物面 381
5.5 双曲面 383
习题7-5 386
6 空间曲线的方程 386
6.1 空间曲线的一般方程 386
6.2 空间曲线的参量方程举例 388
6.3 空间曲线在坐标面上的投影曲线 389
习题7-6 392
复习题7 393
附录1 集合的初步知识 395
附录2 初等数学常用公式与常用曲线 399